（2）节目单中4个独唱恰好排在一起的 概率是多少？
（3）节目单中3个歌舞中的任意两个都 不排在一起的概率是多少？
9、某小组的甲、乙、丙三成员，每人在7 天内参加一天的社会服务活动，活动时间 可以在7天之中随意安排，则3人在不同的 三天参加社会服务活动的概率为（ ）
▪ 10、一部书共6册，任意摆放到书架的同 一层上，试计算：自左向右，第一册不在 第1位置，第2册不在第2位置的概率。
• （1）他获得优秀的概率是多少？
• （2）他获得及格与及格以上的概率有 多大？
频率（m/n)
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
表2 某乒乓球质量检查结果表
抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45 92 194 470 954 1992 优等品频 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
▪ 11、用数字1,2，3,4，5组成五位数，求 其中恰有4个相同的数字的概率。
12、把4个不同的球任意投入4个不同的盒 子内（每盒装球不限），计算：
（1）无空盒的概率； （2）恰有一个空盒的概率。
• 13、在一次口试中，要从20道题中随机 抽出6道题进行回答，答对了其中的5道 就获得优秀，答对其中的4道题就获得及 格，某考生会回答20道题中的8道，试求：
的频
57 92 0 3 3
率m/n
概率（Probability)的定义：
▪ 一般地，在大量重复进行同一试验时，事 件A发生的频率m/n总是接近于某个常数， 在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事 件A的概率，记作P（A）.
▪ 记随机事件A在n次试验中发生了m次，那 么有0≤m≤n,
0≤m/n≤1
于是可得 0≤P(A) ≤1. 显然，必然事件的概率是1，不可能事件的概
P( A) card ( A) m . card (I ) n
从集合的角度看，事件A的概率是子集A的 元素个数（记作card(A))与集合I的元素个 数（记作card(I))比值，即
P( A) card ( A) m . card (I ) n
例3 一个口袋内装有大小相等的1个白球 和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出 2个球.
率m/n
表3 某种油菜籽在相同条件下的发 芽试验结果表
每批 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 粒数
n
发芽 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 的粒 数m
发芽 1 0.8 0.9 0.8 0.8 0.91 0.91 0.89 0.903 0.905
（1）共有多少种不同的结果？
（2）少？
例4 将骰子先后抛掷2次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的数之和是5的结果有多 少种？
（3）向上的数这和是5的概率是多少？
例5 在100件产品中，有95件合格品，5 件次品。从中任取2件，计算： （1）2件都是合格品的概率； （2）2件都是次品的概率； （3）1件是合格品、1件是次品的概率.
（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
（2）三次内打开的概率是多少？
（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次 内打开的概率是多少？
4、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一 次正面的概率是（ ）
5、有100张卡片（从1号到100号），从中
任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为
（
）。
6、某组16名学生，其中男女生各一半，把 全组学生分成人数相等的两个小组，则分 得每小组里男、女人数相同的概率是（ ）
7、甲、乙两人参加普法知识问答，共有 10个不同的题目，其中选择题6个，判 断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。
（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的 概率是多少？
（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择 题的概率是多少？
8、把3个歌舞、4个独唱和2个小品排成一 份节目单，计算：
（1）节目单中2个小品恰好排在开头和 结尾的概率是多少？
解：从100件产品中任取2件可能出现的结果 数，就是从100个元素中任取2个的组合数。
由于是任意抽取，这些结果出现的可能性 都相等。
（1）由于在100件中有95件合格品，取
到2件合格品的结果数数为
C
2 95
；记“任取
2件，都是合格品”为事件上A1。那么事件
A1的概率 P( A1)
C925 C1200
率是0.
▪ 例1 指出下列事件是必然事件，不可 能事件，还是随机事件：
▪ （1）某地1月1日刮西北风； ▪ （2）当x是实数是，x2≥0; ▪ （3）手电简的电池没电，灯炮发亮； ▪ （4）一个电影院某天的上座率超过50%.
2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表 所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数 8 19 44 92 178 455 m
击中靶心频率 m/n
(1)计算表中击中靶心的各个频率； （2）这个射击一次，击中靶心的概率约是多 少？
2.等可能性事件的概率
▪ 问题1.掷一枚一硬币，正面向上的概率是 多少？
▪ 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的的 数为1的概率是多少？
▪ 问题3.抛掷一个骰子，落地时向上的数是3 的倍数的概率是多少？
10.5随机事件的概率
第一课时
1。随机事件及其概率
▪ 我们来看下面的一些事件： ▪ （1）“导体通电时，发热”； ▪ （2）“抛一块石头，下落”； ▪ （3）“标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； ▪ （4）“在常温下，焊锡熔化”； ▪ （5）“某人射击一次，中靶”； ▪ （6）“掷一枚硬币，出现正面”。 ▪ 上面事件发生与否，各有什么特点？
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为 一个基本事件，通常此试验中的某一事件A由 几个基本事件组成。
如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试 验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的 可都那能是么性事1n都件.A相如的等果概，某率那个么事每件一A包个含基的本结事果件有的m概个率， P（A）=m/n
1、一套丛书共6册，随机地放到书架上，求各 册从左至右或从右至左恰成1,2，3,4，5,6的 顺序的概率。
2、某班星期一上午要上数学、物理、历史、技 术、体育各一节共五节课，试求体育课排第 一节且技术课与体育课不相邻的概率。
3、某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是 哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问
▪ 在一定条件下必然发生的事件，叫做必然 事件；
▪ 在一定条件下不可能发生的事件，叫做不 可能事件；
▪ 在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件，叫做随机事件；
表1 抛掷硬币试验结果表
抛掷次数 （n） 2048 4040
12000 24000 30000 72088
正面向上次数 （频数m) 1061 2048 6019 12012 14984 36124
893 990
答：2件都是合格品的概率为 893
990
例6 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每 位上的数字可在0到9这10个数字中选取。
（1）使用储蓄卡时如果随意按一个四位数 字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只 有多少？
（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位 数字，他在使用这张储蓄卡时如果前三位号码 仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数 字，正好按对密码的概率是多少？