x
0dt 0
当1≤x≤1时
1
x
F ( x) 0dt
1 dt
1 1 x2
当x>1时
1 2
1
arc
x
dt 0dt =1
1 1 x2
1
14
综合得:
0,
x 1
F
(
x
)
1 2
1
arcsin
x,
1 x 1
1,
x1
15
六、设~N(3,22) 求:(1) P{2<≤5}; P{4<<10}; P{||>2};
bk<1<1 b=1 C, D
1
2.已知 P{X k} C 1 k (k 1,2 ) ,其中
>0,则C=___D___ k!
(A)e
(B) eλ
(C)e1
(D)e1
P{ X k} ( 2 n )C 1
k 1
1 2!
n!
(1 1 2 n )C 1
2!
n!
7
三、已知15件同类型的零件中有两件次品. 在其中取3次,每次取1件, 作不放回抽样.以
表示取出次品的件数. (1)求的分布律 (2)求的分布函数
解: (1) 的所有可能值为0,1,2
P{
0}
C133 C135
22 35
P{
1}
C
C1 2
2 13
C135
12 35
8
P{
2}
C22C113 C135
=(e1)C1 =1
C1=(e1)1 2
3.社会上定期发行某种奖券,每券1元,中奖
率为p.某人每次购买奖券1张,如果没有中
奖,则继续购买1张,直到中奖为止.则该人
中奖时,已购买奖券次数的分布为__A___
(A)P(=i)=p(1p)i1 (i=1,2,…)
(B)P(=i)=pi(1p)ni (i=1,2,…,n)
0,
| x | 1
试求: (1)系数A
(2)落在
(
1 2
,
1 2
)内的概率
(3)的分布函数
12
解:
1
(1) f ( x)dx 1
A dx 1
1 1 x2
A=1
A
1
(2)P{
1 2
1 2
}
1
2
1 2
1 3
1 dx 1 x2
13
x
(3)F ( x) f (t)dt
当x<1时 F ( x)
(C) P{
i}
C
i n
pi (1
p)ni
(i 1,2,..., n)
(D)P(=i)=(1p)pi1 (i=1,2,…)
前i 1次未中,第i次中
3
4.以下数列中,__A_B___可以成为某一离散 型随机变量的分布律
(A)
1 ( 2 )k1, 33
k 1,2,...
(B)
(1)k , 2
k 1,2,...
0≤pk≤1
pk 1 k
(C) 5 ( 2 )k1 , k 1,2,...
33
(D)
1 2
,
1 2
,
1 2
,
1 2
,...
4
二、同时掷两粒骰子.设随机变量为所得
两骰子点数和的2倍 (1)写出基本事件集
(2)对每个,相应的的值为多少 (3)事件{: ()<4}, { : ()≤5.5},
{ : 6≤()≤9}, { : ()>20}
1 35
故的分布律为:
012
P 22/35 12/35 1/35
(2) F(x)=P{≤x} 当x<0时,{≤x}为不可能事件 F(x)=P{≤x}=0
9
当0≤x<1时,{≤x}={=0} F(x)=P{≤x}=P{=0}=22/35
当1≤x<2时,{≤x}={=0}∪{=1} 又{=0}与{=1}是两互斥事件
P{>3} (2)决定C,使P{>C}=P{≤C}
解:
(1) P{2<≤5}
(
5
2
3
)
(
2
2
3
)
=(1)(0.5)
=(1)[1(0.5)]
=0.5328
16
P{4<<10}=0.9396
P{||>2}=1P{2≤≤2} =0.6977 P{>3}=1P{≤3} =0.5
(2) P{>C}=1P{≤C}=P{≤C}
各由哪些基本事件组成 (4)求(3)中的各事件的概率
5
解: (1) ={(i, j)|i, j=1,2,3,4,5,6}
(2) =4, =(1, 1) =6, =(1, 2),(2,1) =8, =(1, 3),(3,1),(2,2)
……
=20, =(4,6),(6,4),(5,5) =22, =(5,6),(6,5) =24, =(6, 6)
6
(3){<4}= {≤5.5}={=4}={(1,1)}
{6≤≤9}={=6,8}={(1,2),(2,1),(1,3),
(3,1),(2,2)}
{>20}={=22,24}={(5,6),(6,5),(6,6)} (4)P{<4}=0
P{≤5.5}=1/36 P{6≤≤9}=5/36
P{>20}=3/36=1/12
1.离散型随机变量X的分布为P(X=k)=bk
(k=1,2,…),则_A_B_C__D_成立
(A) b>0
(B) >0
(C) b=11
(D) =(1+b)1
b0, 0
0<b<1 , 0<b2<1>0, b>0A,B
P{X k} 1b+b2+...+bn+...=1
k 1
b(1 n 1
)
1
(n )
P{≤C}=0.5
(
C
2
3
)
0.5
C 3 0 C=3
2 17
F(x)=P{≤x}=P{=0}+P{=1}
=22/35+12/35=34/35
当x≥2时,{≤x}为必然事件 F(x)=P{≤x}=1
10
综合得:
0,
x0
F
(
x
)
22 35
34 35
, ,
0 x1 1 x2
1,
x2
11
五、连续型随机变量的概率密度为
f
(
x)
A, 1 x2
| x | 1