高中数学立体几何部分错题精选一、选择题：1．（石庄中学）设ABCD 是空间四边形，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则BC AD EF ,,满足（ ）A 共线B 共面C 不共面D 可作为空间基向量 正确答案：B 错因：学生把向量看为直线。
2．（石庄中学）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,O 是底面ABCD 的中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM( )A 是AC 和MN 的公垂线B 垂直于AC 但不垂直于MNC 垂直于MN ，但不垂直于ACD 与AC 、MN 都不垂直 正确答案：A 错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。
3．（石庄中学）已知平面α∥平面β，直线L ⊂平面α,点P ∈直线L,平面α、β间的距离为8，则在β内到点P 的距离为10，且到L 的距离为9的点的轨迹是（ ）A 一个圆B 四个点C 两条直线D 两个点正确答案：B 错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。
4．（石庄中学）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持A P ⊥BD 1,则动点P 的轨迹（ ）A 线段B 1C B BB 1的中点与CC 1中点连成的线段 C 线段BC 1D CB 中点与B 1C 1中点连成的线段正确答案：A 错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。
5． （石庄中学）下列命题中：① 若向量a 、b 与空间任意向量不能构成基底，则a ∥b 。
② 若a ∥b ， b ∥c ，则c ∥a .③ 若 OA 、OB 、OC 是空间一个基底，且 OD =31OA ＋31 OB ＋31OC ,则A 、B 、C 、D 四点共面。
④ 若向量 a + b ， b + c ， c + a 是空间一个基底，则 a 、 b 、 c 也是空间的一个基底。
其中正确的命题有（ ）个。
A 1B 2C 3D 4正确答案：C 错因：学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。
6．(磨中)给出下列命题：①分别和两条异面直线AB 、CD 同时相交的两条直线AC 、BD 一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b 在面α内的射影为c ，直线a ⊥c ，则a ⊥b ④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是( )正确答案：①错误原因：空间观念不明确，三垂线定理概念不清7．(磨中)已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( )A 、7B 、8C 、9D 、10 正确答案：A错误原因：4+8—2=108．(磨中)下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )正确答案：D错误原因：空间观点不强9．(磨中)a 和b 为异面直线，则过a 与b 垂直的平面( ) A 、有且只有一个 B 、一个面或无数个 C 、可能不存在 D 、可能有无数个 正确答案：C错误原因：过a 与b 垂直的夹平面条件不清 10．（一中）给出下列四个命题：（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V 、面数F 满足的关系式为2F－V=4.（3）若直线l ⊥平面α，l ∥平面β，则α⊥β.（4）命题“异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任一平面与b 都不垂直”的否定. 其中，正确的命题是（ ）A ．（2）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（2）（3）（4） 正确答案：A11．（一中）如图，△ABC 是简易遮阳棚，A ，B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD 面积最大，遮阳棚ABC 与地面所成的角应为（ ）A ．75°B ．60°C ．50°D ．45° 正确答案：CQR ··S · P ··P ·BS · R · · S·P Q · R · C· R P · · ·D Q A QS12．（蒲中）一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足（ ）A 、α+β<900B 、α+β≤900C 、α+β>900D 、α+β≥900 答案：B点评：易误选A ，错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况。
13．（蒲中）在正方体AC 1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A 1B 成300角的平面的个数为（ ）A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个 答案：B点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。
14．（蒲中）△ABC 的BC 边上的高线为AD ，BD=a ，CD=b ，将△ABC 沿AD 折成大小为θ的二面角B-AD-C ，若ba=θcos ，则三棱锥A-BCD 的侧面三角形ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、形状与a 、b 的值有关的三角形 答案：C点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。
15．（江安中学）设a ，b ，c 表示三条直线，βα,表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）。
A. α⊥c ，若β⊥c ，则βα//B. α⊂b ，α∉c ，若α//c ，则c b //C. β⊂b ，若β⊥b ，则αβ⊥D. β⊂b ，c 是α在β内的射影，若c b ⊥，则α⊥b 正解：CC 的逆命题是β⊂b ,若αβ⊥，则a b ⊥显然不成立。
误解：选B 。
源于对C 是α在β内的射影理不清。
16．（江安中学）α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面α和β平行的是（ ）。
A. α和β都垂直于平面B. α内不共线的三点到β的距离相等C. m l ,是α平面内的直线且ββ//,//m lD. m l ,是两条异面直线且ββαα//,//,//,//l m m l 正解：D对于βα,,A 可平行也可相交；对于B 三个点可在β平面同侧或异侧；对于ml C ,,在平面α内可平行，可相交。
对于D 正确证明如下：过直线m l ,分别作平面与平面βα,相交，设交线分别为11,m l 与22,m l ，由已知βα//,//l l 得21//,//l l l l ，从而21//l l ，则β//1l ，同理β//1m ，βα//∴。
误解：B往往只考虑距离相等，不考虑两侧。
17．（江安中学）一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D 、E 、F ，且知SD ：DA=SE ：EB=CF ：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）A.2923B. 2719C. 3130D. 2723正解：D 。
当平面EFD 处于水平位置时，容器盛水最多2121sin 31sin 313131h ASB SB SA h DSE SE SD h S h S V V SAB SDE SABC SDE F ⋅∠⋅⋅⋅⋅∠⋅⋅⋅=⋅⋅=∴∆∆-- 27431323221=⋅⋅=⋅⋅=h h SB SE SA SD 最多可盛原来水得1－2723274=误解：A 、B 、C 。
由过D 或E 作面ABC 得平行面，所截体计算而得。
18．（江安中学）球的半径是R ，距球心4R 处有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，则截面的最大面积是（ ）。
A. 2R πB.21615R π C.2169R π D. 221R π 正解：B 。
如图，在Rt OPA ∆中，AB OP ⊥于BPAB O则2OA OB OP =⋅即24R OB R =⋅14OB R ∴=又22221516AB OA OB R =-= ∴以AB 为半径的圆的面积为21516R误解：审题不清，不求截面积，而求球冠面积。
19．（江安中学）已知AB 是异面直线的公垂线段，AB=2，且a 与b 成30角，在直线a 上取AP=4，则点P 到直线b 的距离是（aE.22 F. 4 G. 142 b H. 22或142正解：A 。
过B 作BB ’∥a ，在BB ’上截取BP ’=AP ，连结PP ’，过P ’作P ’Q ⊥b 连结PQ ，∴PP ’⊥由BB ’和b 所确定的平面，∴PP ’⊥b∴ PQ 即为所求。
在Rt ∆PQP ’中，PP ’=AB=2,P ’Q=BP ’,BQ P 'sin ∠=AP •30sin =2, ∴PQ=2。
误解：D 。
认为点P 可以在点A 的两侧。
本题应是由图解题。
20．（丁中）若平面α外的直线a 与平面α所成的角为θ，则θ的取值范围是 （ ） （A ）)2,0(π（B ）)2,0[π（C ）]2,0(π（D ）]2,0[π错解：C错因：直线在平面α外应包括直线与平面平行的情况，此时直线a 与平面α所成的角为0 正解：D21．（薛中）如果a,b 是异面直线，P 是不在a,b 上的任意一点，下列四个结论：（1）过P 一定可作直线L 与a , b 都相交；（2）过P 一定可作直线L 与a , b 都垂直；（3）过P 一定可作平面α与a , b 都平行；（4）过P 一定可作直线L 与a , b 都平行，其中正确的结论有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 答案：B错解：C 认为（1）（3）对D 认为（1）（2）（3）对错因：认为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与a,b 都垂直相交；而认为（1）（3）对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密。
22．（薛中）空间四边形中，互相垂直的边最多有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 答案：C 错解：D错因：误将空间四边形理解成四面体，对“空间四边形”理解不深刻。
23．（案中）底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A 、一定是正三棱锥B 、一定是正四面体C 、不是斜三棱锥D 、可能是斜三棱锥 正确答案：（D ）错误原因：此是正三棱锥的性质，但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形，则侧棱长相等，所以一定是正三棱锥，事实上，只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D24．（案中）给出下列四个命题：（1） 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱（2） 若一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数V ，面数F 满足的关系式为2F-V=4（3） 若直线L ⊥平面α，L ∥平面β，则α⊥β（4） 命题“异面直线a,b 不垂直，则过a 的任一平面和b 都不垂直”的否定，其中，正确的命题是 （ ） A 、（2）（3） B 、（1）（4） C 、（1）（2）（3） D 、（2）（3）（4） 正确答案：（A ）错误原因：易认为命题（1）正确二填空题：1. （如中）有一棱长为a 的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为__________.错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a ，球的表面积为2a π。