三角形的面积
教学内容：教科书84~85页。
教学目标
1、认知目标
经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式，掌握求三角形面积的计算方法。
2、水平目标
通过操作，培养学生的分析水平，培养学生使用新知识解决实际问题的水平。
3、情感目标
激发学生主动参加学习的兴趣，让学生在动手操作的过程中获得成功的体验。
教学重点：
掌握并会使用三角形面积的计算公式解决简单的实际问题。
教学难点：
理解三角形面积计算的推导过程，弄清为什么要除以2教具准备：课件，若干三角形卡片，图形，方格纸等。
教学设计：
一、联系生活，导入新课
师：同学们，只要我们用数学的眼光看待生活，就会发现生活中处处有数学。
瞧！（课件出示：生活中的三角形）三角形在生活中展示了它的美和它的特殊作用。
同时，也带来了
期待我们去解决的数学问题。
二、提出问题，引发思考，体会学习的重要性
1、（课件）出示问题学校门口要制作一个三角形警示牌（如下图）制作费按每平方米120元计算，制作这个警示牌要多
少元钱？
师：要解决这个问题首先要知道什么呢？
生：三角形的面积。
师：怎样求三角形的面积呢，这就是今天老师要和同学们一起探讨的问题。
（板书：三角形的面积）
二、结合经验，寻找思路。
1、.师：我们刚刚学过平行四边形的面积，谁来说一说，平行四边形的面积公式是怎么推导出来的？（摆出一个平行四边形）
生：把平行四边形沿高剪下，把它（拼成）转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就等于底乘高。
师：你表达得非常清楚，谢谢你。
我们来看一看大屏幕。
（出示课件，平行四边形的转化过程。
）从屏幕中能够看出，平
行四边形面积公式的推导使用了一种很重要的数学思想，你们知道是什么吗？
生：转化。
（师板书转化在平行四边形后面板书转化）
师：对，转化是数学学习和研究的一种重要思想方法，它能够协助我们解决很多数学问题。
师：那我们可不能够从平行四边形面积的推导中得到一点启发，把三角形的面积也转化成会求面积的图形呢？
生：能够。
师：你想把三角形转化成什么图形呢？（摆出一个三角形）生：长方形，正方形，平行四边形。
师：你们为什么想把三角形转化成长方形，正方形或平行四边形呢？
生：因为我们学过长方形，正方形，平行四边形的面积计算公式。
师：那该怎样转化呢？同学们想不想试一试？
生：想。
三、小组合作，实践探究
1、第一次操作实践。
师：老师为你们准备了一些三角形，你们能够尝试着用一个三角形来转化，如果有困难，能够选择两个三角形来试试。
下面四人小组合作拿出学具袋里的各种三角形来剪一剪，摆一摆，拼一拼，开始吧。
小组合作，老师巡回指导。
（能够提示学生，要先找到对应相等的边，然后把两个三角形反方向对齐。
）
学生汇报操作结果。
师：都转化成功了吗？哪个小组想上来给大家展示一下你们小组是怎么转化的？
展示学生转化的图形：
预设：1、两个锐角三角形拼成一个平行四边形。
（在摆出锐角三角形后提出问题，强调要用两个完全一样大小的三角形来拼）
2、两个钝角三角形拼成一个平行四边形。
3、两个直角三角形拼成一个长方形。
4、两个等腰直角三角形拼成一个正方形。
5、将一个三角形转化成长方形。
请学生上来拼摆并讲解，将学生的图形按顺序展示在黑板上。
师：你们小组为什么不用这个三角形和另一个三角形来拼呢？
生：因为这两个三角形不是一样大，拼不成平行四边形。
师：那这两个三角形的大小完全一样吗？我们来看一看。
（重合演示）那其他用两个三角形来拼的小组，你们的两个三角形也都完全一样吗？
师：经过大家的共同研究，我们发现，只要是两个完全一样的三角形，不管是锐角三角形，直角三角形，还是钝角三角形都能够通过拼摆转化成平行四边形。
（其中长方形和正方形都是特殊的平行四边形）
师：我们已经把三角形转化成会求面积的图形，也就是平行四边形，那接下来该怎么办呢？（如生不能答出，教师能够提示，我们在推导平行四边形的面积时是怎么做的？引导学生答出要找三角形和平行四边形有什么样的关系？）
师：要找到三角形和平行四边形的关系，应该从哪几个方面找呢？
生：面积，高和底。
师：同学们都明白了从哪几个方面去找拼成的平行四边形和原来的三角形之间的关系了吗？那就请同学们再次合作，看着自己那组拼好的图形来找一找，找到后在小组内说一说，开始吧！
2、第二次合作，找关系。
生四人小组讨论，师巡视并协助有困难的小组。
师：孩子们都找到了吗？
生：找到了。
生：谁能来把自己的发现说给大家听一听？（提示学生拿好自己的学具）。
生：拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形
的高与拼成的平行四边形的高相等，三角形的底与拼成的平行四边形的底相等。
（这样的两个图形我们就称它们为等底等高）
师：你们同意吗？谁还想来说一说？
师：根据同学们的发现，你们能自己写出三角形的面积计算公式吗？翻到课本第84页，把公式写到上面吧，开始。
师：谁能把你写的公式说给大家听一听？（教师板书）（请一个或两个同学来说，重点放在为什么要除以2上。
）
生：三角形的面积等于底乘高除以2
师：为什么要除以2呢？
生：因为三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，而三角形的高等于平行四边形的高，三角形的底等于平行四边形的底，又知道平行四边形的面积等于底乘高，所以要用面积来除以2。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：同学们通过小组合作，使用集体的力量找到了三角形面积的计算方法，，你们真了不起。
师：其实任意一个三角形都能够转化成学过的图形来推导出三角形的面积计算公式，你们看。
（课件一个三角形转化后公式的推导）有兴趣的同学课下能够自己研究研究。
师：现在我们已经知道了三角形面积的计算公式，同学们一起来说一说。
（齐读公式）
师板书：三角形的面积等于底乘高除以2.
师：（指黑板上的三角形），如果我们用字母ａ来表示三角形的底，用字母ｈ来表示三角形的高，用字母ｓ来表示三角形的面积，那么你们会用字母表示三角形的面积公式吗？生：能。
师：那你们说，老师来写。
（板书）
师：要计算三角形的面积需要知道三角形的什么呢？
生：底和高。
四、巩固拓展，实践应用
1、联系生活实际，巩固新知。
师：知道了三角形的面积公式，就能够协助我们解决很多生活中的实际问题。
你们看，老师这儿有一条红领巾，它是什么形状的？
生：三角形。
师：会算它的面积吗？
生：会。
师：那就开始吧！
师：为什么不算呢？
生：没有数据。
师：如果以最长的这条边为底，那它的高在哪儿？用手比划
比划。
师：经过测量，我们知道了红领巾的底和高的数据，现在会算了吗？请把计算过程写在练习本上。
（屏幕出示例题1）师：谁来说一说你是怎么做的？（讲评作业，并随学生的讲解在屏幕上列出算式。
）
2、回应开课，解决问题。
师：现在你能解决这个问题了吗?自己在练习本上试一试。
(课件出示)
生独立解答，全班讲评。
师：谁来说一说你是怎样列的算式？
生：用3乘4除以2等于6平方分米也就是0.06平方米算到三角形的面积，再用三角形的面积乘6算到制作这个警示牌
要7.2元。
师：有谁的方法和他不一样吗？（引导学生得出要用对应的底来乘对应的高。
）
五，全课总结
教师小结：这节课我们一起探究了三角形的面积，同学们通过小组动手操作，利用转化的方法把三角形转化成以前学过的图形，并且找到新旧知识之间的联系，从而得出解决问题的方法，这种学习方法是数学学习中常用的方法。
当然我们主要使用拼摆的方法实行的转化，除此之外还能够利用一个三角形实行剪拼来转化。
想一想，我们是怎么推导出三角形的面积公式的。
（课件出示）
六、课后延伸
师：老师想请同学们帮个忙，愿意不愿意？
生：愿意。
师：谢谢同学们。
（出示课件）小小设计师：为了美化环境，滨江公园准备修建一个三角形的花坛，要求占地面积为12平方米，请你想一想，如果你是设计师，能够怎样设计呢？
师：这个花坛必须是三角形的，那它的底和高能够是多少米呢？孩子们能够在四人小组内讨论讨论，讨论好了就将方案画在老师为你们准备的方格纸上。
生讨论后画图。
师：谁愿意上来展示你的方案?（请学生举着方格纸展示）师：孩子们看，这些同学设计的三角形的形状一样吗，(不一样)底和高一样吗？（不一样）但它们的什么是一样的？生：面积。
师：今天孩子们表现得真不错，学会了通过转化的方法来推导三角形的面积计算公式，相信你们今后能使用这个数学方法探索和解决更多的数学问题。
板书设计：
三角形的面积。