平面对投影面的相对位置
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 投影面平行面 侧平面
投影面垂直面 特殊位置平面
水平面
投影面倾斜面（一般位置平面）
与三个投影面都倾斜
投影面垂直面的投影特性
正垂面 铅垂面 侧垂面
1.投影面垂直面在所垂直的投影面上的投影积聚成倾斜于投影轴的直线并 反映该平面对其它两个投影面的倾角（具有积聚性） 。 2.投影面垂直面的其它两个投影都是小于原图形的类似形（具有类似性）。
工程图学基础
归纳与总结
投影基础及立体表面的交线
★ 投影基础 — 点、直线和平面的投影
★ 投影变换 — 变换投影面法
★ 立体的交线 — 截交线与相贯线
点的投影规律
Z V a ax y H a A z V
Z a
zA ax yA xA az yA O zA ay a
W
az x
a O W
X
H Y
两点的相对位置和重影点
Z a (c )
C c
Z a (c)
c
b O
a
b X B b O
c
A
a
b
X c b
YW
b
a
Y
a
YH
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大 小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大 的点在上。若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在 该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。
2. 将一般位置直线变为投影面垂直线
X2
b
X V H
V
a
b H2
a2b2

ax2 b1
V1
a b a
1.直线在所平行的投影面上的投影 ,反映其实长和与其它两个投影面的倾角（具有实形性）。 2.直线在其它两个投影面上的投影分别平行于该直线所平行的投影面包含的两个投影轴 ,且投
影长小于实长（具有类似性）。
投影面垂直线的投影特性
正垂线
铅垂线
侧垂线
1.直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点（具有积聚性）。 2.直线在其它两个投影面上的投影分别垂直于该直线所平行的投影面包含的投影轴,且反映其 实长（具有实形性）。
X
YW
ay
xA
ay YH
a
点的V面投影与H面投影之间的连线垂直0X轴，a'a⊥OX ，共同反 映空间点到侧投影面的距离（x坐标）； 长对正 点的V面投影与W面投影之间的连线垂直OZ轴，a'a"⊥OZ，共同反 映空间点到侧投影面的距离（z坐标）； 高平齐 点的H面投影到OX轴的距离及点的W面投影到OZ 轴的距离两者相等， 共同反映点到V面的距离（y坐标）。 宽相等
一般位置直线的投影特性
Z b B a X b Z a
b
X
a b

O
O
b YW

A
a
b
a Y
a
YH 投影特性：1. a b、 ab、a b 均小于实长； 2. a b、ab、a b 均倾斜于投影轴； 3. 不反映 、 、 实角。
直线上的点
c
C
c
c
点的投影变换规律
a
V1 X V H
V
a
A
a1
ax
X
ax
a1
ax1 a
H X1
a
新投影到新轴的距离等于被替换的旧投影到旧轴的距离。
换面法四个基本问题
1. 将一般位置直线变为投影面平行线
b1
B a1 V b a X a1 a b1 a b


X
V H b

A a H
b
投影面倾斜线经一次换面后可变为投影面平行线。 直线在新投影面上的投影反映直线的实长及其与不变 投影面的倾角。
垂直问题
1.直线与投影面垂直面垂直
当直线与投影面垂直面垂直时，直线一定与该平 面所垂直的投影面平行，并且直线的投影一定与该平 面有积聚性的同面投影垂直。
2. 平面与投影面垂直面垂直
左图投影面倾斜面△ABC与正垂面△EFG垂直。在 △ABC内与正垂面△EFG垂直的直线AD一定是一条正平 线，且a'd'⊥e'f'g'。右图两铅垂面△ABC与EFGH垂直， 其水平投影abc⊥ef(g)(h)。
两直线的相对位置
平行两直线 若空间两直线互 相平行，其各组同面 投影必平行。
相交两直线 两相交直线在同一 投影面上的投影仍相交， 且交点符合点的投影规 律。
交叉两直线 凡不满足平行和 相交条件的直线为 交叉两直线。
垂直两直线的投影（直角投影定理）
A a
b
B
C c
c a
O
a
b
X H
c
b
互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投影面 平行线时，则两直线在投影面上的投影必定互相垂直。 反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，且其 中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定垂直。
直线对投影面的相对位置
正平线（平行于Ｖ面） 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面平行线
统称特殊位置直线
侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面
投影面垂直线
侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线（倾斜线）
投影面平行线的投影特性
投影面平行面的投影特性
正平面
水平面 侧平面
1.在所平行的投影面上，平面的投影反映实形（具有实形性）。 2.在其它两个投影面上，平面的投影积聚成直线并平行于所平行投 影面包含的两个投影轴（具有积聚性） 。
平面上的点和直线
N
B M
A N
M
C
A M
B
（1）点在平面上的几何条件：点在平面内的某一直线上。 （2）直线在平面上的几何条件： ①通过平面上的两点； ②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。
平行问题
A B
C
D P
若一直线平行于平面上的一直线，则该直线与平面平 行。反之，若平面上不存在与此直线平行的直线，则可
相交问题
V a k
b

P
A N
n
B
K bk C c
X
m
c a n k m b
O
PH M
a
H
c
特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能够 直接判别直线的可见性----观察法，由水平投影可知KM 段在平面前，故正面投影上1.从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影 上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2.定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b