元年1月1日是星期几、干支为何，其公式是？这天到底发生了什么？公历元年1月1日是星期几的问题，网上的回答莫衷一是，有说周一、周五、周六的等等，以回答周一的居多，就是少有人回答是周日，更没有人给出有说服力的证明。
干支为何，几乎没人问。
为转嫁对夏日酷热的注意，闲人就说道一下相关的问题，以更新我那老不更新的QQ空间。
要准确回答这个问题，必须弄清公历（也称格里高利历或儒略历）于元年（不存在公元0年，元年即1年）之后的修改和纠错情况：1、儒略历从公元前45年1月1日（罗马纪元709年11月1日）施行。
1582年10月15日以前的置闰方法是每四年置一闰，即每400年置100闰。
年长和现在一样，平年2月28天，全年365天；闰年2月为29天，全年366天。
大概在前9年以后，为拍奥古斯都大帝的马屁，罗马元老院调整了各月的天数，使之成为现在这个样子。
此后儒略历的月序和各月的天数都没再作变更，沿用至今。
1582年10月15日之后，每400年97闰，即：能被4整除的年份和能被400整除的年份均置闰，但能被100整除不能被400整除年份不置闰。
如，1700、1800、1900年为平年，2000年为闰年。
2、公元4年没有置闰，该年2月仍然为28天。
前45年－－前9年之间，罗马掌管历法的大祭司把恺撒大帝改历令上的“每隔三年置一闰”错解成“每三年置一闰”。
为纠正此错，前9年，奥古斯都大帝下令从前8年至4年停止置闰，即前5年、前1年和4年仍是平年，以后又恢复为每四年一闰（前41年应为第1个闰年，因为前45年1月1日到前42年12月31日满四年整，故应在前41年2月置闰，实际上前42年被置为闰年。
前9年既是实际的闰年，也应为四年一闰的闰年。
前45年～前9年期间共36年，本应置9闰，实际闰了12次）。
3、儒略历年长为365.25天，而回归年更接近365.2422天，因此约128年就误差1天。
比如，325年的春分在3月21日，而1583年的春分却是３月11日，整整相差了10天。
基督教会于325年规定耶稣复活节应在春分之后第一次月圆后的第一个星期日，由于春分已相差10天之多，耶稣究竟在哪一天“复活”的，也成了问题。
因此，罗马教皇格里高利十三世，于1582年采用意大利医生里利奥的方案，将1582年10月5日到14日之间的10天宣布撤销，继10月４日之后为10月15日，原有星期不变，并执行新的置闰规则。
此后这一历法没再作修改，沿用至今。
由前所述可知，1582年前后，除了置闰规则不同外，4年2月29日和1582年10月5日至14日在公历上根本没存在过。
掌握了这些知识，剩下的就是简单的运算问题了。
网上流传的可推算干支和星期的公式，大多只适用于1582年10月15日之后。
大概很少有人清楚这一点，所以用“W= (y-1)+[(y-1)/4]-[(y-1)/100]+[(y-1)/400]+d”推得元年1月1日是星期一。
这也是网上普遍认为元年1月1日是星期一的原因。
用w除以7，余几就是星期几。
y表示公元年份，d表示所求之日在这一年中是第几天，如3月1日在平年里是第31+28+1=60天，而3月1日在闰年里是第31+29+1=61天。
[.]表示取整运算，计算出来的结果是不大于方括号里面的数的最大整数，如[3.1]=3,[-1.2]=-2,[6]=6。
下面用最笨的但也是最直观的方法来计算元年1月1日是星期几：查历书可知：2013年1月6日星期日元年1月1日--1582年10月4日的天数＝1581×365+[1581÷4]（取整数，得395闰）－1（公元4年没闰）+277（1582年元旦至10月4日天数）＝577736 1582年10月15日--1600年12月31日的天数＝78+(18×365+5闰)＝6653 1601年1月1日--2013年1月6日星期日的天数＝412×365+100闰+6（2013年的6天）＝150486三项之和＝577736+6653+150486＝734875734875÷7 ＝104982+1/7 即余数＝1注意了：2013年1月6日是星期日，从星期日、星期六、星期五……星期一、星期日……这样倒排、倒推至元年1月1日，余数为1，说明元年1月1日处在倒排的第一个位置（顺排则是第七位），正是星期日，而不是星期一。
如果以上所述历法知识没有遗漏天数、时日的话，则可以肯定元年1月1日是星期日。
相关话题1：公历日期的星期、干支公式及推导有了以上知识和计算，就能很容易的推导出相对通用的星期、干支公式。
本文主要术语及运算符如下：年序――所求之日所在的年份序数，用abcd分别表示其千位、百位、十位、个位数字；月序――所求之日所在的月份序数，用u表示；日序――所求之日在该年份中的序数用d表示，在第u月的日序数用r表示。
如2013年的3月8日，d=31+28+8＝67, u＝3 ，r＝8；ab=20, cd=13.干支序数――干支在60甲子中的排序，如：甲子1；乙丑2；丙寅3……癸亥60；A mod B――表示取余运算，即：数字A÷数字B＝余数C，如：19mod3=1；[.]――表示取整运算，计算出来的结果是不大于方括号里面的数的最大整数，如[3.1]=3，[-1.2]=-2，[6]=6。
星期公式适用1582年10月4日之前：星期＝｛（年序+3）+ [(年序+3）/4]+日序｝mod 7上式中：1≤年序≤4时，所得结果须加1。
推导：星期＝｛6 (因为1年1月1日是周日，加6是为了实现从周一到周日的顺排，在此6称为起算基数) +（年序－1）（表示每个平年天数除以7后余1天）+[(年序－5)/4]（表示每4年闰1天，同时考虑到公元4年没闰) + 日序（从元旦到所求之日的总天数）｝mod7 （余数为几就是星期几）。
＝｛6 +（年序－1）+ [(年序－5)/4] + 日序｝÷7 取余数（余数为几就是星期几）。
＝｛（年序+ 5 ）+ [(年序－5）/4]+日序｝mod 7………①＝｛（年序+ 3）+ [(年序+3）/4]+日序｝mod 7………②因为星期是7天一个循环，365÷7的余数是1，所以在累计N个整平年的天数时，每年只计1天即可。
同时根据运算需要，既可忽略也可增加7的倍数,以下运算、式子变换,I常用此法。
由①到②的处理是为了避免 [(年序－5）/4]出现负整数，同时也使得式子更加整齐易记。
适用1582年10月15日之后：公式一：星期＝｛（年序－1）+ [(年序－1）/4 ] － [(年序-1）/100] + [(年序－1）/400 ] + 日序｝mod 7推导：星期＝｛6+（年序－1）×365 + [(年序－5）/4 ] － [(年序－1501）/100]（表示1582年后能被100整除的年份不置闰） + [ (年序－1201）/400 ]（表示1582年后能被400整除的年份要置闰）+日序－10（表示公历上没存在的那10天）｝mod 7。
＝｛6 + (年序－1)+ [(年序－5）/4 ] － [(年序-1501）/100] + [(年序－1201）/400 ] + 日序－10｝mod 7。
＝｛（年序－1）+ [(年序－1）/4 ] － [(年序-1）/100] + [(年序－1）/400 ]+ 日序｝mod 7看看这个公式，是不是与网上流传的星期公式相同啊！！公式二：星期＝｛N世纪基数 + (年序后两位－1) + [(年序后两位－1)/4] +日序｝mod7＝｛N + (cd－1) + [(cd－1)/4] +d｝mod7当年份后两位数 cd＝00时，按100算。
N世纪基数＝｛5（N世纪－17） +[(N世纪－17)/4]｝mod7N世纪――所求之日所在的世纪。
由这个公式可求得20世纪的基数为1，21世纪的基数为0等（即2000年12月31日是星期日60）。
记住1、0这两个基数，用该公式求20、21世纪的星期非常简便。
此公式只适用于1601年1月1日之后。
可用于编程的星期公式适用1582.10.4之前：星期公式（起算点前1年3月1日0时周二，基数1）星期＝﹛6ab+ [cd /4 ] + 2u+[3(u+1)/5 ] +r+6﹜mod7 （u≥3）当1≤abcd≤3时，所求结果须加1，如周二加1天变周三；当所求月份为1、2月时，分别将其当作是上一年的第13、14月份，年份相应变成abcd-1，即变成的上一年份数字。
如，求2000年1月1日是周几，实质就是求1999年13月1日是周几。
推导：星期＝﹛1+6ab(100年25闰，100年总天数除7余6)+[cd /4 ] -1(公元4年没闰)+ 2u+[3(u+1)/5 ]－8(表示从3月起，大、小月除以7各余3天、2天，这个部分表示第u 月之前各月所余天数之和)+ r(表示所求之日在u月中的序数)﹜mod7＝﹛1+6ab+ [cd /4 ] -1+ 2u+[3(u+1)/5 ]－8 + r﹜mod7＝﹛6ab+ [cd /4 ] + 2u+[3(u+1)/5 ] －8 + r﹜mod7＝﹛6ab+ [cd /4 ] + 2u+[3(u+1)/5 ] +r+6﹜mod7适用1582.10.15之后（起算点1500年3月1日0时周日,基数6）星期＝﹛6+5（ab－15）+[ab /4 ]－3 + cd+ [cd /4 ]+ 2u+[3(u+1)/5 ] －8－10（公历上没存在的那10天）+ r﹜mod7＝﹛5ab+ cd+[ab /4 ] + [cd /4 ] + 2u+[3(u+1)/5 ] +r+1﹜mod7例：2000年1月1日是星期几？解：实质就是求1999年13月1日是星期几∴ab=19,cd=99，u=13，r=1星期＝﹛5×19+99+[19 /4 ]+ [99 /4 ]+2×13+[3(13+1)/5 ]+1+1﹜mod7 ＝﹛95+99+4+24+26+8+1+1﹜mod7＝6例：2001年2月22日是星期几？解：实质就是求2000年14月22日是星期几。
∴ ab=20＝＞20－7×2＝6 ； cd=0 ；u=14；r=22＝＞22－7×3＝1 星期＝﹛5×6+0+[20 /4 ]+ [0/4 ]+2×14+[3(14+1)/5 ]+1+1﹜mod7＝﹛30+0+5+0+28+9+1+1﹜mod7＝4干支公式推导公历日期干支公式，可以照葫芦画瓢，只是循环周期不同而已。
实际上，本人是先推导日干支公式，后推导星期公式。
元年1月1日的干支：经查，2013年2月26日的干支是癸亥，即60甲子的最后一天。