思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成 立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？
B
C
A
M
N
E
D
理论迁移
例1 如图，在Rt△AOB中，|OA|=4，|OB|=3，
∠AOB=90°，点P是△AOB内切圆上任意一点，求
点P到顶点A、O、B的距离的平方和的最大值和最
小值。
yB
P
C
X
O
A
例2 如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心 距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为 M、N，且使得|PM|= 2 |PN|，试求点P的运动轨迹 是什么曲线？
y 14.52 4 10.5 3.86(m)
知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用
问题III:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直， 求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的 一半。
思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解 决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系， 在本题中应如何选取坐标系？
港口
台风
轮船
思考1:解决这个问题的本质是什么？
思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风 圆域？
思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度 单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所 在圆的方程分别是什么？
y
港 口
x
台o
轮
风
船
思考4: 直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关
思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2 的高度，化归为求一个什么问题？
y P2 P
x A A1 A2 O A3 A4 B
思考3:
取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？
y
x2+(y+10.5)2=14.52
P2 P
x A A1 A2 OA3 A4 B
思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多 少？问题Ⅱ的答案如何？
《直线与圆的方程的应用》
教学目标
• 1、知识与技能 • （1）理解直线与圆的位置关系的几何性质； • （2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关
系；
• （3）会用“数形结合”的数学思想解决问题． • 2、过程与方法 • 用坐标法解决几何问题的步骤： • 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和
问题提出
通过直线与圆的方程，可以确定直 线与圆、圆和圆的位置关系，对于生产、 生活实践以及平面几何中与直线和圆有 关的问题，我们可以建立直角坐标系， 通过直线与圆的方程，将其转化为代数 问题来解决.对此，我们必须掌握解决问 题的基本思想和方法.
识探究：
直线与圆的方程在实际生活中的应用
问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到 气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km 处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮 船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
yP
M
O1 o
N
O2
x
方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转 化为代数问题；
• 第二步：通过代数运算，解决代数问题；
• 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结 论．
• 3、情态与价值观
• 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆 的方程的应用，培养学生分析问题与解决问 题的能力．
• 教学重点、难点： • 重点与难点：直线与圆的方程的应用．
y
o
X
思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四 个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c， 0)， D(0，d)，那么BC边的长为多少？
y B C oM
N
D
A x
思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？
y B C oM
N
D
A x
思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？
系如何？对问题Ⅰ应作怎样的回答？
港口
台风
轮船
问题Ⅱ：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每 间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度 （精确到0.01m）
P2 P
A A1 A2 O A3 A4 B
思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？