1 r (1 r1 )(1 r2 )(1 rN )
（二）算术平均收益率：
rAA
几何平均收益率：
r
t 1
N
t
N
rGA N (1 r1 )(1 r2 ) (1 rN ) 1 N 1 r 1
例题

3-1 假如某投资者对天创公司股票进行投资，按市场价20 元/股购进10万股。投资期限为2年。未来2年股价以及股利 的估计值如表。
~
t t
~
~
) 将收益率的数学期望 E (rt作为未来收益的平均水平，即 望收益率 N ~ E (rt ) pti rti
i 1
~
期
pti 表示t时刻各种状态发生的概率， r表示t时刻各种状态下 ti rt 的实现值
~
经济情况 衰退
A -10%
B 4%
正常
繁荣

20%
30%
-10%
15%
进行再投资
时刻
0 1 2
股利总额 股利投资新增股票数 期末股票数 股利收入
追加投资 追加投资前期末资产价值 追加投资后期末资产价值
ห้องสมุดไป่ตู้
0 0 100000 0
200 200
20 9524① 109524 200000
200000 210 230②
22 0 109524 219048③
0 241 263④

r1 (210 20 200) / 200 15%

第2年投资收益率：
r2 (241 22 230) / 230 14.35%
（三）期望收益率

它是对未来投资所能产生的投资收益率的预期。由于未来经营 的不确定性，未来t时刻的投资收益率是一个随机变量
Pt Ct Pt 1 rt Pt 1 ~ ~ P、 C 代表随机变量
(~ r ) Var(~ r)

i 1
方差等于0，说明项目无风险。 方差大于0，说明项目有风险，且方差越大，风险越大。

承例3-2，A、B两家公司收益率的方差：
2 2 2 ( 10 % 13 . 33 %) ( 20 % 13 . 33 %) ( 30 % 13 . 33 %) 2 A 0.0288 3
(4% 3%)2 (10% 3%)2 (15% 3%)2 0.01046 3
2 B
2、协方差和相关系数

协方差：度量一种证券收益与另一种证券收益之间相 互关系的指标。 资产A与资产B之间协方差


承例3-2，A、B两家公司收益率之间的协方差：
AB
(10% 13.33%)( 4% 3%) (20% 13.33%)( 10% 3%) (30% 13.33%)( 15% 3%) 0.003 3
例3-2 假如分析人员坚信宏观经济将出现三种情况，即 衰退、正常、繁荣，每种情况出现的概率相同。现有A、 B两家公司，对其的收益预测如下表
10% 20% 30% 13.33% 3 4% 10 % 15 % 3% B公司期望收益率 3

A公司期望收益率



投资期内持有期收益率：
r (220 40 200) / 200 30%

第1年投资收益率：
r1 (210 20 200) / 200 15%

第2年投资收益率：
r2 (220 20 20 230) / 230 13.04%
1 r (1 r1 )(1 r2 ) 1.3

①=200000/21=9524（股） ②=109524×21=2300004（元） ③=109524×2=219048（元） ④=109524×22+219048=2628576（元） 投资期内持有期收益率：
第1年投资收益率：
r (109524 22 109524 2 200) / 200 31.5%
i 1 N
CF0

投资收益率的标准化定义：
以1年为单位计算的投资收益率
rt Pt Ct Pt 1 Pt 1

进行再投资假设下的持有期收益率：
r CF FV (Ci ) CF0
i 1 N
CF0
FV (Ci )第i期内的收益额C进行再投资之后在期末的终值
持有期收益率与各年收益率的关系

（一）风险
指未来状态或结果的不确定性，并不涉及由该不确定 性所造成的后果。

如果在当前时刻能获悉未来投资收益的期望值，但具 体的实现值是不确定的，存在多种的可能性，则目标 资产是一项风险资产。
（二）风险度量

方差和标准差：投资收益率的最终可能实现值偏离期 望值的程度。
N
Var(~ r ) 2 (~ r ) E{[~ r E (~ r )]2 } Pi [ri E (~ r )]2
风险和收益
第一节 收益和风险的概念
一、收益
（一）投资收益额（return）：投资收益的绝对额
R CF Ci CF0
i 1 N
CF0 期初投资额， CF 其中， 期末收回的投资额，投资年 N 限N年， Ci 投资收益
i 1
不进行再投资假设下的持有期收益率：
r CF Ci CF0


（四）要求收益率 要求收益率是投资者进行投资时要求的收益率，具有主观性 期望收益率是客观的，是由市场的客观交易条件决定的（如 债券的票面利率） 若要求收益率>期望收益率，则说明期望收益率不能补偿其时 间价值和风险溢酬。 在无套利市场均衡条件下，要求收益率与市场的期望收益率 相等
二、风险及其度量
时刻 股价预期（除息后） （元/股） 股利预期（元/股） 个股投资收益率 0 20 0 0 1 21 2 15% 2 22 2 14.28%

如果不进行再投资
时刻 0 0 10 200 1 20 10 230 2 20 10 260
股利总额（万元） 期末股票数（万 股） 投资者期末资产 价值（万元）

相关系数表示两种证券收益率的相关性

承例3-2，A、B两家公司收益率之间相关系数
AB
0.003 17.3% 0.1697 0.1023
第二节 投资组合理论
一、投资组合的收益率与风险