§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
1.速度瞬心及其位置确定 （1）速度瞬心概念 两构件上的瞬时等速重 合点（即同速点），用Pij表示。 绝对瞬心：运动构件与机架组成 vP＝0 相对瞬心：两运动构件组成vP≠0 V A1A2
B1(B2)
1 1 2
VA A B VB
A1(A2)
2
V B1B2
P12
VB3
大小： ? 3 方向： ⊥BD
VB2
1l AB
⊥AB
VB3B2
? ∥BC
p
.
D 4
3 2
逆时针
VB3 pb v 3 lBD lBD
b3
b1(b2)
. p’
（2）加速度分析
n'
' ' b（ ） 2 b1
n t k r aB3 aB 3 aB3 aB 2 aB3B 2 aB3B 2
大小： 方向：
' b3
2 3 lBD
? ⊥BD
2 1 l AB
23VB3B 2
?
B
D
B
A
VB3B2沿3转90 ∥BC
k
'
3 2
t aB n' b3 ' 3 a lBD lBD
逆时针
P45题3-13
（a）
k aB 3B 2 23VB3B 2
k aB 3B 2 0即3 0或VB3B 2 0
c2 c1
1 c c
2 1
哥氏加速度 的方向： 将
c c
2 1
沿 1
转过90º 的方向。
机构处在不同位置时，哥氏加速度不同，在某些特殊位置 哥氏加速度可能为零。
思考题
1. 当两构件组成转动副时，其速度瞬心在 处；组成移动副 时，其瞬心在 处；组成兼有滚动和滑动的高副时，其瞬 心在 处。
2.
A
C
B
逆时针
aE a p' e'
2. 两构件上重合点间的速度和加速度分析
（1）速度分析
VA2 VA1 VA2 A1
，
1 2
1
2 A(A1A2)
VA2、VA1为两构件上A点的绝对速度，VA2A1为相对速度
VA2A1方向为平行于导路方向。
（2）加速度分析
r a A2 a A1 a k a A2 A1 A2 A1
3
1
6
P36
1 p36 p113 3 p16 p13
P16
作业：
3-3 3-4 3-6
1. 已知图示机构的尺寸及构件1的角速度ω1。要求：（1）标出 所有瞬心位置；（2）用瞬心法确定构件2的角速度ω2； （3） 确定构件2上C点的速度vC。
2 B 3 C A 1 ω1
2.已知图示机构的尺寸及构件1的角速度ω1。要求：（1）标 出所有瞬心位置；（2）用瞬心法确定构件3的角速度ω3。
例: 平面凸轮机构
求出构件3的角速度和E点的速度
P13
3
E
v p 23 2 p12 p23 3 p13 p23
P34
P23 P24
vE
3
2 2
v p 23
1
p12 p23 3 2 p13 p23 vE 3 p13 E
4
P14
P12
例:求出所有瞬心，构件2的角速度和M、N点的速度
c3 . c2
' c3
C 3
2
D A
1
B 1
p
d
p’
' ' b（ 2 b1）
.
4
（1）速度分析 E
e
b（ ） 2 b1
d'
e'
n'
VC 2 VC 3 VC 2C 3 VB 2 VC 2 B 2 1l AB 大小： ? 0 ? ?
方向： ? ∥BC ⊥AB ⊥BC （2）加速度分析
3
2
1
B(B1B2B3)
1 A
1
2 B(B1B2B3) 1
b1(b2)
p
C
.
b3
C
p
. b3
C
VB3 0, 3 0
VB3B 2 0
b1(b2)
（b）
k aB 3B 2 23VB3B 2
k 3 0, aB 3B 2 0
P45题3-14:求构件2的角速度和角加速度，D和E点的速度和加速度
? ∥BC
2 1 l AB
2 2 lBC
B A
C B
? ⊥BC
t aC n' c2 ' 2B2 a lBC lBC
逆时针
aD a p' d '
aE a p' e'
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度 及加速度分析
1. 基本原理和作法 （1）同一构件上两点间的运动矢量关系
vC＝vB＋vCB t n aC＝aB+aCB＝aB＋aCB ＋aCB
4 C 1
P14
∞
P13
2
B
3
P34
4
P34 P24
CP
14
P12
A 1 P12
∞
P13 P12
2 A 1
∞ P13
M
C 4
∞
P23
3 4
P23
B
P14 P24
1
2
P14
P34
B
A
P12
题3-4:求 1 3
2
5
P23
P12
v p13 1 p16 p13 3 p36 p13
1
4
P13
⊥BC
2 1 l AB
23VB3B 2
?
' ' b（ ） 2 b1
p’
.
' b3
B
C
B
A
VB3B2沿3转90 ∥BC
n'
k'
3
t aB a n' b3 ' 3 lBC lBC
顺时针
例:求构件2和3的角速度和角加速度
重合点扩大化
C 2 B(B1B2B3) 1 A
1
（1）速度分析
第三章
平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及 加速度分析 §3-5 用解析法作机构的运动分析
返回
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
1．任务 根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动件上 某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角 加速度。 2．目的 了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械动力性 能的必要前提。 3．方法 主要有图解法和解析法。
M
P23
N
v p 23 3 p13 p23 2 p12 p23
2 P12
3
3 P13 1
p13 p23 2 3 p12 p23 vM 2 p12 M 2r2 2 v N 2 p12 N 2 r2 2
题3-3:求出所有瞬心
∞
P13
B 2 A
3
P23 (P24)
以平面铰链四杆机构为例介绍矩阵法作机构运动分析的方法。
例3-9牛头刨床六杆机构
第三章 重点内容 速度瞬心及其在速度分析中的应用 第三章 难点内容
两构件上的重合点间的速度和加速度关系，特别是哥氏加速度的确定 哥氏加速度出现的条件： 当机构中有两个构件具有共同转动且组成移动副时。 哥氏加速度的大小： a k 2
2. 作机构的速度及加速度分析
例3-4 柱塞唧筒六杆机构
作业： 3-13 3-14
§3-5 用解析法作机构的运动分析
1. 矢量方程解析法
（1）矢量分析的有关知识 构件用杆矢量 l＝le表示， 其单位矢、切向单位矢及法向单 位矢分别用e、e t、e n表示。 （2）矢量方程解析法 2. 复数法 3. 矩阵法
2
VC 2 B 2 vb2c2 lBC lBC
k'
' c2
顺时针
VE v pe
VD v pd
t aC 2B2
aC 2
大小： ? 方向： ?
2
k r n aC 3 aC 2C 3 aC 2C 3 aB 2 aC 2 B 2
0
23VC 2C 3
VC 2C3沿3转90
1） 速度多边形及加速度多边形； 2） 速度影像及加速度影像。
（2）两构件上重合点间的运动矢量关系 vD5＝vD4＋vD5D4 k r aD5＝aD4＋aD5D4 ＋aD5D4
k 哥氏加速度的大小：aD5D4 ＝2ω4vD 5D4 ；
方向：将vD5D4沿ω4转过90°的方向。
用矢量方程图解法作机构的速度 及加速度分析(2/2)
1l AB
⊥AB
VB3B2
?
∥BC
顺时针
ω1 1 A
2 B(B1B2B3) 3
p
.
b3
3
VB3 pb v 3 lBC lBC
C
b1(b2)
（2）加速度分析
n t k r aB3 aB 3 aB3 aB 2 aB3B 2 aB3B 2
大小： 方向：
2 3 lBC
?
3.
相对瞬心与绝对瞬心相同点是
；而不同点是
。
的各点，
速度影像和加速度影像的相似原理只能应用于 而不能应用于机构 的各点。 何谓三心定理？ 速度多边形和加速度多边形的特征是什么？