北师大版--特殊平行四边形用心成就孩子的未来！第 2 页共 17 页《第一章特殊平行四边形》复习一、菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形定理：1、菱形的四条边相等2、菱形的对角线互相垂直例1 在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，,660???BDBAD o，则菱形的边长AB 为____________，对角线AC的为____________. 练习：1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知cmAOcmAB45??，，则BD=____________.2、已知：如图，在菱形ABCD中，是，则ABCBBAD????2____________三角形.第2题第3题第4题3、如图，在菱形ABCD中，的周长为，则菱形，ABCDACBD86??____________.4、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC．用心成就孩子的未来！第 3 页共 17 页与BD相交于点O，，o DAB80??则_____________????DBC BAC，.判定定理：1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形2、四边相等的四边形是菱形例2 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相较于点O，BDAC?.求证：四边形ABCD是菱形.例3 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，,25??OAAB，.1?OB求证：四边形ABCD是菱形.练习：1、已知：如图，在ABCD中，对角线AC的用心成就孩子的未来！第 4 页共 17 页垂直平分线分别于AD，AC，BC，相交于点E，O，F。
求证：四边形AFCE是菱形。
2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点。
求证：四边形EFGH是菱形.3、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm。
求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.用心成就孩子的未来！第 5 页共 17 页随堂练习：1、菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm。
（1）求这个菱形的每一个内角度数；（2）求这个菱形另一条对角线的长.2、如图，在，的中点，为，中，CDAEABDACBABCRt o//90???，ABCE//试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论.3、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且BE=BF。
求证：DFEDEFCDFADE??????）；（）（21.用心成就孩子的未来！第 6 页共 17 页4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16，BD=12，求菱形ABCD的高DH。
5、已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD 的中点。
求证：四边形EGFH是菱形.用心成就孩子的未来！第 7 页共 17 页二、矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形定理：1、矩形的四个角是直角2、矩形的对角线相等3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例1 如下图，在矩形ABCD中，两条对角线相较于点O，,5.2120 ABAOD o，求这个矩形对角线的长为_____________。
例2 如右图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相较于点O，AB=6，OA=4。
则BD=__________，AD=_____________。
练习：1、一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是o45，求这个矩形的相邻两边长分别为__________。
2、一个矩形的两条对角线的一个夹角为，对角线长为15，此矩形较短边的长为o60________ 3、如下图，用心成就孩子的未来！第 8 页共 17 页CDADA ABCD交边的平分线中，矩形?，，，已知于点34??CEDEE则此矩形的周长为___________。
判断定理：1、对角线相等的四边形是矩形2、有三个角是直角的四边形是矩形例3 如图，在 ABCD中，AC，BD 是它的对角线，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形例4 如图，在 ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，,是等边三角形ABO?AB=4，求ABCD的面积。
用心成就孩子的未来！第 9 页共 17 页练习：1、如图，在ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC。
求证：四边形ABCD是矩形。
2、如图，在ABC?中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE。
（1）试判断四边形ABEC的形状；（2）当ABC?满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？3、如图，点B在MN上，过AB的中点O 作MN的平行线，分别交ABM?的平分线和的ABN?平分线于点C，D。
试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论。
用心成就孩子的未来！第 10 页共 17 页4、如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交，BDAE?，垂足为E，BEED3?。
则AE=___________。
5、如图，在的为的一条角平分线，是，中，CAMANABCADACABABC????平分线，。
，垂足为EANCE?求证：四边形ADCE 是矩形。
随堂练习：1、如图，四边形ABCD由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点，求证：是四边形BMDN是矩形。
用心成就孩子的未来！第 11 页共 17 页2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，,430???BDACB o，求矩形ABCD的面积。
3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知。
，则______3?????EAOBAEEAD4、如图，是平行四边形。
四边形的中点为，中，在ABDEBCDACABABC,??求证：四边形ADCE是矩形.5、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F。
用心成就孩子的未来！第 12 页共 17 页则PE+PF=____________。
三、正方形定义：有一组领边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
定理：1、正方形的四个角都是直角，四条边相等2、正方形的对角线相等且互相平分例1 如图，在正方形ABCD中，E为CD 边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF。
BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。
练习：1、如右图，在正方形ABCD中，点F为对角线用心成就孩子的未来！第 13 页共 17 页AC 上一点，连接BF，DF。
则图中有_______对全等三角形。
2、对角线长为2cm的正方形，边长为__________。
3、如右图，四边形ABCD是正方形，是等边三角形，CBE?则。
_______??AEB4、如图，正方形ABCD中，，QCPD?证明：AQBPAQBP??且.判定定理：1、对角线相等的菱形是正方形2、对角线垂直的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形练习：1、如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF。
求证：四边形AECF是菱形。
用心成就孩子的未来！第 14 页共 17 页2、如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且DHCGBFAE 。
证明：四边形EFGH是正方形3、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，边长相等的正方形OCBA'''与正方形ABCD的边长相等。
在正方形OCBA'''绕点O 旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积为____________，已知正方形边长为4。
综合练习1、一个菱形的两条对角线分别为4和8，则它的边长为__________。
2、如右图，若四边形ABCD的对角线AC 与BD．用心成就孩子的未来！第 15 页共 17 页相交于点O，且OA=OB=OC=OD=AB22，则四边形ABCD是____________形。
3、一个菱形的周长是200cm，一条对角线长60cm，则另一条对角线的长度为_____________，此菱形的面积为_____________。
4、如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，则。
_______??DAE5、如图，AD是的角平分线，ABC?过点D分别作AC和AB 平行线，交AB于点E，交AC 于点F，求证：四边形AEDF是菱形6、已知正方形的对角线的长为a，则这个正方形的周长为_________，面积为__________。
7、已知：的中点，为，点，的两条高分别为BCMCFBEABC?求证：ME=MF用心成就孩子的未来！第 16 页共 17 页8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形9、如图，在矩形ABCD中，DQCNBPAM ，求证：四边形MPNQ是矩形10、如图，在o ACBABCRt90???中，，CD是，的角平分线，BCDEABC??，，垂足分别为FEACDF,?求证：四边形CEDF是正方用心成就孩子的未来！第 17 页共 17 页形11、在矩形ABCD中，AB=20cm，动点P 从点A开始沿AB边以4cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动。
点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。
设动点的运动时间为t s，则当t为何值时，四边形APQD是矩形？QD CA BP。