二次函数的增减性
1.二次函数 y=3x2－6x+5，当 x>1 时，y 随 x 的增大而
而
；当 x=1 时，函数有最
值是
；当 x<1 时， y 随 x 的增大 。
2.已知函数 y=4x2－mx+5，当 x> －2 时 ,y 随 x 的增大而增大；当 x< － 2 时， y 随 x 的增大
而减少；则 x＝ 1 时,y 的值为
3.将抛物线 y=x2+1 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得到1 的图象向右平移 3 个单位，所得到的抛物线的关系式
为
。
。
2．抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（ 1， 3），则 b＝
， c＝
.
3．抛物线 y＝ x2＋ 3x 的顶点在 ( )
A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限
4．若抛物线 y＝ ax2－ 6x 经过点 (2， 0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为 ( )
A. 13
B. 10
C. 15
.
7．抛物线 y=x2+2x－3 的对称轴是
。
8．若二次函数 y=3x2+mx－ 3 的对称轴是直线 x＝1，则 m＝
。
9．当 n＝______， m＝______时，函数 y＝(m＋ n)xn＋ (m－ n)x 的图象是抛物线，且其顶点 在原点，此抛物线的开口 ________.
10．已知二次函数 y=x2－ 2ax+2a+3，当 a=
技法：只要两个函数的 a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式 － h)2+k，平移规律：左加右减，对 x；上加下减，直接加减
y=a(x
3 1.抛物线 y= －2 x2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得到的抛物线的关系式
为
。
2.抛物线 y= 2x2，
，可以得到 y=2(x+4}2－3。
函数 y=a(x－h)2 的图象与性质
1．填表：
抛物线
开口方
向
y
3x 22
对称轴
顶点坐 标
y
1 x
32
2
2．已知函数 y=2x2,y=2(x－ 4)2，和 y=2(x+1)2。
（ 1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。
（ 2）分析分别通过怎样的平移。 可以由抛物线 y=2x2 得到抛物线 y=2(x－ 4)2 和 y=2(x+1)2？
，顶点坐标是
。
3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 物线的解析式。
x＝－ 2，且与 y 轴的交点坐标为（ 0，3）的抛
4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（ 1）y=12 x2－2x+1 ； （ 2）y=－3x2+8x－2；
1 （3）y=－4 x2+x－4
5．把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，在向下平移 2 个单位，所得图象的解析 式是 y=x2－ 3x+5，试求 b、 c 的值。
3．试写出抛物线 y=3x2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
（ 1）右移
2
个单位；（
2）左移
2 3
个单位；（
3）先左移
1 个单位，再右移
4 个单位。
1 4．试说明函数 y=2 (x－3)2 的图象特点及性质 （开口、 对称轴、 顶点坐标、 增减性、 最值） 。
5．二次函数 y=a(x－ h)2 的图象如图：已知 a=12 ， OA ＝OC ，试求该抛物线的解析式。
⑦y =； ⑧y=－5x。
2、在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+2t，则 t＝4
秒时，该物体所经过的路程为
。
3、若函数 y=(m2+2m－7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值范围为
。
4、若函数 y=(m－ 2)xm － 2+5x+1 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为
。
6、已知函数 y=(m－ 1) x m2 +1+5x－3 是二次函数，求 m 的值。
二次函数的对称轴、顶点、最值 （技法：如果解析式为顶点式 y=a(x－ h)2+k，则最值为 k；如果解析式为一般式 y=ax2+bx+c 则对称轴最值 4ac b 2 ）
4a
1．抛物线 y=2x2+4x+m2－ m 经过坐标原点，则 m 的值为
。
3.已知二次函数 y=x2－(m+1)x+1，当 x≥1 时，y 随 x 的增大而增大， 则 m 的取值范围是
.
4.已知二次函数
y=－
1 2
5 x2+3x+2
的图象上有三点
A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且 3<x1<x2<x3，
则 y1,y2,y3 的大小关系为
.
二次函数的平移
时，该函数 y 的最小值为 0.
11．已知二次函数 y=mx2+(m－1)x+m－ 1 有最小值为 0，则 m＝
______ 。
12．已知二次函数 y=x2－ 4x+m－3 的最小值为 3，则 m＝
。
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质
1．抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是
。
2．抛物线 y=2x2－ 12x+25 的开口方向是
中考复习专题 - 二次函数题型分 类总结
数学辅导二次函数题型分类总结
二次函数的定义 （考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式）
1、下列函数中，是二次函数的是
.
① y=x2－4x+1； ② y=2x2；
③ y=2x2+4x； ④y=－3x；
⑤ y=－2x－ 1； ⑥y=mx2+nx+p；
D. 14
5．若直线 y＝ ax＋ b 不经过二、四象限，则抛物线 y＝ax2＋bx＋c( )
A.开口向上，对称轴是 y 轴
B.开口向下，对称轴是 y 轴
C.开口向下，对称轴平行于 y 轴 D.开口向上，对称轴平行于 y 轴
6．已知抛物线 y＝ x2＋(m－ 1)x－14 的顶点的横坐标是 2，则 m 的值是 _
6．把抛物线 y=－2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的 抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。
7．某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位， 若将每台提高一个单位价格， 则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元 即可获得最大利润？最大利润是多少元？