山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则( ) A．B．C．D．
2. 设复数z满足，则 =
A．B．C．D．
3. 极坐标系中，圆上的点到直线的距离最大值为
( )
A．B．C．D．
4.
某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为
A．k＞4? B．k＞5?
C．k＞6? D．k＞7?
广告费用（万
元）
4 2 3 5
销售额（万
元）
49 26 39 54
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元
6. 用反证法证明命题时，对结论：“自然数，，中至少有一个是偶数”正确的假设为（）
A．，，都是奇数B．，，都是偶数
C．，，中至少有两个偶数D．，，中至少有两个偶数或都是奇数
7. 在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三
角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的( )
A．B．C．D．
8. 化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( )
A．x2＋y2＝0或y＝1 B．x＝1
C．x2＋y2＝0或x＝1 D．y＝1
9. 已知双曲线(，)的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
10. 已知函数满足，且的导函数，则
的解集为（）
A．B．或
C．D．
11. 已知定点，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，则
的最小值为( )
A．5 B．4.5 C．3.5 D．不能确定
12. 函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（）
A．10 B．9 C．8 D．
二、填空题
13. 若复数是纯虚数，则实数的值为___________
14. 函数的单调减区间为___________.
15. 已知是双曲线两个焦点，是双曲线上的一点，且
，则的面积为__________．
16. 已知函数的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，的导函数
的图象如图所示，下列关于的命题：
-1 0 4 5
1 2 2 1
①函数的极大值点为0,4；
②函数在[0,2]上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1<a<2时，函数有4个零点.
其中正确命题的序号是__________．
三、解答题
17. 在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线与圆交于点，求线段的长.
18. 在直角坐标系中，直线，圆,以坐标
原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求，的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．
19. 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了 105 个样本，统计结果为：服药的共有 55 个样本，服药但患病的仍有 10 个样本，没有服药且未患病的有 30个样本.
（1）根据所给样本数据完成列联表中的数据；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
概
0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 率
0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
患病不患病合计
服药
没服药
合计
20. 椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为
，，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.
21. 已知顶点为的抛物线与直线相交于不同的，两点. （1）求证：；
（2）当时，求的面积.
22. 已知函数.
（1）求函数的的单调区间；
（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.。