江苏省扬州市仪征市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
一、单选题
1. 抛物线的对称轴是
A．B．
C．D．
码号33 34 35 36
人数7 6 15 2
A．33 B．34 C．35 D．36
3. 视力表用来测量一个人的视力．如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换是
A．平移B．旋转C．轴对称D．位似
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）
A．9 B．8 C．7 D．6
5. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（）A．50.7（1+x）2＝125.6 B．125.6（1﹣x）2＝50.7
C．50.7（1+2x）＝125.6 D．50.7（1+x2）＝125.6
6. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（）
A．1．24米B．1．38米C．1．42米D．1．62米
7. 如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与BC相切于点B，CO的延长线交⊙O于点E，连接AE，若AB=2，则图中阴影的面积为（）．
A．B．π
C．
D．π
8. 将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如
…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，则
的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是______________.
10. 若△ABC∽△DEF,，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF面积比
_____________.
11. 若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是
_________．
12. 圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为____．（结果保留π）
13. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠DAB=28°，则∠C的度数是____°．
14. 如图所示，将一量角器放置在一组平行线l1、l2、l3中，AB⊥l1，交l2于点
C、D两点，若BC=1，AC=3，则CD的长为____．
15. 将抛物线沿x轴向左平移2个单位，则平移后抛物线的解析式是__．
16. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为
____米．
三、解答题
17. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
…-1 0 1 2 3 4 …
…10 5 2 1 2 5 …
若，两点都在该函数的图象上，若≥，则m的取值范围为______．
四、填空题
18. 如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC＝8，点F在边CD上，连接BF，沿BF 折叠矩形使点C落在点E处．连接AE，则AE长度的最小值为___．
五、解答题
19. 解方程
（1）
（2）
20. 为了迎接2021年江苏省“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如
第一次第二次第三次
第四
次
第五次平均分方差
小孙75 90 75 90 70 a70
小周70 80 80 90 80 80 b
= = ；
（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？
21. 在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率是________；
（2）搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的球中任意摸出个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）
22. 已知关于的一元二次方程的一根为2．
（1）用含的代数式表示；
（2）试说明：关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根．
23. 如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．设旗杆AB在地上的影长BC为20m，墙面上的影长CD为4m；同一时刻，竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度．
24. 如图，已知二次函数y＝-x2+ax+1的图象经过点P（2，1）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上，
①当m＝3时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
25. 2021年世界园艺博览会在我市枣林湾举行，旅游景点销售一批印有会标的文化衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，景点决定采取降价措施，经过一段时间的销售发现，文化衫的单价每降1元，平均每天可以多售出2件．
（1）若降价后商场销售这批文化衫每天盈利1200元，那么单价降了多少元？（2）当文化衫的单价降多少元时，才能使每天的利润最大？最大利润是多少？
26. 如图1，已知矩形ABCD中，AD=3，点E为射线BC上一点，连接DE，以DE为直径作⊙O
（1）如图2，当BE=1时，求证：AB是⊙O的切线
（2）如图3，当点E为BC的中点时，连接AE交⊙O于点F，连接CF，求证：CF=CD
（3）当点E在射线BC上运动时，整个运动过程中CF长度是否存在最小值？若存在请直接写出CF长度的最小值；若不存在，请说明理由．
27. 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC=16，点D为BC边上的动点，以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当DE∥AB时，求AE的长；
（3）如图2，在点D从点B运动到点C的过程中，过点A作AF⊥AD交射线DE 于点F，请直接写出点F运动的路径长．
28. 如图1，在△ABC中，∠B＝30°，AB=4 cm，AC=6 cm，点D从点B出发以2cm/s的速度沿折线B—A—C运动，同时点E也从点B出发以1cm/s的速度沿BC运动，当某一点运动到C点时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△BDE的面积为y（cm2）．
（1）如图2，当点D在AC上运动时，x为何值，△ABD∽△ACB；
（2）求y（cm2）关于x（s）的函数表达式；
（3）当点D在AC上运动时，存在某一时段的△BDE的面积大于D在AB上运动的任意时刻的△BDE的面积，请你求出这一时段x的取值范围．。