《MATLAB》课程设计球面的自动绘制与相关计算
院（系）名称信息工程学院
专业班级09普本信计1班
学号*********
学生姓名张云迪
指导教师马艳琴
2011年6月6日
MATLAB课程设计评阅书
课程设计任务书
2010—2011学年第二学期
专业班级：09普本信计1班学号：090111011姓名：张云迪
课程设计名称： MATLAB
设计题目：球面的自动绘制与相关计算
完成期限：自2011年06月06日至2011年06月12日共1周
一、设计目的
由于在平时人工绘制的三维图形比较复杂，而且立体效果不好，运用MATLAB绘制图形简单而且可以实现图像的可视化。
运用MATLAB绘制三维图像，实现对球面的自动绘制，熟练掌握绘制球面的绘图命令。
对球面进行相关的计算，例如体积、表面积。
二、设计要求
1、运用MATLAB等工具。
2、对球相关的计算。
3、按照格式要求写出3000字文档。
三、参考文献
[1]曹弋.MATLAB教程及实训[M].北京：机械工业出版社，2010，8.
[2]王正林，刘明.精通MATLAB7[M].大陆：电子工业出版社，2006.
[3]高尚华.数学分析第三版[M].北京：高等教育出版社，2008，4. 计划答辩时间：2011 年 6 月 12日
工作任务与工作量要求：查阅文献资料不少于3篇，课程设计报告1篇不少于3000字
指导教师（签字）：教研室主任（签字）：
批准日期：年月日
球面的自动绘制与相关计算
摘要
MATLAB具有强大的绘图功能，能够实现图形的可视画，MATLAB比人工制图更加简单且立体感强，它的应用非常广泛，在方程求解，多项式的运算，金融.等诸多领域都得到了广泛的应用。
在课程设计中利用MATLAB绘制球面，抛面和球曲面的切面，计算球的体积和面积，并运用MATLAB进行编程以实现图像的绘制和相关计算，简单描绘球在现实生活中的应用。
关键词：球，体积，面积，应用
目录
1. 课题描述 (3)
2.设计过程 (3)
2.1 球的简单介绍 (3)
2.2 利用MATLAB编程实现球面的自动绘制 (4)
2.3 绘制球面的截面 (5)
3.有关球的相关计算 (6)
3.1球的体积计算 (6)
3.2 表面积的计算 (7)
4.有关球的应用 (7)
4.1 多面空心球 (7)
5.总结 (7)
参考文献 (8)
1.课题描述
MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大
功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学
研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众
多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很
大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如
C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学
计算软件的先进水平。
MATLAB自产生之日起就具有方便的数
据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。
高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。
可用于科学计算和工程绘图。
新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。
同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。
另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足运用MATLAB绘制二维或三维的图像，运用MATLAB绘制球面，绘制球的抛面和它的切面，了解球的基本应用。
2.设计过程
2.1 球的简单介绍
球的定义：“间内一同长为之球。
”
集合定义：
（1）在空间中到定的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。
（2）在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。
（3）球的球心，定长叫球的半径。
球的相关定义
球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。
球体：球面所围成的几何体，简称球。
球心：半圆的圆心。
球半径：连接球心和球面上任意一点的线段。
球直径：连接球面上两点并且经过球心的线段。
大圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。
小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆。
球面距离：
球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大
圆在这两点间的一段劣弧的长度。
如右图，设角AOB（球心角）为θ，大球的半径为R，则球面
距离为Rθ
球面距离计算公式：：
d(x1,y1,x2,y2)=r*arccos(sin(x1)*sin(x2)+cos(x1)*c
os(x2)*cos(y1-y2))
2.2 利用MATLAB编程实现球面的自动绘制
1.打开MATLAB命令窗口，清除变量，对所求的曲面进行编程，编制的程序如下：
r=input('r=');
[x,y,z]=sphere(40);
x=r*x;
y=r*y;
z=r*z;
surf(x,y,z)
xlabel('x')
zlabel('z')
axis equal
由此程序可以画出球的图像如下图：设r=7；
图2.1球面2.3 绘制球面的截面
clear
r=input('r=');
[x,y,z]=sphere(40);
x=r*x;
y=r*y;
z=r*z;
surf(x,y,z)
xlabel('x')
zlabel('z')
axis equal
shading interp;
pause %程序暂停
i=find(x<=0&y<=0);
z1=z;z1(i)=NaN;
surf(x,y,z1);shading interp;
任意输入r对程序进行运行，例如输入r=7可以得到如下图
所示的像：
图 2.2 球的截面
3.有关球的相关计算
3.1球的体积计算
球体体积计算公式V=(4/3)πr^3 三分之四乘圆周率乘半径的三次方若已知球体半径R.然后利用相关的公式进行计算。
利用MATLAB编程实现对体积
公式的编程，其编程如下：
R=input('R=')
v=4/3*pi*R^3
例：输入R=1可得
V=
4/3*pi
3.2 表面积的计算
球体表面积计算公式V=4πr^2 四乘圆周率乘半径的平方若已知球体半径R.然后利用相关的公式进行计算。
用MATLAB编制程序求球的表面积，编制的程序如下：
input('r=');
s=4*pi*r^2
输入,r=2可以得到如下运行结果：
S=
16*pi
4.有关球的应用
多面空心球
空心球的中部沿整个周长有一道加固环，在环的上下各有十二片球瓣。
上下球瓣互相交错，沿中心轴呈放射形布置。
我厂在有关生产工程塑料的单位帮助下，总结经验，证实该产品具有如下优点：由于表面积大；传质效率高，产品空面大，且重量轻、强度大、安装方便。
特点：气速高，叶片多，阻力小；比表面积大，可充分解决气液交换；具有阻力小操作弹性大等特点。
主要用途:
广泛应用于除氯气、除氧气、除二氧化碳气等环保设备中。
5.总结
经过一段时间的课程设计基本上达到了预期的效果，看着自己的实验报告，
心里有太多的感触。
因为我的收获是很大的，我主要是应用MATLAB编程以及一些绘图知识进行设计，综合起来才完成了球曲面的绘制和有关球方面的计算。
首先我认识到matlab是一门功能强大的软件，和C语言相比，它的使用更加简便，可以节约大量的时间和精力。
综合课程设计让我把以前学习到的知识得到巩固和进一步的提高认识，对已有知识有了更进一步的理解和认识，再次，我在课程设计中碰到了很多的问题，我通过查阅相关资料，向同学请教解决了他们，也让我认识到了自己对以前所学知识的不足方面。
有关球的知识在生活中应用非常广泛，通过这次设计我更多地了解了这方面的知识，开阔了自己的眼界。
自己也熟练掌握了有关MATLAB的绘图知识，能够用MATLAB编制一些简单的程序，可以计算球的表面积和体积，懂得了MATLAB的重要性，也知道了这方面的优点，自己可以利用这方面的知识解决现实生活中遇到的问题。
通过这次课程设计，我也发现了自身的很多不足之处，在以后的学习中，我会不断的完善自我，不断进取，能使自己在编程这方面有一个大的发展。
参考文献
[1]曹弋.MATLAB教程及实训[M].北京：机械工业出版社，2010，8.
[2]王正林，刘明.精通MATLAB7[M].大陆：电子工业出版社，2006.
[3]高尚华.数学分析第三版[M].北京：高等教育出版社，2008，4.。