a三角形的初步知识一、三角形的基本概念：1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形ABC 记作：△ABC 。
2、相关概念： 三角形的边、三角形的内角3、三角形的分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形一般等腰三角形等腰三角形不等腰三角形按边分：三角形)1( ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形等腰直角三角形一般直角三角形直角三角形锐角三角形按角分：三角形)2(二、三角形三边关系：1、三角形任何两边的和大于第三边。
（运用）几何语言：若a 、b 、c 为△ABC 的三边，则a+b>c,a+c>b, b+c>a. 2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。
三、三角形的内角和定理：（定理、图形、数学语言、证明）三角形三个内角的和等于1800。
（证明方法） 三角形的外角定理以及证明方法四、三角形的三线： 问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线？问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置？问题3、三角形的中线有什么应用？问题4、高有什么应用？(等面积法)五、三角形的稳定性 CBA例题与练习例1、如图，在△ABC 中，D 、E 是BC 、AC 上的两点，连接BE 、AD 交于点F 。
问：（1）、图中有多少个三角形？把它们表示出来。
（2）、△AEF 的三条边是什么？三个角是什么？练习：1右图中有几个三角形2.对下面每个三角形，过顶点A 画出中线，角平分线和高.例2、已知线段a b c 满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a 、b 、 c 为三边组成三角形，如果能，试求出这三边，如果不能，请说明理由。
练习1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7； 2，6，4；7，10，2。
其中能摆成三角形的有（ ） A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，那么第三边长应是多少厘米？3、已知三角形两条边长分别为19厘米和8厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？4.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )A 、13B 、17C 、13或17D 、不能确定5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是6.已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.例3、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，求三角形各角的度数，并判断它是什么三角形。
(1)C B AC B A (2)CBA (3)练习：1、在△ABC 中，若∠A －∠B=∠C ，则此三角形是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、无法确定2、如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC=( )A 、150°B 、100°C 、120°D 、130°3、在△ABC 中，如果∠A ∶∠B ∶∠C=2∶2∶4，则这个三角形中最大的角_______度；按角分，这是一个_________三角形；按边分，这是一个_________三角形；4.已知△ABC 中，∠A=200，∠B=∠C ，那么三角形△ABC 是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、正三角形 例4、如图，AE 、AH 分别为△ABC 的角平分线和高，∠B=∠BAC ， ∠C=360。
求∠BAE 和∠HAE 的度数。
练习：1、如图，在△ABC 中，∠BAC=600，∠C=400，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADC 的度数。
2、如图，AC 为BC 的垂线，CD 为AB 的垂线，DE 为BC 的垂线，D 、E 分别在△ABC 的边AB 和BC 上，则下列说法中 ①△ABC 中，AC 是BC 边上的高；②△BCD 中，DE 是BC 边上的高。
③△DBE 中，DE 是BE 边上的高；④△ACD 中，AD 是CD 边上的高。
其中正确的为 。
2.如图，在△ABC 中，D,E 分别是BC ，AD 的中点，ABC S ∆=42cm ，求ABE S ∆.3.如图，在△ABC 中，∠B, ∠C 的平分线交于点O. (1)若∠A=500,求∠BOC 的度数.(2)设∠A=n 0（n 为已知数），求∠BOC 的度数.4.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ，求:(1)B ACEHA C D EA B C _ D_ B_ CAB O（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
5.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.6.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=•∠AED，•求∠CDE的度数．7.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.例五：如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°练习1、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数( ).A. 90°B. 110°C. 100°D. 120°2.某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？A BCDED C B A3.图1-4-27，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D.求：∠ADB 和∠CDB 的度数.4.已知：如图5—130，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为高，CE 平分∠BCD ，且∠ACD ：∠BCD ＝1：2，那么CE 是AB 边上的中线对吗?说明理由．5.已知：如图5—131，在△ABC 中有D 、E 两点，求证：BD ＋DE ＋EC ＜AB ＋AC ．强化提升题：1、判断下列长度的三条线段能否组成三角形，并说明理由。
（单位：cm ）k+1； k+2 2k+2 （k ＞2）2、若abc 为三角形的三条边长，化简b a c b c a c b a ----++--=3、已知三角形的三条边长分别为3，x ，9，化简____________32143-3=-+x x 4、如图，AD 是△ABC 的中线E 是AD 的中点，则图中面积相等的三角形共有 对。
5、已知：如图，在△ABC ，∠BAC=80°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B=60°， 求∠AEC 的度数6、如图（1）如图（1），在△ABC 中，OB 、OC 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线．若∠A 为x °， 则∠则∠BOC 为多少？（3）如图（3），BO 、CO 为△ABC 一内角∠ABC 与外角∠ACD 的平分线，若∠A 为x °，则∠BOC 为多少？1.如图13.3－1所示，已知AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，那么CE ＝______；BD ＝______；AF ＝______.2.如图13.3－2所示，△ABC 中BE 是角平分线，∠ABE ＝30°，求∠ABC 的度数. 3.如图13.3－3所示，在△ABC 中，指出AB 边上的高线.4.如图13.3－4所示，在△ABC 中，AD 、AE 分别是角平分线、中线，∠AFB ＝90°，则BE ＝21______；∠BAC ＝2∠_____2∠______；AF 是______边上的高. 5.判断下列说法是否正确(1)经过三角形任意一个顶点和对边中点的直线叫做三角形的中线.( ) (2)三角形一个内角的平分线叫做三角形的角平分线.( )(4)三角形的三条角平分线必相交与三角形内同一个点.( )6.三角形的三条高所在的直线相交与一点，这个点的位置在( )A.三角形内B.三角形外C.三角形的边上D.要根据三角形形状确定点击思维←温故知新查漏补缺→1.三角形的中线是直线、射线还是线段?三角形的三条中线相交于一点吗?2.三角形的角平分线和角的平分线是一回事吗?3.指出图13.3－5中的高.4.三角形的中线、角平分线、高的相同之处是什么?。