2018江苏高考数学填空中高档题专练2018.5.221. 等比数列｛a n｝的公比大于1, a5—aι= 15, a t—a2= 6,贝U出= ___________ •2. 将函数y = Sin 2x +才的图象向右平移ΦO V φv专个单位后，得到函数f(x)的图象，若函数f(x)是偶函数，则φ的值等于_________ .b3. 已知函数f(x) = ax+ b(a, b∈R, b>0)的图象在点P(1, f(1))处的切线与直线x+ 2y入—1 = 0垂直，且函数f(x)在区间f,+∞ '上单调递增，则b的最大值等于_____________________ .4. 已知f(m) = (3m —1)a+ b —2m ,当m∈[0, 1]时，f(m) ≤1 恒成立，贝U a+ b 的最大值是__________ .2 2 15. △ ABC 中，角A, B, C 的对边分别是a, b, c,若tanA = 2tanB , a —b = §c,贝U G1 X6.已知x+ y = 1,y> 0, X>0,则2x + 的最小值为7. 设f (x)和g'(x)分别是函数f(x)和g(x)的导函数，若f (x) ∙gx) ≤0在区间I上恒成立，则称函数f(x)和g(x)在区间I上单调性相反.若函数f(x) = -x3—2ax与函数g(x) = x2+ 2bx 3 在开区间(a, b)(a> 0)上单调性相反，贝U b—a的最大值等于 _____________ .8. 在等比数列｛a n｝中，若a1= 1, a3a5= 4(a4—1),贝U a?= ________ .9. 已知|a|= 1, |b|= 2, a + b= (1, √2),则向量a, b 的夹角为________________ .10. 直线ax + y+ 1 = 0被圆x2+ y2—2ax+ a= 0截得的弦长为2,则实数a的值是211. 已知函数f(x) = —X + 2x ,则不等式f(log 2x) V f(2)的解集为_____________ .12. 将函数y = sin2x的图象向左平移φ( φ> 0)个单位，若所得的图象过点∏∏, -^ ,则φ的最小值为 _____________ .13. 在厶ABC中，AB = 2, AC = 3,角A的平分线与AB边上的中线交于点0,若AO =XA B + yAC(x , y∈R),贝U X + y 的值为14. 已知函数f(x) = e x—1+ x—2(e为自然对数的底数),g(x) = x2—ax—a+ 3,若存在实数X1, x2 ,使得f(X1)= g(x2)= 0 ,且|X1 —x2∣≤1,则实数a的取值范围是 __________________ .15. 连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1 , 2, 3, 4, 5, 6),则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为___________ .16. 将半径为5的圆分割成面积之比为 1 : 2 : 3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为「1,「2,「3 ,则门+仪+「3= ____________ .2 r r17. 已知θ是第三象限角，且Sinθ —2cosθ =—匚，贝U Sinθ + cos θ = _________________ .518. 已知｛a n｝是等差数列，a5= 15, a1°=—10,记数列｛a n｝的第n项到第n + 5项的和为T n,则IT n l取得最小值时的n的值为______________ .19. 若直线11：y = x+ a和直线12：y= x+ b将圆(X —1)2+ (y —2)2= 8分成长度相等的四段弧，贝H a2+ b2 = __________ .20. 已知函数f(x) = |sinx| —kx(x ≥0, k ∈R)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大%值为X。

,则(1 + ©血些= _____________________ .1 1 221. 已知ab=1, a, b∈(0, 1),则一+厂;的最小值为____________________ .4 1 —a 1 —b22. 在圆锥Vo中，O为底面圆心，半径OA丄OB,且OA = Vo = 1 ,贝U O到平面VAB的距离为__________ .23. 设厶ABC是等腰三角形，∠ ABC = 120 °,则以A , B为焦点且过点C的双曲线的离心率为_____________ .* *24. 对于数列｛a n｝,定义数列｛b n｝满足：b n= a n+1—a n(n ∈N ),且b n+1—b n= 1(n ∈N ), a3= 1, a4=—1 ,贝U a1 =___________ .25. 已知平面向量α, β满足I β=1 ,且α与β- α的夹角为120 °,贝U α的模的取值范围为__________ .126. 过曲线y = X —-(X > 0)上一点P(x o, y°)处的切线分别与X轴，y轴交于点A , B , OX1是坐标原点，若△ OAB的面积为3,则X0= ________________ .27. 已知圆C: (X —2)2+ y2= 4,线段EF在直线l: y= X + 1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A , B ,使得PA ∙PB≤0,则线段EF长度的最大值是 ______________广 3 2—|x —2x + x|, X V 1,28. 已知函数f(x) =C若对于t ∈R, f(t) ≤kt恒成立，则实数k」nx, x≥1,的取值范围是______________ .29. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2 ,锐角为60°的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD , PA= 3.若点M是BC的中点，则三棱锥MPAD的体积为_______________ .4x + y≤10,1 4x + 3y≤20, 一30. 已知实数x, y满足彳 ______________ 贝U 2x + y的最大值为X ≥ 0, y ≥ 0,4 M r a 7 + *8 + O Q32. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 已知等比数列｛a n ｝的各项均为正数，且a ι + a 2 = Q a 3+ a 4+ a 5+a 6= 40,则 Q ----------------------------------------- 的值为 ___________ .33. 如图，直角梯形 ABCD 中，AB // CD , ∠ DAB = 90 ° , AD = AB = 4, CD = 1,动 点P 在边 BC 上，且满足 AP = mA → + nAD (m , n 均为正实数)，则m + £的最小值为34. 在平面直角坐标系 Xoy 中，已知圆O : χ2 + y 2= 1, O 1: (X — 4)2+ y 2= 4,动点P 在 直线x + 3y — b = 0上，过P 分别作圆O , O 1的切线，切点分别为 A , B ,若满足PB = 2PA 的点P 有且只有两个，则实数 b 的取值范围是 _____________ .35.已知函数f(x) = P ： ,3x ,x ≤ 0,若不等式f(x) ≥kx 对x ∈ R 恒成立，贝U 实数k 的取e x + e 2, X >0.值范围是_____________31.已知平面向量a = (4x ,2x ), b = 1,七—2 , X ∈ R .若 a ⊥ b ,则 |a — b| =答案1.4 解析：由 a 5— a ι= 15,印—a ? = 6(q>1),得 q = 2, θι= 1，贝U θ3= 4.本题主要考查 等比数列通项公式•本题属于容易题.2. ~ 解析：由函数y = Sin 2x + ~的图象向右平移∏∏∏,f(x) = Sin(2x + — 2 φ)的图象，函数f(x)是偶函数，；一2 φ= — ÷ k π ,而φ为锐角，则k =6 6 2—1时Φ=Π∏•本题主要考查三角函数的图象变换，以及三角函数的奇偶性.本题属于容易题.2 b3. 2 解析：函数f(x) = ax ÷χ(a ，b ∈ R ，b >0)的图象在点P(1，f(1))处的切线斜率为 2, 3 X一1 、 一1 、 f ' (1) = 2,得a — b = 2,由函数f(x)在区间2，÷∞ ;上单调递增，f '(x) ≥0在区间2÷∞ !a 2 上恒成立，得4≥b ,又a = 2÷b ,则b ≤3.本题主要考查导数的几何意义，导数在单调性中 的运用以及恒成立问题•本题属于中等题.7 24. 3 解析：将已知条件变形f(m) = m(3a — 2)÷ b — a ,当3a — 2 = 0时，即a = 3,则有b2 7 2—a ≤ 1,即卩 b ≤ a ÷ 1,所以 a ÷ b ≤2a ÷ 1 = 2 ×3÷ 1 = 3；当 3a — 2> 0,即 a >-时，函数 f(m)3 3 3在［0 , 1］上单调递增，f(m)max = f(1) = 3a — 2÷ b — a = 2a ÷ b — 2≤ 1 ,贝U b ≤ 3— 2a,所以 a ÷ b ≤ a7 2÷ 3 — 2a = 3— a v 彳；当 3a — 2 V 0, 即卩 a v 彳时，函数 f(m)在［0, 1］上单调递减，f(m) max = f(0)3 3 =b — a ≤ 1,贝U b ≤ a ÷ 1 ,所以a ÷ b ≤ 2a ÷ 1 V3.综上所述，a ÷ b 的最大值为本题主要考查 在多元变量中如何变换主元以及借助单调性求最值来解决不等式的恒成立问题. 本题属于中等题.2÷a C bc a 2= 2 × 2了：弊b 2,化简有a 2 — b 2 = fc 2,结合已知条件有C = 1.本题主要考查利用正、 b 十 C — a a 十 C — b 3 余弦定理解三角形以及三角函数中遇切化弦•本题属于中等题.φ O v φv∏个单位后，得到函数5. 1 解析：由 tanA = 2tanB Si nA Si nB=2cosA cosB,结合正、余弦定理转化为边的关系，有7. 1解析：因为g(x) = x 2÷ 2bx 在区间(a , b)上为单调增函数，所以f(x)=我―2ax 在b 2区间(a, b)上单调减，故 x ∈ (a, b),f ' (x) = x 2— 2a ≤ 0,即 a ≥ ?,而 b >a,所以 b ∈ (0,6. 5 解析：将 x ÷y =1 代入2x ÷点中，得X i y ÷x ÷y =2÷2x2则原式=3÷ 丄=2t ÷ 3t ÷ 3 = 1 则原式=2 ÷ 1 ÷ 2t = 2 (1÷ 2t ) = 44 1 5(1÷ 2t ) 1÷5÷ 1=4,当且仅当(1÷ 2t ) 2÷ 2t ÷ 1 ÷4=4心 ÷ 2t) ÷—1~ ,设 y = t > 0,“ 2y X1÷ 2T—÷ 1] ≥ - × 1 ÷ 2t 41 ÷ 2tt =寺寸，即X = 3 y = 1时，取“ =” •本题主要考查利用代数式变形，以及利用基本不等式求最值•本题属于难题.hΛ Λ Λ2), b — a ≤ b — ^2 = - 2(b — 1)2+ 2,当b = 1时，b — a 的最大值为本题主要考查二次函 数的单调性、最值问题和导数在单调性中的运用以及恒成立问题•本题属于难题.8. 4 解析：由a ι= 1, a 3a 5= 4但4一 1)，得q 3= 2,则a ? = a ι(q 3)2= 4.本题考查了等比数 列通项公式，以及项与项之间的关系•本题属于容易题.29. 3 ∏ 解析：由 a + b = (1,2),得(a + b )2= 3,贝 U 1 + 4+ 2 a b = 3, a∙b =-I =Iallb CoS12θ , C0S θ =— 2,贝U θ= 2 ∏ .本题考查了向量数量积的定义，模与坐标之间的关系.本题属 于容易题.10. — 2 解析：由圆X 2+ y 2— 2ax + a = 0的圆心(a , 0),半径的平方为 a 2 — a ,圆心到直 线ax + y + 1 = 0的距离的平方为 a 2 + 1,由勾股定理得a = — 2.本题考查了点到直线的距离公 式，以及利用垂径定理、勾股定理处理弦长问题•本题属于容易题.11. (0, 1) ∪ (4, +∞ )解析：■/ 二次函数 f(x) = — X 2 + 2x 的对称轴为 X = 1,∙'∙ f(0) =f(2),结合二次函数的图象可得 ∣og 2χ<0或log 2X>2 ,解得0<x<1或x>4 , ∙解集为(0,1) ∪ (4, + ∞ ).本题考查了二次函数的图象与性质，以及基本的对数不等式的解法•本题属于中等 题.12. ∏ 解析：易知y = Sin2(x + φ),即P y = Sin(2x + 2 φ), V图象过点 θ∏-,申∣,∙π3ππ 亠 π 2 ππSin — + 2 φ =, ∙ ~ + 2 φ= — + 2k ∏ 或—+ 2 Φ= 丁 + 2k ∏ , k ∈ Z ,即卩 φ= k ∏ 或 φ=~^π+ k ∏ , k ∈乙V φ >0,∙∙∙ φ的最小值为石.本题考查了三角函数的图象变换与性质•本题6属于中等题.5—→13. 5解析：V AQ ABC 的角平分线，∙存在实数λλ≠ 0)使Ao = λ8I 2 λ= x ,即AQ = 1 λ AB + g λ AC ,∙①.若AB 边上的中线与AB 交于点2 3 1l 1λ=y2］上递减，在［2 , 3］上递增，则当t = 2时a 的最小值为2,当t = 1时a 的最大值为3,∙ a 的取值范围为［2 , 3］ •本题考查了函数的单调性，分离参数构造新函数，对数函数的性质以 及换元的应用•本题属于难题.15. 1 解析：连续2次抛掷一枚骰子共有 36种基本事件，则事件"两次向上的数字之 61和等于7”共有6种，则其发生的概率为6∙本题考查用列举法解决古典概型问题，属于容易 题.5 1016. 5 解析：三个圆锥的底面周长分别为 § ∏, § ∏ , 5π ,则它们的半径r 1, % g 依AB + AC , 扁|+两，D ,则 AO = 2xAD-→3 1 + yAC.v c 、Q 、D 三点共线，∙ 2x + y = 1②，由①②得X = 8八= 考查了平面向量的线性表示以及向量的共线定理•本题属于难题.14. [2 , 3]解析：易知函数f(x) = e x —1+ X — 2在R 上为单调增函数且=1 ,则 |1 — X 2∣≤ 1 解得 0≤ x ≤ 2,∙ x 2— ax — a + 3 = 0 在 X ∈ [0 , 2]上有解，∙ a = x + I 在I I 8 4'5 I 卄X +y =8.本题 f(1) = 0 ,∙ X 1X 2+ 3则r ι+「2+ r 3 = 5.本题考查圆锥的侧面展开图中弧长与底面圆周长的关系•本解析：由 Sin θ — 2cos θ = — I , sin 2 θ + cos 2 θ = 1, θ 是第三象限角，得 Sin5731cos θ =— 25，贝y Sin θ + cos θ =—亦•本题考查同角的三角函数关系.本题属于=15(11 — 2n),则IT n l 取得最小值时的 质•本题属于中等题.19. 18解析：由直线∣1和直线 直线∣2之间的距离为4,圆心到直线 则a 2+b 2= 18.本题综合考查了直线和圆的位置关系和点到直线的距离公式•本题属于中等 题.120. 2 解析：由Isinx ∣ — kx = 0有且只有三个根，又0为其中一个根，即y = kx 与y = |sinx| 相切，设切点为(x 0, y o ),由导数的几何意义和斜率公式得— cosx 0 = y0,即得tanX o = x °,.本题综合考查了函数的图象变换, 合性强，属于难题. 4L 代入y = — + 丄=丄 + -8^ ,其中4<a<1,求导得y '(1 — a ) 2 —( 4a 81) 2 = °,贝"a =一 11+1 2 ,代入 y =匚一a +匚一？得 y 的最小值为 4 学.本题综合考查了代数式变形，以及利用导数求最值•本题属于难题.22. -3 解析：设O 到平面VAB 的距离为h ,由V VOAB = V QVAB 得3 ×h ,则h =〒.本题考查了等积法求点到平面的距离，属于容易题.得 a 2 = 4.又 b 2— S = 1,贝V B= — 4,而 B = a 2 — a 1 = 4— a 1 =— 4,贝V a 1 = 8.本题考查了利用列 举法借助递推公式求数列中的项，属于容易题.解析：设厶ABC 中，a = | β= 1, A = 60°, I a I = c ,由正弦定理得.aSi nAC asin^^ 2 13SinC ,则Si n A = c ,即C = -^SinC.又0<sinC ≤ 1,即卩C 的取值范围为 0,次为5 5 5为 6, 3, 2,题属于容易题.31 17 一 —25 λ 24 θ=一 24,容易题.18. 5 或 6 解析：由 a 5= 15, a 10 =— 10,得 d =— 5,贝U a n = 40 — 5n , T n = 3(a ∏+ a ∏+5)n 的值为5或6.本题考查了等差数列的通项公式以及性 ∣2将圆分成长度相等的四段弧， r = 2 .2,知：直线h 和11、直线l 2的距离都为2,可得a = 2 2+ 1, b = 1 — 2 2, 21. 4+ 432 解析：将 b =384a 1 —a 1 —b 1 —a 4a—1 4I2× 2× 2×23. 1； ' 3解析：设AB = BC = 2 ,由题意知2c= 2, 2 3—2= 2a,贝U C= 1, a=χ3 - 则双曲线的离心率为节厂卫.本题考查了双曲线的定义及离心率求法•本题属于容易题.1,24. 8 解析：b3= a4 —a3=—1 —1 = —2,由b3 —b2= 1,J则b2=—3,而b2 = a3 —25.0,,贝U α的模的取值范围为 0, •本题考查了利用正弦定理将向量问题转化成解三角形问题，属于中等题.26. 5解析：题考查了导数的几何意义、直线方程，属于中等题.27. .14 解析：因为圆心C 到直线I 的距离d = ¥>2 ,所以直线I 与圆C 相离.因为点P 在直线I 上，两点 A , B 在圆C 上，所以∣PA ∣>O , ∣F¾∣>0.因为PA ∙ →B = ∣→A ∣ ∙ ∣→B ∣ ∙ cos θ ≤ 0,所以cos θ ≤ 0,所以P A 与 PB 的夹角∠ APB 为钝角或直角.因为圆C 上存在两点 A , B ,使得PA ∙ PB ≤ 0 ,所以只要PA , PB 分别与圆C 都相切时使得∠ APB 为钝角或直角，此 时点P 所在的线段长即为线段 EF 长度的最大值.当 PA , PB 分别与圆C 都相切时，在 Rt △ CAP 中，当∠ APB 为直角时，∠ CPA = 45 ° , CA = 2,贝U PC = 2 2.所以，线段 EF 长度量数量积等内容•本题属于难题.28. 右1 I 解析：① 当t ≥ 1时，f(t) = ∣nt ,即Int ≤ kt 对于t ∈ [1 , +∞ )恒成立，所以 k ≥I nt ,t ∈ [1 ,+∞ ) •令 g(t)=学，贝U g'(t) = 1 t2"t ,当 t ∈ (1, e)时，g ' (t)>0 ,则 g(t)=节 在t ∈(1 , e)时为增函数；当t ∈ (e ,+∞ )时，g ,(t)<0,则g(t)=严在t ∈ (e ,+∞ )时为减函1 1 数•所以 g(t)max = g(e)= 一，所以 k ≥1② 当 0<t<1 时，f(t) = - t(t -1)2,即—t(t - 1)2≤ kt 对 e e于 t ∈ (0 , 1)恒成立，所以 k ≥- (t - 1)2, t ∈ (0, 1),所以 k ≥ 0.③ 当 t ≤ 0 时，f(t) = t(t - 1)2 , 即 t(t — 1)2≤ kt 对于 t ∈ (— ∞, 0]恒成立，所以 k ≤ (t — 1)2, t ∈ (— ∞, 0],所以 k ≤ 1.综上，—≤ k ≤ 1.本题考查了分段函数、禾U 用导数求最值，以及恒成立问题等内容，借助分类讨论使 问题得到解决•本题属于难题.29. .3 解析：三棱锥MPAD 的底面MAD 的面积为，3,高PA = 3,则体积为.3,本 题主要考查锥体的体积公式，属于容易题.30.7.5解析：作出可行域发现最优解为!^, 5 ］则目标函数Z = 2x + y 的最大值为2.5+ 5 = 7.5.本题考查线性规划解决最值问题，属于容易题.31. 2 解析：由 4x + 2x -2 = 0,得 2x = 1 ,所以 X = 0,贝U a -b = (0, 2), |a - b|= 2.本题 考查了指数方程，向量数量积的坐标运算及模的求法•本题属于容易题.44 232. 117解析：设等比数列｛a n ｝的公比为q ,由a 1+ a2 = ^, a 3+ a 4+ a 5+ a6= 40,则^q4 4 4 3 4+ 4= 40， 贝V q = 3, a 1 + a 2+ a 3+ a 4+ a 5+ a θ = 9+ 40, a 1 + a 2 + a 3 + (a 1 + a 2 + a 3)q = ^9+ 40, 得 a 1 + a 2+ a 3= 13，则 9= 9(a 1 + a 2+ a 3)q 6 = 1 × 13 × 9’ = 117.本题考查了等比数列中的整体思想求和，属于中等题.33. 7+ 4 3 解析：(解法 1)设AB = a , AD = b ,则BC =-3a + b ,设BP = λC ,则AP =4 4 AB + BP = 1— 3λa + λ.因为 AP = m a + n b ,所以有 1 —3λ= m , λ= n ,消去 入得 m + ^3nAB 为 X 轴，AD 为 y 轴建系，则 A(0 , 0), B(4 , 0), C(1 , 4),设 BP = λ BC = (-3 λ, 4 λ ), 则AP=1,_+ =m n'= 7^.(解法2)以A 为原点,4= AB + BP = (4 —3λ , 4λ ).因为AP = mA→ + nAD = (4m , 4n),所以有 4 — 3 λ= 4m , 43λ=4n ,消去λ得m + 4n = 1(下同解法1)•本题考查了平面向量的线性表示或坐标运算， 利用基本不等式，运用 “ 1的代换求最值•本题属于中等题.20, 4 解析：设 P 点坐标为(X , y),τ PB = 2PA ,二 PB 2= 4PA 2,即(X — 4)2 3 示一个圆，圆心-4-b2b ∈+ 8x — 16= 0,得4X 2 + (8 — 2b)x + b 2— 16= 0•因为P 点有且只有两个，所以方程有两个不相 等的根，即△ >0,整理得 3b 2+8b — 80<0,所以b ∈ 关系，以及一元二次不等式的解法，的几何图形解决问题；方法当x>0时，e x + e 2≥kx ,同除以x ,即 (X — 1) e x — e 2g(x)的最小值.g'(χ) = X 令 g'(x) =0,即(X — 1)e x — e 2 = 0.令 h(x) = (X — 1)e x — e 2,h ' (x) = xe x >o ,所以 h(x)在 x ∈ (0, + ∞ )上是单调递增函数•显然 X = 2是方程(X — 1)e x — e 2= 0的根，由单调性可知 X = 2 是唯一实数根.当X ∈ (0, 2)时g(x)单调递减，当X ∈ (2, +∞ )时，g(x)单调递增，所以 g(2)是函数g(x)的最小值，且g(2) = e 2,所以k ≤ e 2.综上，实数k 的取值范围是[—3, e 2].本 题突出了函数思想和分类讨思想， 考查了利用导数求最值和恒成立问题. 本题属于难题. 34. + y 2— 4= 4(x 2+ y 2— 1),整理得 3x 2+ 3y 2+ 8x — 16= 0.(方法 1)该方程表 4 8 3，0，r = £•因为P 点有且只有两个，所以直线和圆相交，故 20 4 .(方法2)因为P 在直线x + 3y — b = 0上，所以，3y =— x + b ,代入3x 2+ 3y 2<8 ,解得 320, 4 .本题考查了直线与圆的位置 突出了方程思想和解析法， 其中方法1是利用方程对应 2用代数方法算方程根的个数•本题属于难题.35. [ — 3, e 2]解析：① 当 X = 0 时，0≥ 0,所以 k ∈ R .② 当 x<0 时，2x 2— 3x ≥ kx , 同除以X ,即k ≥ 2x — 3恒成立，所以k ≥— 3•③e x + e 2 e x + e 2k≤ --------- 恒成立，令g(x)= ——，下面只需求出 X X。