青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年度第二学期开学考试卷
初二数学
时间：90分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1.下列各式()2353,,,1,24a b x y a b
x x a b
π-++++-中，分式共有（ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.若把分式
xy
x y
-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.扩大6倍
3.用科学计数法表示的数53.610--⨯写成小数是（ ） A. 0.00036-
B. 0.000036-
C. 0.0000036-
D. 360000-
4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. ()3,4,50k k k k > B. 2223,4,5
C. (),3,20a a a a >
D. 2222,2,m n mn m n -+（m n 、为正整数且m n >）
5.已知2218102
a
a a a ++=，则a 等于（ ） A.4
B. 2±
C.2
D. 4±
6.下列式子为最简二次根式的是（ ） A.
5
B. 12
C. 2a
D.
1
a
7.已知32,6x y xy +=+=，则22x y +的值为（ ） A.3
B.5
C.6
D.1
8.如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ,且D 点落在对角线AC 上的'D 处，若3,4AB AD ==,则ED 的长为（ ） A.
32
B.3
C.1
D.
43
9.如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若23,2AC a BD a ==，则菱形ABCD 的高是（ ） A.
3a
B. 2a
C. 23a
D. 43a
10.如图，在ABC 中，点E D F ，，分别在边,,AB BC CA 上，且//,//DE CA DF BA ，下列四个判断中，正确的个数有（ ） ①四边形AEDF 是平行四边形；
②如果90BAC ∠=︒，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；
④如果AD BC ⊥，且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.如图，已知等腰直角三角形ABC 的各顶点分别在直线123,,l l l 上，且123////l l l ，1l ，2l 间的距离为2，2l ，3l 间的距离为6，则AB 的长度为（ ） A. 62
B. 82
C. 102
D. 122
12.已知ABC 的三边的长分别为,,a b c ，且a a b c
b c b c a
++=
+-，则ABC 一定是（ ） A.等边三角形
B.腰长为a 的等腰三角形
C.底边长为a 的等腰三角形
D.等腰三角形
第9题 第10题 第11题 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13.已知
115x y -=，则分式
3432x xy y
x xy y
+---的值为 。

14.已知x 为整数，且
2
22218
339
x x x x ++++--为整数，则所有符合条件的x 的值为 。

15.某运动员在市射击比赛上打了10发，射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，,10，9；则他的射击成绩的方差是 。

16.计算：()222
22a ab b a b
ab a ab a
-+--÷⋅= 。

17.四边形ABCD 满足AC BD ⊥和AC BD =，点E F G H 、、、分别为四边形ABCD 的边
AB BC CD DA 、、、的中点。

则四边形EFGH 的形状是 。

18.如右图，正方形ABCD 的对角线上的两个动点M N 、满足2AB MN =,点P 是BC 的中点，连接,AN PM ,若8AB =，则AN PM +的最小值为 。

三、解答题（19-20题各6分，21-22题各8分，23-24题各9分，25-26题各10分） 19.解分式方程：2
124
111
x x x +=+--
20.先化简，再求值：336436y x x xy y xy x y y ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，其中65,65x y =+=-。

21.如图，在ABC中，8cm,6cm,10cm
===，点D在AB上，且BD CD
AB AC BC
=,求BDC 的面积。

22.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，某生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下：
组别平均分中位数方差合格率优秀率
甲组 6.8 a 3.76 90% 30%
乙组b7.5 1.96 80% 20%
（1）求出上面成绩统计分析表中,a b的值；
（2）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你写出两条支持乙组同学观点的理由。

23.已知：如图，在四边形ABCD中，
2646
2,,
33
AB BC DA CD
====,且90
B
∠=︒.
求：（1）BCD
∠的度数；
（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）。

24.如图，在平行四边形ABCD中，2
AD AB
=,F是AD的中点，作CE AB
⊥，垂足E在线段AB上，连接,
EF CF。

求证：（1）
1
2
DCF BCD ∠=∠;
(2) EF CF
=; (3) 3
DFE AEF
∠=∠
25.已知，如图，在Rt ABC中，90,7cm,5cm
∠=︒==，动点P从点B出发沿射线BC
C AB AC
以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t s。

（1）求ABC的面积；
（2）当ABP为直角三角形时，求t的值。

26.在平面直角坐标系中，()()()
-，并且,a b满足553
A m
B a b
C a b
0,,,,,0
--。

b a a （1）求,B C的坐标；
（2）若以点P、点O、点B、点C为顶点的四边形是一个平行四边形，请求出符合条件的点P的坐标；
（3）点A在运动过程中，是否存在点A使得AB AC
+有最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由。