YA A
A
P1
0 0 QK K
0 0 MK
Y Y
0 0 A A
YA=YA0
0 QK QK cos H sin
MK 0 M K YA x P 1 ( x a1 ) Hy 0
M K YA x P 1 ( x a1 ) Hy
n 0
N K YA sin P 1 sin H cos 0
若铰C位于跨中， 则三铰拱的合理拱轴线为 标准的二次抛物线。
（2）填土荷载——悬链线 （3）水压力作用——圆弧曲线
0 MK MK Hy
使MK=0，合理拱轴线
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
2.内力计算
（4）三铰拱内力图特点 1）M-Q-q间的微分关系不成立（曲杆）， 区段叠加法不能用，采用描点法。 2）因拱轴是曲线，注意内力图必须与拱轴垂直。 3）描点法作M图
3.5 三铰拱的内力计算
第三章 静定梁、静定平面刚架和 三铰拱的计算
建筑工程系
3.5 三铰拱的内力计算
工程应用
3.5 三铰拱的内力计算
重庆菜园坝长江大桥
3.5 三铰拱的内力计算
天津彩虹桥
3.5 三铰拱的内力计算
天津国泰桥
3.5 三铰拱的内力计算
天津金刚桥（双层拱桥）
3.5 三铰拱的内力计算
中国跨度最大的铁路石拱桥。(成昆铁路)
三、合理拱轴线
1.合理拱轴线的概念
M K M Hy K 0 yK M / H
0 K 0 K
M ( x) M 0 ( x) Hy ( x) 0

使拱在给定荷载下处于无 弯矩状态的拱轴线，被称 为与该荷载对应的合理拱 轴线
y( x) M ( x) / H
0
0 C
H M
y P1
K
y l/2

C f x l/2 l
P2
1.正负号约定：
B YB
XB
A
XA YA
x
M：使拱内侧 受拉为正
Q：同前
N：以压为正
A
P1
K
P2 C b1 B b2 YB0
2.内力计算
a1 YA0 a2
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
2.内力计算
P1
NK
MK
QK
N K (YA P 1 ) sin H cos
0 N K QK sin H cos
M MK Y
0
0 A K
0 xP a1 ) 1( x K
M Hy
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
2.内力计算
（1）提出公式的目的 遇到类似情况，可以直接用公式计算。 （2）公式的说明
XA A A
YA Y A
A
0 0 YA A
P1
0 Q QK K
0 0 M MK K
3.5 三铰拱的内力计算
P1
NK
MK
Q qK
n
XA=XB=H
2.内力计算
X XA A
q 0
QK YA cos P 1 cos H sin 0
QK (YA P 1 ) cos H sin
2.内力计算
0 MK MK Hy
请大家对公 式进行分析
（3）拱的内力特点
0 QK QK cos H sin
0 N K QK sin H cos
三铰拱的内力与荷载、三个铰的位置以及拱轴线 的形状有关； 三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压； 因推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的要小。
X A XB H
B b1
b2 YB0
H
MC 0
1 l l [YA P ( a1 )] 1 f 2 2
a2
YB=YB0 , YA=YA0 , XA=XB =H = MC0 / f
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（一）支反力计算
P1
请问:有水平荷载或 f ,或 铰 C 不在顶部 A XA 不是平拱,右边的结 l/2 l/2 论还是正确的吗 ? YA l
1）适用范围：对称三铰拱，任意竖向荷载。 2）注意： 在左半拱为正，右半拱为负。 3）公式中各参数的含义
0 MK MK Hy
0 QK QK cos H sin
N K Q sin H cos
0 K
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
3.5 三铰拱的内力计算 这是拱结构吗?
一、概述 1.拱的定义
杆轴线为曲线,在竖 向荷载作用下不产 生水平反力。
曲梁
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。
拱
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述 2.拱结构的形式 三铰拱
静定拱
两铰拱
超静定拱
无铰拱
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述 3.拱的构造
f
f 0 y( x) 0 M ( x) MC
在竖向荷载作用下，三 铰拱的合理拱轴线的纵 坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成正比。
3.5 三铰拱的内力计算
求图示对称三铰拱的合理拱轴。 例：
y( x) M ( x) / H
0
解：1.相当梁的弯矩方程：
1 M ( x ) qx (l x ) 2
P1 相当梁 A a1 C b1 a2
C
P2 B
XB
YB
P2
B b2 YB0
三铰拱的竖向 反力与相当梁的反 力相等; 水平反力与拱 轴线形状无关; 荷载与跨度一 定时，水平推力与 矢高成反比。 YB=YB0 ,YA=YA0
YA0
XA=XB =H =MC0/f
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
平拱
拱顶 起拱线 跨度 拱趾 拱高 （矢高）
拱趾
斜拱
拉杆拱
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述 3.拱的构造
拱趾 顶铰 拱趾 跨度
拱高
高跨比（矢跨比）：拱高与跨度之比，即 f / l 。 一般为1～1/10，常用1/4 ～1/6。 拱轴线的形状可以为抛物线、圆弧曲线、悬链线等。
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述
4.拱的特点（拱的共性） 1）杆为曲杆
2）竖向荷载作用下有水平推力。
3）由于水平推力的存在， 使M<M0（可以小到100%）。
4）内力一般有M、Q、N，许多情况下N是主要内力。
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述
5.拱的性能
（1）拱比梁更能发挥材料的作用，适用于较大的跨度和荷载。 （2）拱主要受压，便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料。 （3）三铰拱给基础施加向外的推力，所以基础比梁的基础要大。 (为了克服这一缺点)
0
2.拱的水平推力H :
0 MC H f
ql 2 8f
3.代入合理拱轴Байду номын сангаас式：
1 8f y ( x ) q x (l x ) 2 2 ql 4f 2 x(l x) l
3.5 三铰拱的内力计算
2.几种常见的合理拱轴线
（1）满跨均布荷载
4f y ( x ) 2 x (l x ) l
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（一）支反力计算
P1
C
f
P2 B XB
MA 0
1 YB ( P 1a1 P 2 a2 ) l
1 YA ( P 1b1 P 2b2 ) l
A XA
M B 0
YA
P1 相当梁 A a1 YA
0
l/2
l
l/2
P2 C
YB
X 0