第三周周末作业
一、选择题：
1．现有2cm，3cm，5cm，7cm长的四条线段，任取其中三条，可以组成的三角形的情况个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）
A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0
3．若等腰三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长是（）
A．8 B．10 C．8或10 D．6
4．下列语句正确的是（）
A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部5．要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条．
A．5B．4 C．3D．2
6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，点E是AC的中点，BD=3CD, AD、BE、CF交于点G，其中△GEC的面积为2，△GDC的面积为3，则△ABC的面积是（）A．16B．28C．21D．26
（6题）（7题）
7．如图，△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，其满足BE⊥AC；F为AB 上一点，且CF⊥AD于H，下列判断：
①线段AG是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③线段AE是△ABG的边BG 上的高；④∠1+∠FBC+∠FCB=90° ;⑤AH是△ACF的角平分线和高．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4
8.下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）
A、正三角形
B、正四边形
C、正五边形
D、正六边形
二．填空题
9．（1）一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为．
10.如图，△ABC中，∠C＝104°，BF平分∠ABC与△ABC的外角平分线AE所在的直线交于点F，则∠F＝．
11．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．
A B C D
E P
F 12．如图，直线L 1∥L 2，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交，若∠A=40°，∠1=45°，则∠2的度数为 ．
（12题） （13题） （15题）
13．如图，△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，点D 为边BC 上一点，将△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE ∥AB ，则∠ADC 的度数为 ．
14．已知三角形的三边长分别是3、x 、9，则化简|x ﹣5|+|x ﹣13|= ．
15．如图，在△ABC 中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 交于H ，则∠CHD= ．
三．解答题
16.如图，若AB∥CD，EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F ，EP⊥EF，∠EFD 的平分线与EP 相交于点P ，且∠BEP＝40°。
求∠P 的度数。
17.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．
（1）求∠CBE 的度数；
（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．
18.基本性质：三角形中线等分三角形的面积．基本应用：
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．则S
△ACD 与S
△ABC
的数量关系为：；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长△ABC的边CA到点E，使AE=AC，
连接DE．则S
△CDE 与S
△ABC
的数量关系为：（请说明理由）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使FB=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．则S
△EFD 与S
△ABC
的数量关系为：；
拓展应用：如图4，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，求△BEF的面积。
19.已知：△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，请根据题中所给的条件，解答下列问题：
（1）如图1，若∠BAD＝60°，∠EAD＝15°，求∠ACB的度数．
（2）通过以上的计算你发现∠EAD和∠ACB﹣∠B之间的关系应为：．（3）在图2的△ABC中，∠ACB＞90°，那么（2）中的结论仍然成立吗？为什么？
附加题：
1.如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大.若
∠A减小x°，∠B增加y°，∠C增加z°，则x，y，z之间的关系是（）
A、X=Y-Z
B、X=Y+Z
C、X+Y+Z=180°
D、X=Z-Y
2若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是几边形？（）
A．n=8B．n=9C．n＞9D．n≥9
3.已知一个三角形的周长为36cm，一条边是另一条边长度的2倍．则最小边m的取值范围是（）
A．4＜m＜8B．5＜m＜8C．6＜m＜9D．7＜m＜9
4..如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若△1：△2：△3＝29：4：3，则△α的度数为．
5.如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，直线EF过点C，且90°﹣∠FCB＝∠BAD，点G为线段AB上一点，连接CG，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N，若∠BGC＝70°，则∠MCN＝°．
6.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于
点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得
∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=°．
7.小明同学在计算一个多边形（每个内角小于180°）的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2018°，则少算了这个内角的度数为．
8.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为
9.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α＜180°）被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为（）
A．72°B．108°或144°C．144°D．72°或144°
10.如图，AD交BC于点O，△BAD的角平分线与△OCD的外角△OCE的角平分线交于点P，则△P 与△B、△D的数量关系为（）
A．△P＝B．△P＝
C．△P＝90°+△B+△D D．△P＝90°﹣△B+△D。