元，投入12.22+1.325=13.545万元，不但没
有损失，反而收益13.60 -13.545＝0.055万元。
如果不买权证， 损失12.22-11.00=1.22万元
图2
鞍钢权证价格走势图
鞍钢JTC1 - 实际价格 鞍钢JTC1 - 理论价值
4.00
3.00
2.00
1.00
051205 051220 060109 060125 060221 060309 060327 060412 060428 060523 060608 060626 060712 060728
元，认沽权证价格1.325元，执行价格
13.60元，若以12.22元买1万股G沪机场
股票，并在最差情况下损失不超过10％，
问再以1.325元价格买入1万分沪机场认沽22元，下降
到11.00元，下降10％，若以执行价格13.60
元卖出1万股沪机场股票。收回资金13万6仟

边际风险还可以表示为
p wi
2 N
MRi
2wi i2 2
j 1, j i
w
j N
i, j N
2Cov( Ri , wi Ri ) 2Cov( Ri , 2 i , p
j 1, j i
w R ) 2Cov( R , w R )
j j i j 1 j j
Ri ,t i i Rp,t i ,t
向量

可以写成
W 1 2 1 p 2 p W W p
Np

所以边际风险可以写成
MRi i p
第3节 期权法
期权费用法是用平均损失水平或期望的 损失水平来度量的。其定义形式为
E ST K E maxK ST ,0 E maxST K ,0
对于R(T)服从正态分布的VaR计算，可以通 过求投资组合或资产的方差 比较简单得出 VaR的计算公式。假设投资者在T时刻的净资 产收益率R(T)服从均值为 T
2T
，方差为
的正态分布，其分布的概率密度函数为
f ( x) 1 2 T
2
e
( x T ) 2 2 2T
(3)
则可以从估计分布的有关参数计算风险价值。给定置
*
VaR(T ) E[w(T )] w* (T )
w(0)[1 T ] w(0)[1 R (T )]
*
w(0)[T R (T )]
*
(1)
有时也用绝对损失来度量风险价值
VaR(T ) w(0) w (T ) w(0) R (T )
* *
(2)
（4）收益率服从正态分布的VaR确定方法
（2）VaR方法度量风险的基本原理
VaR要求两个重要因素： 一是估算的时间长度，即对未来多长 时间风险的估值，
二是置信度，不同置信度对应不同的
风险价值。
（2）VaR方法度量风险的基本原理
VaR可以这样通俗地表述：
假设某投资者拥有一定价值的股票、
债券和基金等资产，现在的问题是，一段 时期以后这位投资者可能有的最大损失是 多少？
2.5
2.6 2.7 2.8 2.9
0.3
0.3 0.3 0.3 0.3
0.3759
0.30753 0.24743 0.19585 0.15256
0.325
0.0225
2.83
3
0.3
0.117
图1
沪机场权证价格走势图
沪场JTP1 - 实际价格 沪场JTP1 - 理论价值
2.00
1.00
060307 060316
举例说明
2006年1月25日，G鞍钢股票价格4.47元， 认购权证价格1.709元，执行价格3.60元， 若以1.709元买入1万分鞍钢认购权证可 以达到预防股票下跌造成的损失，同时 可以分享鞍钢股票价格上升带来的收益。
第4节
VaR法
（1）VaR方法的基本概念 VaR是指在正常市场条件下，在给定的 置信水平上，估算出给定时间内可能 产生的最大损失值。
由于风险的存在，实际上投资者在 T时 刻的收益率R(T)和价值总额W(T)都是随 机变量，记 和 分别是收益率R(T) 在T=1时的数学期望和波动率，则在T持
有期内收益率R(T)的数学期望和波动率
分别为 T , T 。
35
w (T ) 为在给定的置信水平 定义
上，投资者的资产在期末时刻 T具有的最 * R 小价值。定义 (T ) 为在给定的置信水平 上， 投资者的资产在期末时刻的最低收益率, * 即 w (T ) w(0)[1 R (T )] 。则投资者在时刻 T 的风险 价值VaR(T)就是相对于期望收益的最大可能 损失，即
其中，K 表示执行价格，ST 表示标的
资产的到期日价格。
• 这种金融风险度量是客观的，可以直接运 用，例如 E maxST K ,0 即表示了价格上涨 的风险，也描述了消除此风险的代价。
E maxk ST ,0
既表示了价格下跌的风险，也
描述了消除此风险的代价。显然，消除风 险的代价是与风险的大小相对应的，消除 风险的代价应当能够描述风险的大小。
i 1 N
• 资产组合的总风险
P wi w j i , j
2 i 1 j 1
N
N
• 用矩阵符号表示 • 资产组合的期望收益率为
Rp W R
• 资产组合的总风险

P W W
2

• 其中
w1 R1 w R 2 2 W R wN RN
第2章 金融风险度量的VaR方法
主要内容
第1 节 均值—方差模型
系数法
第2 节
第3 节
期权法
第4 节
第5 节
VaR法
VaR方法的进一步讨论
第1节 均值—方差模型
从统计上讲，描述不确定性程度的较好 方法是利用资产未来价格或收益的标准 差（即离散程度），从定性概念上看这 种对风险的理解是不无道理的，但是如
*
[ R * (T ) T ] T
，则可将一般正态分布化为
标准正态分布，于是由式（5）可得
1
R* (T ) T T

( z )dz
Z * (T )

( z )dz
根据 1 的值，可以通过查标准正态分布表，求
出 Z * (T )的值，在由参数
和
组合的风险。(见金融工程原理P53)
i 与边际风险和相关系数的关系
i i
cov(Ri , R p )
p p
2

i, p p
2

MRi
p
cov(Ri , R p )
2
i , p i p p
2
i i , p p
i 可以用如下回归方程的斜率系数
来衡量
060328 060407
060419
060508 060518
060530
060609 060621
060703
060713 060725
举例说明
• 2006年7月28日，G沪机场股票价格 13.97元，认沽权证价格1.03元，执 行价格13.60元，若以13.97元买1万 股G沪机场股票，并在最差情况下损 失不超过10％，问再以1.03元价格 买入1万分沪机场认沽权证是否能达 到要求。
假设用 Ri 表示资产组合中资产i的 期望收益， i 表示资产组合中资产i 的风险，wi 表示投资在第i种资产的 权重，为了与资产的风险权重相区 别，这里称为价值权重。 i , j 表示 资产i和资产j之间的协方差。N表示 资产组合中的资产数量。
• 资产组合的期望收益率为
Rp wi Ri
T
T 的值，就可以求出
R (T ) T Z (T ) T
* *
进而可以求出风险价值VaR(T)，即
VaR(T ) w(0)[T R (T )]
*
= w(0)Z * (T ) T
1 P(w(0)( T R) VaR) p T R VaR P( ) p T T w(0)
这个最大损失即风险价值，其中的“一段时
期”可以是一周、一年或任何一个时间段，
即要估计的时间长度，“可能”是一个概率
概念、即置信度。下面给出风险值的求法。
（3）按照VaR的定义直接求出
风险价值按字面的解释是“处于风险
之中的价值”，即在给定的置信水平
上和给定某一时间内某一投资组合或
资产可能产生的最大损失值。对某投
举例说明
假如到期G沪机场股票价格由13.97元，下 降到12.57元，下降10％，若以执行价格 13.60元卖出1万股沪机场股票。收回资金 13万6仟元，投入13.97+1.03=15万，共损 失1万4仟元。 如果不买权证， 损失13.97-12.57=1.4万元
2006年4月28日，G沪机场股票价格12.22
资者来说，
假设 w(0) 为投资者的初始时刻
t0
时
t T
t T
的投资额， R (T )为某持有期从t 0到
时刻的收益率，投资者在期末时刻
的价值记为 w(T ) .则有 w(T ) w(0)[1 R(T )] ,T 为持有某一资产的时间长度（以年 折合计算，比如6个月计为0.5年）。
要指标。
系数是在资本资产定价模型（CAPM)
资本资产定价模型可用公式表示为
E(ri ) rf [E(rM ) rf ]i
其中，rf 表示无风险利率， E (rM ) 和E (ri ) 分 别表示证券市场所有证券的平均预期