解 ： 设P点 的 坐 标 为(7, b) 由 题 意 可 得1：0 (7 1)2 (b 5)2 解 得 ：b 1或11 P点 的 纵 坐 标 为 1或11
举例
例2 证明平行四边形四条边的平方和等 于两条对角线的平方和.
y
D(b,c) C(a+b,c)
o A(0,0) B(a,0) x
例1 已知点A(1,2), B(2, 7 ),在x轴上求一点P, 使得| PA|| PB |, 并求| PA| 的值.
解 ： 设P点 的 坐 标 为(a,0) | PA| (1 a)2 (2 0)2 4 (a 1)2 | PB | (2 a)2 ( 7 0)2 7 (2 a)2 | PA|| PB | 4 (a 1)2 7 (2 a)2 解 得 ：a 1 | PA| 4 (a 1)2 2 2
练习
2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的 坐标；
解 ： 设 所 求 点 的 坐 标 为(a,0) 由题意可得：
13 (a 5)2 (0 12)2 解 得 ：a 0或10 所 求 点 的 坐 标 为(0,0)或(10,0)
练习
3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5) 间的距离等于10，求点P的纵坐标.
| P1P2 | ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2
特别地, 原点O与任一点P( x, y)的距离 : | OP | x2 y2
作业
教科书 106页 练习 习题3.3 A组 7，8
解题参考
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关 的量； 第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”所几 何关系.
练习
4、证明直角三角形斜边的中点到三个
顶点的距离相等.
y
B (0,b)
M(
a 2
,b 2
)
o C(0,0)
A(a,0)x
解题参考
小结
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
y
P1 (x1,y1)
(x2,y1)
Q
点P1(x1,y1), P2(x2,y2),
如何求P1 P2的距离 | P1 P2 |呢?
o
P2 (x2,y2)
x
| P1P2 | ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x2 x1 )2 ( y2 y1 )2
特别地, 原点O与任一点P( x, y)的距离 :
| OP | x2 y2
举例
练习
1、求下列两点间的距离：
(1) A(6，0),B(-2，0) (2) C(0，-4),D(0，-1) (3) P(6，0),Q(0，-2) (4) M(2，1),N(5，-1)
解： (1) | AB | (2 6)2 (0 0)2 8
(2) | CD | (0 0)2 (1 4)2 3 (3) | PQ | (6 0)2 (0 2)2 2 10 (4) | MN | (2 5)2 (1 1)2 13
两点间 的距离
两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， 如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?
(1) x1≠x2, y1=y2 | P1P2 || x2 x1 |
(2) x1 = x2, y1 ≠ y2 | P1P2 || y2 y1 |
两点间的距离
(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 已知平面上两