则拉格朗日辅助函数为：
s.t.
效用最大化的一阶条件为：
解上述方程可得： 所以，如果消费者的收入足够高，则收入的变化不会导致该消费者对商品 1 消费的变 化。
5、一个消费者被观察到当他面临的价格为
时，购买量为
；另
一次，当他面临的价格为
时，他的购买量为
。请问他的行为符
合显示性偏好弱公理吗？请解释原因。
解：他的行为符合显示性偏好弱公理。显示偏好弱公理指的是如果（x1,x2）被直接显示
x2
，
x1
m p1 2 p2
x2
，
2m p1 2 p2
解：（1）当 p1/p2>0.2 时，x1=0, x2=m/p2；
当 p1/p2=0.2 时， 当 p1/p2<0.2 时，x1=m/p1, x2=0
（2）
解得：
,
4、假设某消费者的效用函数为：
试问：给定商品 1 和商品 2 的价格为 和 ，如果该消费者的收入 足够高，则收入的变 化是否会导致该消费者对商品 1 的消费，并解释原因。 解：该消费者追求效用最大化，则有：
中级微观经济学第一次作业答案
1、假设政府对一个每月收入 400 美元的贫困家庭进行补贴。有三种方案：第一，允许该家
庭购买 400 美元的食品券，单位美元食品券的价格为 0.5；第二，政府直接发给该家庭 200
美元的食品券补贴；第三，政府直接发给该家庭 200 美元的货币补贴。画出三种方案下该
家庭的预算线，解释该家庭的最优选择，并分析三种方案的优劣。
s.t. 效用最大化时，边际效用之比等于价格之比，则有：
解得：
，
,
则收入用于商品 1 的比例为：
收入用于商品 2 的比例为：
（2）由（1）可知两种商品各自的需求函数为：
, （3）商品 1 的需求价格弹性为：
同理，商品 2 的需求价格弹性为：
7、在下列效用函数形式里，哪些是效用函数的单调变换？
（1） u 2v 13 ；（2） u 1/ v2 ；（3） u 1/ v2 ；（4） u ln v （5） u ev ；（6） u v2 ；（7） u v2 ，对于 v 0 ；（8） u v2 ，对于 v 0
解：（1）该学生对面包的需求函数为
，当
时，该学生
对面包的需求量为：
。
当价格从 p=4 上升到 p’=5 时，让使得该学生仍然买得起原来的面包消费量 x=6，他
3*18+5*4<3*20+5*10,说明在价格为（3,5）时，消费者（20,10）是该消费者支付不起的。 所以他的行为符合显示偏好弱公理。
6、我们用 和 表示消费者对商品 和 的消费数量。现在给定消费者的效用函数为 ，两种商品的价分别为 和 ，消费者的收入为 。
（1）求该消费者将收入的多大比例分别用于消费 和 ； （2）求消费者对 和 的需求函数； （3）当消费者均衡时，两种商品的需求价格弹性是多少？ 解：（1）消费者追求效用最大化，则有：
好于（y1,y2），且（x1,x2）和（y1,y2）不相同，那么，（y1,y2）就不可能被直接显示
偏好于（x1,x2）。换句话说，假定一个消费束（x1,x2）是按价格（p1,p2）购买的，另一
个 消 费 束 是 按 价 格 （ q1,q2 ） 购 买 的 ， 只 要 有 p1x1+p2x2>=p1y1+p2y2, 就 不 可 能 再 有
2、请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线。
（1）消费者 A 喜欢喝咖啡，对喝热茶无所谓；
（2）消费者 B 喜欢 1 杯热茶和 1 杯咖啡一起喝；
（3）消费者 C 认为，在任何情况下，1 杯热茶和 2 杯咖啡是无差异的；
（4）消费者 D 喜欢喝咖啡，讨厌喝热茶。
解：（1）
（2）
U1 U2 U3
解：
Y（美元）
A
E3
E2 C
200
E1
D
200
400
B
U3
U2 U1
F（美元）
如上图所示，横轴表示花费在食品上的货币数量，纵轴表示花费在其他商品上的货币 量，初始预算线为 CD。
第一种补贴方案下，该家庭可以用 200 美元购买 400 美元的食品券，因此预算线变为 折线 CE1B，最优选择为 E1 点，效用水平为 U1；
q1x1+q2x2>=q1y1+q2y2。
在本题中，当价格（2,6）时，20*2+10*6>18*2+4*6 说明消费者有能力购买（18,4）
这个消费束，却选择了（20,10）这个消费束。这表明，在价格为（2,6）时，（20,10）比
（18,4）更受该消费者偏好；当价格为（3,5）时，他选择了消费束（ 18,4），并且
第二种补贴方案下，政府直接发放给该家庭 200 美元食品券补贴，因此预算线变为 CE2B，最优选择为 E2 点，效用水平为 U2；
第三种补贴方案下，政府直接发放给该家庭 200 美元的货币补贴，因此预算线直接平 移到 AB，最优选择为 E3 点，效用水平为 U3。
综上所述，因为 U3>U2>U1,所以对于该家庭而言，第三种方案最好，第二种方案次之， 第一种方案最差。
解：（1）、（4）、（5）、（7）
8、某人的效用函数为
，购买 和 两种商品，月收入为 120 元，
。
（1）为获得最大的效用，应如何选择商品 和 的组合；
（2）货币的边际效用和总效用各是多少；
（3） 的价格提高 30%， 的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有效用不变。
解：（1）由效用最大化原则有：
拉格朗日函数为： 效用最大化的一阶条件为：
s.t.
解得：x=30,y=20 （2）总效用为：
货币的边际效用为： （3）若 的价格提高 30%，则
阶条件为：
。在新的价格之下，效用最大化的一
再加上方程： 则收入应增加：
,可解得
9、假设某个学生的月收入为 包的价格为 。
元，他对面包的需求函数为
，面
（1）当面包的价格从 上升到 时，为使该学生仍然买得起原来的面包消费量，他 的收入应该增加多少； （2）请计算面包价格上升的斯勒茨基（Slutsky）替代效应； （3）请计算收入效应。
热茶
U1
U2
U3
热茶
（3）
热茶 U3
U2 U1
咖啡
（4）
咖啡
热茶
U1
U2
U3
咖啡
咖啡
3、写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p1，p2）和收入（m）的 情形下求最优解。
（1）x1=一元纸币，x2=五元纸币。
（2）x1=一杯咖啡，x2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
u
x1,