关键词: 凝固模拟; 分数步长法; 时间步长; 优化 中图分类号: T P391 9 文献标识码: A 文章编号: 1001- 4977 ( 2004) 09- 0724- 03
Study on Time Step Optimization Model for Solidification Simulation with Component Wise Splitting Method
铸造
Vol 53 No 9
7 24
FOUNDRY
Sep. 2004
计算机应用
凝固过程数值模拟隐式算法
时间步长优化模型研究
董怀宇, 熊守美, 程万里
( 清华大学机械工 程系, 北 京 100084)
摘要: 在铸造过程计算机模拟中, 温度场计 算采用显式方 法由于稳 定性的 要求, 时 间步长受 限, 计算 效率低。采 用
图 4 No 2 方案预测的缩松 Fig 4 Simulation results of shrinkage prediction of the No 2 scheme
表 3 轧钢机架模拟计算的结果 Table 3 Si mulati on result of the mill housing
轧钢机架
铸件 总单元数
( 铸钢 20)
单元数
自动优化时间步长 489694 10018050
时间 步长/ s
-
预计凝固 计算 时间/ s 时间/ s 151901 11088
3 结论
( 1) 在分数 步长法计算凝固过程温 度场的基础 上, 提出了单元跨越固液相线时间的概念, 以单元跨 越固液相线时间来衡量凝固过程; 在此基础上, 开发 了自动优化时间步长模型。在凝固计算过程中, 自动 调整时间步长, 实现在保证计算精度的情况确定的问题。
in sand casting pr ocess
测试单元
No 1 方案 点
No 2 方案 1 相对误差 ( % )
No 1 方案 点
No 2 方案 3 相对误差 ( % )
73 6 s 1318 4 1321 3
0 09 1186 5 1187 6
0 09
温度 / C 310 6 s 499 4 s 761 7 s 1053 2s 1198 5 1187 4 1173 4 1142 7 1198 3 1186 9 1172 5 1141 6
1081
245
( 均匀时间步长)
No 2 方案
12721 360000 -
1082
140
( 变化时间步长)
在铸件对称剖切面上取 5 个凝固速度不同的铸件 单元, 位置如图 3 所示, 输出铸件凝固过程温度场的
图 2 两种方案计算时间步长比较 Fig 2 Comparison of time step of t wo schemes
铸造
董怀宇等: 凝固过程数值模拟隐式算法时间步长优化模型研究
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时间 t s 的基础上, 计算时间步长的公式为:
t n+ 1 =
t sn m
式中 t n+ 1
第 n + 1 时间步的时间步长, s
t sn
第 n 时间步铸件单元跨越固液相线
时间, s
m
确定时间步长划分精度常数
图 1 低于固、液相线的铸件单元百分数随时间变化曲线 Fig 1 Time dependent profiles of percent ages of cast ing cells below
2 模拟验证及分析
为了验证自动优化时间步长模型的正确性和可行 性, 作者对不同复杂程度的铸件进行了温度场的数值 模拟 计 算。 计 算机 硬 件 配 置 为 Win2000, PIII 1G, 1 5G 内存。 2 1 砂型铸造实验件温度场计算实例
选用砂型铸造实验件进行模拟验证, 铸件材料为 球铁 250。采用两种方案进行温度场计算比较, 在分 数步长法 的基础上, No 1 方案采用 均匀时间 步长; No 2 方案采用自动优化时间步长。计算情况如表 1 所示, 两方案预计的凝固时间非常一致, 所花费的计 算时间却几乎相差 1 倍。No 2 方案中自动优化时间 步长变化曲线如图 2 所示, 可以看出时间步长开始时 比 1 75s 小, 随着凝固的进行, 时间步长逐步增大, 然后在一定的范围里波动。
作者通过点模数 5 预测获得铸件完全凝固时间, 从而确定出初始计算时间步长。在单元跨越固液相线
基金项目: 国家重点基础研究规划项目 ( G2000067208- 3) 。收稿日期: 2004-04-05 收到初稿, 2004- 04-16 收到修订稿。 作者简介: 董怀宇 ( 1979- ) , 男, 白族, 云南大理人, 硕士研究生, 从事铸造数值模拟研究。
图 3 记录温度数据的单元位置 Fig 3 Cells posit ions recording simulation temperature data
2 2 某厂轧钢机架件温度场计算实例 选用某厂砂型铸造轧钢机架件进行模拟验证。铸
件材质为铸钢 20。计算情况如表 3 所示, 时间步长
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( 2) 用均匀时间步长方案和自动优化时间步长模 型方案对铸件进行了温度场的模拟计算, 对计算结果 进行了比较, 验证了模型的可靠性。并与实际情况比 较了缺陷的位置与大小, 验证了模型的正确性。
参考文献: 1 林首位, 徐宏, 侯华, 龚荣良. 铸件三维温度场数值模拟隐式
图 6 轧钢机架的缩孔缩松预测结果 Fig 6 Shrinkage prediction of the mill housing 差分法研究 J . 铸造 2002, ( 6) : 358~ 361 2 刘伟涛, 曾大新, 苏俊义. 用 交替方向隐 式迭代法 计算铸件 凝 固过程的温度场 J . 西安交通大学学报. 2000, ( 7) : 68~ 72 3 吴亮, 熊守美, 柳百成. 应用 分数步长法 进行压铸 过程温度 场 数值模拟研究 J . 铸造. 1998, ( 11) : 15~ 19 4 Xiong Shoumei, Li Yongqiang, Peng Jingsong. Zone partit ioning computation t echnique during solidification simulation of sand casting process J . Int J Cast Metal Res. , 2002, 15, ( 4) : 385 ~ 388 5 Upadhya G, Paul A J. Comprehensive casting analysis model using a geometry- based technique followed by fully coupled, 3-D fluid flow, heat t ransfer and solidification kinetics calculations J . AFS Transact ions, 1992, 100: 25~ 33
在计算普通砂型铸造过程温度场时, 常采用有限 差分、有限元及边界元等数值计算方法。其中, 有限 差分法根据差分格式的不同, 又可分为显式差分法和 隐式差分法。显示差分法是比较成熟的方法, 易于理 解, 通用性强。目前, 国内外许多商品化软件, 如德 国的 MAGMA, 和清华大学的 FT-STAR 等, 都是用这 种方法实现铸件温度场的数值模拟及预测。但由于它
分数步长法- 隐式计算, 由于其求解方法绝对稳定, 因而对时间步长无限制。为了在保证计算精确度的 情况下尽可 能 地提高计算效率, 需要动态调节计算温度场的时间步长。本文中以凝固过程温度场的计算时间步长研 究为题, 提出 了 单元跨越固液相线时间的概念, 建立了自动优化计算时间步长的模型。对实际的不同大小, 不同形状复 杂程度的铸 件 进行模拟计算, 对均匀时间步长和自动调节时间步长的计算结果进行比较, 验证了自动调节时间步长的合理性 。
DONG Hua-i yu, XIONG Shou-mei, CHENG Wan-li ( Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
Abstract: In order to improve the comput ing efficiency of solidification simulation of casting processes, the component wise splitt ing method was applied to calculate temperature field. A concept of t ime that casting cells across the liquidus and the solidus temperatures was proposed and a model for time step opt imization during solidification simulation was established according to the concept. The solidification processes of casting samples were modeled for the verification by both uniform time step method and dynamically optimized time step method. The simulated temperature fields and the predicted shrinkage defects are in agreement in both cases. Comparison of the simulation results showed that the model for time step optimization can properly adjust time step during solidification simulation and greatly improve the computational efficiency. Keywords: solidification simulation; implicit finite difference; time step; optimization