必修4
第一章 三角函数
1.基本的角度：逆时针形成正角、顺时针形成负角、不旋转为零角。

2.角度与弧度的换算公式：☆2π。

=360。

,1=
180π，1=。

⎪⎭⎫ ⎝⎛π180≈57.3。

☆ 3.扇形的面积： ☆ 弧长l=r α⇒面积S=α2
1
r 2
（α为圆心角）☆
4.三角函数的平移变换：规律：左加右减、横除纵乘、上加下减 ★★
5.函数y=A sin （ϕω+x ）+B 的性质：★★★ ①振幅：A ；②周期：T=
ω
π
2；③频率：f=
T
1
；④相位：ϕω+x ；⑤初相：ϕ ⑥）（x f m ax =A+B ；）（x f m in =B-A ★★★
6.三角函数基本公式：sin ²α+cos ²α=1；sin ²α=1-cos ²α；cos ²α=1-sin ²α
tan α=ααcos sin ⇒cot α=
αα
sin cos
7.三角函数诱导公式：▓☆☆☆▓
8.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。

▓☆☆☆▓
第二章 平面向量
1.向量的概念： 既有大小又有方向的量、是标量。

2.特殊的向量： 零向量：长度为0的向量；单位向量：长度为1的向量。

3.平行（共线）向量： 方向相同或者相反的非零向量、零向量与任一向量平行。

4.相等向量； 长度相等且方向相同的向量。

5.向量的加减法运算： 三角形或平行四边形法则。

6.三角形不等式： b a b a b -a ϖ
ϖϖϖϖϖ+≤+≤
7.向量的运算性质： ①、交换律；②、结合律、☆☆向量的数乘运算☆☆
8.向量的坐标运算： a ρ
（x 1，y 1）与b ϖ
（x 2，y 2）共线，则有b a ϖ
ϖ
λ=
9.两向量平行与垂直： 平行：x 1·y 2
-x 2·y 1
=0 ； 垂直：x 1·x 2
+y 1
·y 2=0
10.向量的数量积计算： a ρ·b ϖ=θcos b a ••ϖ
ϖ=x 1·x 2+y 1
·y 2
11.向量的夹角计算： ()⎪
⎭
⎫ ⎝
⎛+•+•+•=
••=2
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
y y x x y y x x b a b
a cos ϖϖϖϖθ
12.向量在空间直角坐标系中的应用：考点▓▓▓
①：证明线线垂直、平行
②：计算空间两条直线的夹角
③：计算两平面之间的夹角
第三章 三角恒等变换
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
()βαβαβαsin sin cos cos -cos += ()βαβαβαsin sin -cos cos cos =+ ()βαβαβαsin cos -cos sin -sin = ()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+
()β
αβ
αβαtan tan 1tan -tan -tan +=
()()[]βαβαβαtan tan 1-tan tan -tan +•=
()β
αβ
αβαtan tan -1tan tan tan +=
+ ()[]）（βαβαβαtan tan -1tan tan tan •
+=+
2.二倍角的正弦、余弦和正切公式：
()222cos sin cos sin 2cos sin sin21cos sin 22sin αααααααααα±=±+=±⇒=
2222sin 2-11-cos 2sin -cos cos2ααααα===
⇒升幂公式 2
cos 2cos 12α
α=+ 2
sin 2cos -12
α
α=
⇒降幂公式 212cos cos 2+=
αα 2
2cos -1sin 2α
α= α
αα2tan -1tan 2tan2=
3.高考考点链接：▓▓▓
()ϕααα+•⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=+sin cos sin 22B A B A ，其中A B =ϕtan。