与水平面成α=45°倾斜角，假设闸门的宽度b=1m，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。
•解
P1
hC1A1

bH12 2 s in

9800 1 4.52 2 0.707
140346
N
P2
hC2 A2

bH
2 2
2 s in

9800 1 2.52 2 0.707
• 解：①取缓变流截面1-1，2-2。
•
②取基准面0-0。
•
③确定p的基准，相
•
对或绝对。
•
④列方程。
1 2
0
0
p1
1

2
v12

p2
2

2
v22

ghw
p2 gh
1
0

0

水 gh

气
2
v22

0.05
气
2
v22
2 Δh
v2 18.35m / s
• 补充例题五 用文丘里流量计测量水的流量，已知D=0.2m，d＝75mm，l=0.5m，并与水平 面成300角放置。压差计读数 h＝0.6m,不计任何损失,求流量qv。 ρ1=1000kg/m3， ρ2=13600kg/m3。
• 解：
I-I截面是缓变流截面，所以有
zA pA 1g C
且A点既可看成在管路中，又可看成在 测压管中，所在在图示路径上静力学基 本方程仍然适用。
p p1 1g(z1 h)
p p2 1g(z2 h) 2gh
z1 p1
1g z2 p2
1g
z3
p3

3v32
2g

z2
p2

2v22
2g
A3v3 A2v2
2 4 pc v32 0 0 8.852
2g 2g

4

0.062

v3


4

0.032
8.85
pc 22 KPa
• 补充例题四 轴流风机的直径 d=2m，在流线型钟形进口断面上装有水测压计，读数Δh＝ 20mm，钟形进口的局部损失0.05v2/2g，设空气密度为1.2kg/m3，求气流流速。
p p1 p2 ha s g
248.4 Pa
•
一个长L=1m，高H=0.5m的油箱，其内盛油的深度h=0.2m油可经底部中心流出，
如图所示。问油箱作匀加速直线运动的加速度a为多大时将中断供油？油的重度
γ=6800 N/m3。
•解
V 1 L cHb
• 补充例题一 测量流速的皮托管如图所示，设被测流体密度为ρ，测压管内液体密度为ρ1， 测压管中液面高差为h。试证明所测流速
v 2gh1 /
证明:
p p1 gz1
p p2 g(z2 h) 1gh
z1

p1
g

v12 2g

z2

p2
g

v22 2g
(m)
第三章 流体运动学
• 习题3-9 直径D=1.2m的水箱通过d = 30 mm的小孔泄流。今测得水箱的液面在1s内下降了0.8 mm。求泄流量Q和小孔处的平均速度v。
• 解： V D2h 1.22 0.0008 0.0009 m3
4
4
Q V 0.0009 m3 / s t
p1
1

2
v12

z2

z1 g a



p2
2

2
v22

ghw
v2 8.3 m / s
0.012 9800 0 40 11.8 7.8
• 解: （1）气体容重与外界大气相同
p1
1

2
v12
z2

z1 ga



p2
2

2
v22

ghw
0.012 9800 0 0

0

11.8 2 9.8
v22

9
11.8 2 9.8
v22
v2 4.43 m / s
（2）气体容重γ =7.8N/m3时


2
1
1
h
z1

p1
1g
z2

p2
1g


2 1 1
h
根据连续方程

4
D 2 v1


4
d
2v2
根据能量方程
z1

p1
1g

v12 2g

z2

p2
1g

v22 2g
v1
2
2 1
1 gh
v

Q
d 2 / 4

4 0.0009 3.14 0.032
1.27 m / s
• 习题3-11 大管d1 = 150 mm和小管d2 = 100 mm之间用一变径接头连接。若小管中的速度v2 =3m/s，求流量Q和大管中的平均速度v1。
• 解：设流体不可压，根据连续方程，有
Q v1A1 v2 A2
v 2gh1 /
• 补充例题二 设水箱中的水通过图示的等径管路出流，设H=4m，d=25mm，求管路未端的 流速和出流的流量。(不计损失)
• 解：①取缓变流截面，1-1，2-2。
•
②取基准面，0-0。
•
③确定p的基准，相对
•
或绝对。
•
④列方程。
z1
p1

1v12
2g
z2
b
22
hLb 1 L cHb 22
c 2Lh 0.25H
H
21 0.2 0.25 0.5 0.3
0.5
tan H 0.5 2.5
0.5L c 0.51 0.3
a g tan 9.807 2.5 24.518 (m/s2)
•
• 解： 按题意，活塞底面上的压力
• 可按静力平衡条件来确定
pB

pa

4F
d 2
油h1
水h2

105

7840
0.5

9800
0.3

5788 4
0.42
1.53105
(N / m2)
•
己知倒 U形测压管中的读数 h1= 2 m，h2=0.4 m，求封闭容器中 A点的相对压强。
3P
3P sin
3 0.707 97029
• 求作用在直径D=2.4m，长L=1m的圆柱上的水的总压力在水平及垂直方向的分力和 在圆柱上的作用点坐标。
Px

1 2
D DL
9800
1 2.42 2
1
28224(N)
Pz


1 2 V柱



8
D 2 L

•
有一圆桶，半径R=1m，高H=3.5m，桶内盛有高度h=2.5m的水。圆桶绕中心
轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速ω为多少？而此时距中心线r=0.4m处桶底
面上A点的压力是多少?
• 解：(1) 求旋转速度ω
R2h

R2
H

1 2
r
2h0
z 2r2
2g
h0

2R2
2g
4gH h 4 9.83.5 2.5 6.26 rad/s
第一章 流体及其物理性质
•
• 例1－2 相距为h=10 mm的两固定平板间充满动力粘度μ=1.49 Pa·s的甘油， 若两板间甘油的速度分布为u=4000y(h-y)
•
(1) 若上板的面积A=0.2 m2，求使上板固定不动所需的水平作用力F；
•
(2) 求y=h/3和2h/3处的内摩擦应力，
并说明正负号的意义。
D 4
d
1

Q


4
D 2 v1


4
D2
2
2 1
1
gh
D
4


d
1

QK h
K D2
4
2
2 1
1
g
D 4Biblioteka d 1• 补充例题六 气体由压强 p=12mm水柱的静压箱沿直径d=100mm,长度 L＝100m的管路输出， 已知高差H=40m,压力损失Δp＝9γv2/2g，求流速。（1）气体容重与外界大气相同,γ =γa＝ 11.8N/m3时; (2)气体容重γ =7.8N/m3时。
有
ux uy uz 0 x y z
ux y x
uy x
。 因为（y－x）≠0，所以流动不满足不可压流动的连续条件
1. 研究流体运动一般可采用拉格朗日法和欧 拉法 。
2.
流线是同一时刻流场中连续各点的速度方 向线，它是表现和分析流场的重要工具。
ux

x
解：
p3 p4 pa
pA p1 水h2
p2 p3 水h1 pa 水h1
pA 水h2 pa 水h1 pAg pA pa 水h2 水h1 Pa