度； ①当 t=1 时，甲小球到原点的距离为：1+2=3；乙小球到原点的距离为 4-2×1=2； 当 t=3 时，甲小球到原点的距离为：3+2=5；乙小球到原点的距离为 2×3-4=2； 故答案为：3，2；5，2 【分析】（1）利用几个非负数之和为 0，则每一个数都是 0，建立关于 a，b 的方程组，解 方程组求出 a，b 的值，就可得到点 A，B 所表示的数。 （2）①根据两个小球的运动方向及速度，可以分别用含 t 的代数式表示出当 0＜t≤2 时， 甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离，当 t＞2 时，甲小球距离原点的距离和乙小 球离原点的距离，然后将 t=1 和 t=3 分别代入相关的代数式，即可求解；②利用（2）中的 结论，分情况分别根据甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 ，建立关于 t 的方 程，解方程求出 t 的值。
2．阅读材料，并回答问题 如图，有一根木棒 MN 放置在数轴上，它的两端 M、N 分别落在点 A、B．将木棒在数轴上 水平移动，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 20，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所 对应的数为 5．
（单位：cm） 由此可得，木棒长为__________cm． 借助上述方法解决问题： 一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 40 年才 出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116 岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长 爷爷到底是多少岁？ （1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄． （2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。灰太狼计划为全家抓 5 只 羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过 112 岁且高于 34 岁。请问灰太狼有几种抓羊方案？ 【答案】 （1）解：如图：
整理得：
x＝ x﹣1，
ห้องสมุดไป่ตู้
去分母得：(
)x＝x﹣4，
即(1﹣ )x＝x﹣4，
整理得： x＝x﹣4， 解得：x＝20， 答：这个数是 20. 【分析】（1）各项拆项后，计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即 可；（3）①原式拆项后，计算即可求出值；②原式变形后拆项，计算即可求出值；③设 这个数为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
点 A 表示美羊羊现在的年龄，点 B 表示村长爷爷现在的年龄，木棒 MN 的两端分别落在点 A、B． 由题意可知，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所对应的数为-40，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 116． 可求 MN=52． 所以点 A 所对应的数为 12，点 B 所对应的数为 64． 即美羊羊今年 12 岁，村长爷爷今年 64 岁．
（2）3 ；2 ；5 ；2 ；能. 理由： 当 0＜t≤2 时，t+2=4-2t
解之： 当 t＞2 时，t+2=2t-4 解之：t=6
∴当
或 6 时，甲乙两小球到原点的距离相等.
【解析】【解答】解：（1）∵ a、b 满足|a+2|+|b﹣4|=0， ∴ a+2=0 且 b-4=0 解之：a=-2 且 b=4， ∵ 在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b， ∴ 点 A 表示的数是-2，点 B 表示的数是 4. 故答案为：-2，4. （2）当 0＜t≤2 时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（4-2t）个 单位长度； 当 t＞2 时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（2t-4）个单位长
4．如图 1，A、B 两点在数轴上对应的数分别为﹣12 和 4.
村长爷爷比美羊羊大时看做当 N 点移动到 A 点时，此时 M 点所对应的数为-40，美羊羊比
村长爷爷大时看做当 M 点移动到 B 点时，此时 N 点所对应的数为 116，所以可知爷爷比美
羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄.
（3） 设抓小羊 x 只，则老羊为(5-x)只， 根据“ 所抓羊的年龄之和不超过 112 岁且高于 34
一小 1，这个数是________．
【答案】 （1）
（2）
（3） ； ；20.
【 解 析 】 【 解 答 】 (1)
＝
=1﹣ ＝ ，
故答案为：
； (2)
＝
＝1﹣
＝
，
故答案为：
；(3)①原式＝
＝1﹣
＝，
故答案为： ；
②原式＝
＝
＝1﹣ ＝ ，
故答案为： ； ③设这个数为 x，
根据题意得：(
)x＝ x﹣1，
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，a、b 满足|a+2|+|b﹣4|=0；
（1）点 A 表示的数为________；点 B 表示的数为________； （2）若在原点 O 处放一挡板，一小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另 一小球乙从点 B 处以 2 个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看 作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 t（秒）， ①当 t=1 时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________； 当 t=3 时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接 写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．________ 【答案】 （1）-2 ；4
（2）解：设抓小羊 x 只，则老羊为(5-x)只，依题意得：
解得：
，则 x=4,或 x=5,
即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊
【解析】【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是 20-5=15（cm），则此木棒长为 5cm；
（2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒 MN，类似
岁 ”列不等式组，求解.
3． （1）观察发现
，
，
， …… ，
．
＝1﹣ ＝ ．
（2）构建模型
（3）拓展应用： ①
＝1﹣ ＝ ． ＝________．
＝________．(n 为正整数) ＝________．
②
＝________．
③一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之