(
)
式（ 9 ） 等价为以下条件的变分问题， 即 2 2 A z A z W（ A z ） = + － A z J z dxdy = min， x y Ω
[ ( ) ( )
]
Az
Γ1 Γ2
= 0。
}
（ 10 ） 其中， Ω 为电机的求解区域。
3
永磁电机有限元磁场分析
2
永磁电机的有限元分析模型
中图分类号： TM 351 文献标志码： A 文章编号： 1007－ 449X（ 2011 ） 12－ 0026－ 06
Analytical magnetic field of magnetization manners in surfacemounted PM motor
2 LI Yansheng1 ， DOU Manfeng1 ， ZHAO Dongdong1，
表1 Table 1
参数 永磁体外径 / mm 永磁体内径 / mm 定子外径 / mm
为了建立永磁无刷直流电动机内部磁场的微分 方程， 确定求解区域和有限元求解的边界条件 ， 作如 下假设： 1 ） 采用二维平面场分析， 忽略电机磁场的轴向 变化； 2 ） 忽略铁磁材料中的涡流和磁滞损耗 ； 3 ） 磁场仅被限制于电机的内部， 定子的外部边 界及转子的内部边界认为是零矢量磁位线 ； 4 ） 不计交变磁场在导电材料中的涡流反应 。 根据以上假设， 取磁矢位 A 为求解函数，磁场 问题可表示成边值问题， 即 A z A z + = － Jz ， ν ν x y x y Az
第 12 期
李延升等： 磁钢充磁方式对表贴式永磁电机磁场影响分析
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0
引
言
N
→
r
表贴式的永磁体一般采用径向充磁或平行充磁 ［1 ］ 的方式 。平行充磁加工工艺简单， 成本低， 径向 近年来才得到发展。 Hal充磁磁钢加工相对复杂， bach 磁化结构是将不同磁化方向的永磁体按照一 NMR 等领域广泛 定顺序排列， 在粒子加速、 磁悬浮、 ［2 － 3 ］ 。 应用 随着稀土永磁材料价格的迅速上涨， 永磁电机 成本增加。对磁钢充磁方式研究， 可挖掘磁钢潜力， 4 － 5］ 提高永磁材料利用率， 改善电机性能。 文献［ 研究瓦片型磁钢径向充磁和平行充磁对电机性能的 6 － 8］ 影响。文献［ 研究 Halbach 磁化结构在无转子 8 － 9］对比分 铁心电机和涡轮机中的应用。 文献［ 析了 Halbach 磁化结构和平行充磁的优缺点。 文献 ［ 10］ 研究了转子结构参数对 Halbach 磁体磁场的 影响。 本文通过对比 3 种不同充磁方式的磁体结构特 点， 利用有限元方法分别对内转子和外转子电机的 径向充磁、 平行充磁和 Halbach 磁化结构进行对比 分析， 研究了 3 种结构下永磁电机的气隙磁密分布 特点， 讨论了极对数和磁钢厚度对于电机气隙磁密 的影响。
[
]
（ 7）
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电 Halbach 磁化结构中， Fourier 系数为
机
与
控
制
学
报
第 15 卷
nα m π cos M θn Br 2 M rn = = ，nα m ≠1 ， α nα m μ 0 π m （ nα m ） 2 － 1 Br M r n = M θn = ， nα m = 1 。 nμ0 （ 8） 其中： B r 为磁体剩磁； μ0 为真空磁导率； n 为 Fourier 展开项数； α m 为极弧系数。
第 15 卷
第 12 期
2011 年 12 月
电 机 与 控 制 学 报 ELECTRI C MACHINES AND CONTROL
Vol. 15 No. 12 Dec． 2011
磁钢充磁方式对表贴式永磁电机磁场影响分析
1 1 1， 2 李延升 ， 窦满峰 ， 赵冬冬
（ 1． 西北工业大学 自动化学院，陕西 西安 710129 ； 2． 贝尔福蒙贝利亚技术大学 系统和交通实验室，法国 贝尔福 90000 ）
收稿日期： 2011 － 06 － 24 基金项目： 陕西省自然科学基金重点项目（ 2011GZ013 ） 作者简介： 李延升（ 1983 —） ， 男， 博士研究生， 研究方向为无刷直流电机及其控制； 窦满峰（ 1967 —） ， 男， 教授， 博士生导师， 研究方向为电机设计及其控制； 赵冬冬（ 1986 —） ， 男， 博士研究生， 研究方向为永磁同步电机及其控制。
保证 3 种充磁方向的电机结构尺寸和材料相 同， 依照表 1 建立内外转子电机的仿真模型， 分析磁 钢在不同充磁方向下气隙磁场的变化。 其中， 气隙 磁密值以平均气隙半径处的磁密为准 。 3. 1 内转子永磁电机气隙磁场对比 内转子永磁电机的磁钢贴在转子外表面， 由转 子保护套固定。图 2 为 3 种不同充磁方向的内转子 永磁电机的磁感应强度 B 分布矢量图。
1
3 种磁体结构
对式（ 3 ） 进行 Fourier 展开得
∞
径向充磁时磁钢的磁化方向沿转子半径向内或 向外辐射，磁钢沿圆周各点磁化方向长度相等； 平 行充磁的磁钢磁化方向平行于磁钢中心线 ， 磁钢的 磁化方向长度在磁钢中心线处与径向充磁相等 ，左 右两边先增加后减小； Halbach 磁化结构的每极磁 钢分成多块， 每块磁体的充磁方向不同， 如图 1 所 示。图 1 （ c ） 中的 Halbach 磁化结构每极 3 块永磁 体， α 为每块磁体所占的机械角度， 中间磁化强度为 M1 ， 左右两边为 M2 和 M3 ， β 为 M2 和 M3 与 M1 的夹 角， 即 β = （ 1 ± p） 360 。 2 pm （ 1） 其中：
Y X
1.60732 1.50164 1.39595 1.29027 1.18456 1.0789 0.973211 0.867525 0.761639 0.656154 0.550468 0.444782 0.339097 0.233411 0.127725 0.0220396
Γ1 Γ2
样机主要参数
The parameters of prototype
内转子电机 50 34 82 54 2 82 2 外转子电机 54 38 34 16 2 82 2
(
) (
)
= 0。
}
（ 9）
定子内径 / mm 气隙 / mm 铁心长度 / mm 电机极对数 p
式中： ν 为磁阻率； J z 为等效面电流密度； Γ1 和 Γ2 分别为电机的外圆周和内圆周。
要： 针对永磁电机中不同充磁方式时磁场的分布和强度不同 ， 分析了径向、 平行和 Halbach 3 种 磁体结构， 建立了内转子和外转子永磁电机的有限元分析模型 ， 对比 3 种充磁方式时永磁电机气隙 摘 磁场的分布特点，明确了 3 种充磁方式的适用场合， 给出了极对数和永磁体厚度对电机气隙磁场 分布影响的变化规律。结果表明： 采用平行充磁的内转子永磁电机有更大的气隙磁密 ， 而外转子永 磁电机采用径向充磁时的气隙磁密较大 ； Halbach 磁化结构可提高气隙磁密波形的正弦分布程度， 减小转子轭部磁密， 适合于多极的永磁电机。 关键词： 径向充磁； 平行充磁； Halbach 磁化结构； 表贴式永磁电机； 有限元分析
Abstract： The effects of magnetization of the permanent magnet （ PM ） on the magnetic field distribution and performances of PM motor were presented． Three common types of PM magnetization field patterns， Radial，Parallel and Halbach magnetization were studied． Then the accurate 2D finite element analysis model according to analyzing the differences between the fields of the machine with different magnetizations in both internal and external rotor were established． The principles of the total air gap flux varied with the pole number and thickness of magnet were analyzed． The testing and simulation results show that internal rotor machines within a parallel magnetized has a greater flux density the same as the external rotor machines within radial magnetized； Halbach magnet fitted for multipolar PM motor can improve the sinusoidal waveform distribution of airgap flux density and decrease the rotor yoke flux． Key words： radial magnetization； parallel magnetization； halbach magnet； surfacemounted PM motors； finite element analysis
Fig． 1
S
→
兹
→ Mr M
（ a） 径向充磁 N
→
r
S M兹 兹r M Mr （ b）平行充磁 N
→
→
兹
→ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ