v＝-πhωsin(πφ/Φ’)/2Φ’
a＝-π2hω2 cos(πφ/Φ’)/2Φ’2
特点：在起始和终止处理论上加速度a
为有限值，产生柔性冲击。
a φ
5）正弦加速度（摆线）运动规律
s
推程运动方程
s＝h[φ/Φ -sin(2π φ/Φ)/2π ] v＝hω [1-cos(2π φ/Φ)]/Φ h φ Φ v φ Φ’
凸轮机构的基本概念、凸轮机构的分类及应用
本章内容包括
从动件常用运动规律及其设计原则 确定凸轮机构的基本尺寸 反转法的基本原理及平面凸轮轮廓曲线的设计方法
4.1.2 基本概念复习
1.凸轮机构的组成 如右图所示，凸轮机构由凸轮1、 从动件2、机架3三个构件组成。 1 2 1 3 3 2
2.凸轮机构的分类 1)按凸轮形状分
φ Φ’
φ
φቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3）五次多项式运动规律 边界条件： 起始点：φ=0，s=0， v＝0， a＝0 终止点： φ= Φ ，s=h, v＝0，a＝0 求得：C0＝C1＝C2＝0, C3＝10h/Φ3 , C4＝-15h/Φ4 , C5＝6h/Φ5 推程运动方程 s=10h(φ/ Φ)3－15h (φ/ Φ)4+6h (φ/Φ)5 v=hω(30φ2/Φ3－60φ3/Φ4+30φ4/Φ5) a=hω2(60φ/Φ3－180φ2/Φ4+120φ3 /Φ5 ) 回程运动方程 s=h-10h(φ/Φ’)3+15h(φ/ Φ’)4-6h(φ/Φ’)5 v=-hω(30φ2/Φ’3－60φ3/Φ’4+30φ4/Φ’5) a=-hω2(60φ/Φ’3－180φ2/Φ’4+120φ3 /Φ’5 ) 特点：无冲击，适用于高速凸轮。
α
P n
ω1
a
ψ0
将BD、PD、AP代入公式(2)得摆动从动件的压力角计算公式ω1和ω2同向，
若ω1和ω2反向，则有
由以上压力角计算公式可知，凸轮轮廓上各点的压力角是不一样的 （平底从动件例外）。工程中，为了保证凸轮机构正常工作，其最大压力 角不得超过许用值α ≤ [α] 。
凸轮机构的许用压力角
封闭形式 从动件的运动形式 推程 回程
第四章 凸轮机构及其设计
4.1 4.2
内容提要及基本概念 本章重点、难点
4.3
典型例题精解
4.1 内容提要及基本概念
凸轮机构是一种结构简单且能实现任意复杂运动规律的机构，因而在各 类机械中获得了广泛的应用。本章目的是掌握凸轮机构设计的基础知识，并 能根据生产实际需要的运动规律设计凸轮机构。
4.1.1 内容提要
1） 一次多项式（等速运动）运动规律 边界条件
s
h
作者：潘存云教授
在推程起始点： φ =0， s=0
在推程终止点： φ =δ0 ，s=h 代入得：C0＝0， C1＝h/Φ Φ v
φ Φ’
推程运动方程：
s ＝h φ/Φ v ＝ hω/Φ a＝0 同理得回程运动方程： s＝h(1-φ/Φ’) v＝-hω/Φ’
Φ’s Φ Φs
t
O
ω
Φ
Φs
Φ’ Φ’s φ
作者：潘存云教授 Φ’
B
C
行程 ——从动件距凸轮回转中心最近点到最远点的距离h 。 凸轮转角——凸轮以从动件位于最近点作为初始位置而转过的角度φ。 从动件位移——凸轮转过φ 角时，从动件相对于基圆的距离s。 从动件运动规律——从动件的位移、速度、加速度与凸轮转角（或时间）之 间的函数关系。 刚性冲击——由于加速度发生突变，其值在理论上达到无穷大，导致从动件 产生非常大的惯性力。 柔性冲击——由于加速度发生有限值的突变，导致从动件产生有限值的惯性 力突变而产生有限的冲击。
ω ω
理论轮廓 凸轮机构的反转法原理 实际轮廓
实际廓线—— 凸轮与从动件直接接触的轮廓曲线，也称工作廓线。看得见， 摸得着。 对于尖顶从动件，理论轮廓与实际轮廓重合。 对于滚子从动件，反转时滚子中心相对于凸轮的轨迹。 对于平底从动件，反转时平底上任选一点相对于凸轮的轨迹。
理论廓线
基圆——对于尖顶从动件，以凸轮中心为圆心，实际轮廓上最小向径所作之圆。 对于滚子从动件，以凸轮中心为圆心，理论轮廓上最小向径所作之圆。 基圆是设计凸轮廓线的基础，其半径用r0表示。
当压力角为许用值，并选取正确偏置，可得最小基圆半径的设计公式
对于平底直动从动件盘形凸轮机构，按全部廓线外凸的条件设计基圆 半径，也就是说，凸轮廓线各处的曲率半径ρ应不小于最小值ρmin ，即
而
得基圆半径的确定公式
足够的强度 滚子半径的设计要求 运动不失真 实际轮廓曲率半径ρa 、理论轮廓曲率半径ρ 和滚子半径rT三者之间的关系为 ρa= ρ - rT 当 ρ - rT时，会出现运动失真现象。 运动不失真的条件为 工程上一般取 ρa ≥0 mm
压力角、许用压力角
——从动件在高副接触点所受的法向力与从动件该 点的速度方向所夹锐角α 。压力角过大时，会使机 构的传力性能恶化。工程上规定其临界值为许用压 力角[α]。不同的机器的许用压力角要求不同，凸轮 机构设计时要求 α ≤ [α]。 ω
F
v α B
F
ω
α v B
ω
F
α v
B ω
v
F α=0 B
l ∆l /2
B
作者：潘存云教授
ω
r0
O
P
一般情况下，从动件最大速度发生在机构压力角最大值位置处，于是有
得 vmax - eω > 0
增大偏距e有利于减小压力角，于是有
emax ≤ vmax / ω
5.从动件运动规律的类型与设计 运动规律：从动件在推程或回程时，其位移s、速度v、和加速度a 随时间t 的变化规律。即 s=s(t) v=v(t) a=a(t) 常用的运动规律有多项式和三角函数两类。 多项式运动规律的一般表达式为 s=C0+ C1 φ + C2 φ2+…+Cn φn 求一阶导数得速度方程 v = ds/dt= C1ω + 2C2ω φ+…+nCnω φn-1 求二阶导数得加速度方程 a =dv/dt =2 C2ω 2+ 6C3ω 2φ + …+n(n-1)Cnω 2φn-2 其中 φ——凸轮转角，dφ/dt=ω ——凸轮角速度, Ci——待定系数。 分别取一、二、五次项，就得到相应幂次的运动规律。 基本边界条件 凸轮转过推程运动角Φ ——从动件上升h 凸轮转过回程运动角Φ’——从动件下降h 将不同的边界条件代入以上方程组，可求得待定系数Ci 。
名称=―从动件的运动形式+从动件形状+凸轮形状+机构”
实例：
直动滚子从动件盘形凸轮机构
摆动滚子从动件圆柱凸轮机构
4.凸轮机构的基本名词术语 反转法原理——为了研究的方便，将参考坐标系固定在凸轮上，并且给整个 机构施加一个与凸轮的角速度ω大小相等、方向相反的角速度- ω 的运动，此 时，并不改变凸轮与从动件之间的相对运动。而观察者看到的景象是凸轮将 静止不动，而从动件一边绕凸轮中心以- ω角速度反向旋转，同时，从动件还 将沿其运动导路移动（若是移动从动件）、或绕其摆动中心摆动（指摆动从 动件）。 反转法是凸轮机构研究与轮廓设计的重要方法，必须重点掌握。
盘形凸轮 2)按推杆形状分
移动凸轮
圆柱凸轮
端面凸轮
尖顶从动件 3)按推杆运动分
滚子从动件
平底从动件
直动从动件凸轮机构
摆动从动件凸轮机构
4)按维持高副接触的方式分 力封闭（如重力、弹簧力等）
凹槽凸轮
等宽凸轮
几何形状封闭 （凹槽凸轮、 等宽凸轮 、 等径凸轮、主回凸轮） 等径凸轮 主回凸轮
3.凸轮机构的命名规则
a＝2π hω 2 sin(2π φ/Φ)/Φ2
回程运动方程 s＝h[1-φ/Φ’ +sin(2π φ/Φ’)/2π ]
v＝hω [cos(2π φ/Φ’)-1]/Φ’
φ a +∞ +∞ φ
－∞
a＝0
运动线图如右图所示。 特点：在运动的起始点存在刚性冲击
2）二次多项式（等加速等减速）运动规律 s 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。 推程加速段推程运动方程为 h/2 作者：潘存云教授 s ＝2h φ2 / Φ2 h/2 2 v ＝4hωφ / Φ a ＝4hω2 / Φ2 Φ 推程减速段推程运动方程为 s ＝h-2h(Φ–φ)2/ Φ2 v v ＝4hω(Φ – φ)/ Φ2 a ＝-4hω2 / Φ2 回程等加速段的运动方程为 s ＝h-2hφ 2/ Φ’ 2 v ＝-4hωφ/ Φ’ 2 a ＝-4hω2/ Φ’ 2 a 回程等减速段运动方程为 s ＝2h(Φ’ -φ)2/ Φ’ 2 v ＝-4hω(Φ’ -φ)/Φ’ 2 a ＝4hω2/ Φ’ 2 特点：存在柔性冲击
1）直动从动件的压力角 以上三种直动从动件中，平底从动件的压力角始终
n
B D
v s s0 n
为α=0，在其他条件相同时，尖顶从动件与滚子从
动件的压力角相等。 右图可用来推导压力角的计算公式，过程如下：
ω O
r0 α v
e CP
由ΔBCP得 tanα =CP/BC= CP/（s+s0） （1）
由ΔODC得 s0 = r2
2) 摆动从动件的压力角
如下图所示， ω1和ω2同向，P点是瞬心点，过 P作垂直于AB延长线得D。由ΔBDP得 tanα =BD/PD 由ΔADP得 （2）
D
v
B’ O
α F
B l
n
ω2 ψ
A
BD =AD-AB= APcos(ψ 0 +ψ )-l
PD= APsin(ψ 0 +ψ ) 由瞬心性质有 AP ω2 =OP ω1 = (AP-a) ω1 解得 AP=a/(1- ω2 /ω1 )= a/(1- dψ /dφ)