压力容器的强度计算本章重点要讲解内容：（1）理解内压容器设计时主要设计参数（容器内径、设计压力、设计温度、许用应力、焊缝系数等）的意义及其确定原则；（2）掌握五种厚度（计算壁厚、设计壁厚、名义壁厚、有效壁厚、最小壁厚）的概念、相互关系以及计算方法；能熟练地确定腐蚀裕度和钢板负偏差；（3）掌握内压圆筒的厚度设计；（4）掌握椭圆封头、锥形封头、半球形封头以及平板封头厚度的计算。

（5）熟悉内压容器强度校核的思路和过程。

第一节设计参数的确定1、我国压力容器标准与适用范围我国现执行GB150－98 “钢制压力容器”国家标准。

该标准为规则设计，采用弹性失效准则和稳定失效准则，应用解析法进行应力计算，比较简便。

JB4732-1995《钢制压力容器—分析设计标准》，其允许采用高的设计强度，相同设计条件下，厚度可以相应地减少，重量减轻。

其采用塑性失效准则、失稳失效准则和疲劳失效准则，计算比较复杂，和美国的ASME标准思路相似。

2、容器直径（diameter of vessel）考虑压制封头胎具的规格及标准件配套选用的需要，容器筒体和封头的直径都有规定。

对于用钢板卷制的筒体，以内径作为其公称直径。

表1 压力容器的公称直径（mm）如果筒体是使用无缝钢管直接截取的，规定使用钢管的外径作为筒体的公称直径。

表2 无缝钢管制作筒体时容器的公称直径（mm）3、设计压力（design pressure）（1）相关的基本概念（除了特殊注明的，压力均指表压力）✧工作压力P W：在正常的工作情况下，容器顶部可能达到的最高压力。

①由于最大工作压力是容器顶部的压力，所以对于塔类直立容器，直立进行水压试验的压力和卧置时不同；②工作压力是根据工艺条件决定的，容器顶部的压力和底部可能不同，许多塔器顶部的压力并不是其实际最高工作压力（the maximum allowable working pressure）。

③标准中的最大工作压力，最高工作压力和工作压力概念相同。

✧设计压力指设定的容器顶部的最高压力，与相应的设计温度一起作为设计载荷条件，其值不低于工作压力。

①对最大工作压力小于0.1Mpa 的内压容器，设计压力取为0.1Mpa；②当容器上装有超压泄放装置时，应按“超压泄放装置”的计算方法规定。

③对于盛装液化气体的装置，在规定的充满系数范围内，设计压力由工作条件下，可能达到的最高金属温度确定。

（详细内容，参考GB150-1998，附录B（标准的附录），超压泄放装置。

）✧计算压力P C是GB150-1998 新增加的内容，是指在相应设计温度下，用以确定元件厚度的压力，其中包括液柱静压力，当静压力值小于5％的设计压力时，可略去静压力。

①注意与GB150-1989 对设计压力规定的区别；《钢制压力容器》规定设计压力是指在相应设计温度下，用以确定容器壳壁计算厚度的压力，亦是标注在铭牌上的设计压力，取略高或等于最高工作压力。

当容器受静压力值大于5％设计压力时，应取设计压力与液柱静压力之和进行元件的厚度计算。

使许多设计人员误将设计压力和液柱静压力之和作为容器的设计压力。

②一台设备的设计压力只有一个，但受压元件的计算压力在不同部位可能有所变化。

③计算压力在压力容器总图的技术特性中不出现，只在计算书中出现。

4、设计温度（Design temperature）设计温度是指容器在正常工作情况下，在相应的设计压力下，设定的受压元件的金属温度。

主要用于确定受压元件的材料选用、强度计算中材料的力学性能和许用应力，以及热应力计算时设计到的材料物理性能参数。

●设计温度不得低于元件金属在工作状态可能达到的最高温度；●当设计温度在0℃以下时，不得高于元件金属可能达到的最低温度；●当容器在各部分工作状态下有不同温度时，可分别设定每一部分的设计温度；5、许用应力(Maximum allowable stress values)许用应力是以材料的极限应力除以适当的安全系数，在设计温度下的许用应力的大小，直接决定容器的强度，GB150-1998 对钢板、锻件、紧固件均规定了材料的许用应力。

表3 钢制压力容器中使用的钢材安全系数6、焊接接头系数（Joint efficiency ）的影响（1）焊接接头的影响焊接接头是容器上比较薄弱的环节，较多事故的发生是由于焊接接头金属部分焊接影响区的破裂。

一般情况下，焊接接头金属的强度和基本金属强度相等，甚至超过基本金属强度。

但由于焊接接头热影响区有热应力存在，焊接接头金属晶粒粗大，以及焊接接头中心出现气孔和未焊透缺陷，仍会影响焊接接头强度，因而必须采用焊接接头强度系数，以补偿焊接时可能产生的强度消弱。

焊接接头系数的大小取决于焊接接头型式、焊接工艺以及焊接接头探伤检验的严格程度等。

（2）焊接接头系数的选取：由接头形式和无损探伤的长度确定●双面焊对接接头和相当于双面焊的全焊透对接接头：100％无损探伤，φ ＝1.00； 局部无损探伤， φ ＝0.85；●单面焊的对接接头，沿焊接接头根部全长具有紧贴基本金属的垫板：100％无损探伤， φ ＝1.00； 局部无损探伤， φ ＝0.8；●无法进行探伤的单面焊环向对接焊缝，无垫板： φ＝0.6；第二节 内压容器筒体与封头厚度的设计1、内压圆筒（cylindrical shell ）的厚度设计（1）理论计算厚度δ（required thickness ）GB150-1998 定义：按各章公式计算得到的厚度，为能安全承受计算压力P C （必要时尚需计入其他载荷）。

内压圆筒壁内的基本应力是薄膜应力，由第三强度理论可知薄膜应力的强度条件为： t r ][3σσσθ≤= ，t r PD ][23σδσ≤=（1） 式中： t ][σ--制造筒体钢板在设计温度下的许用应力；考虑到焊接接头的影响，公式（1）中的许用应力应使用强度可能较低的焊接接头金属的许用应力，即把钢板的许用应力乘以焊缝系数。

φσδσt r PD ][23≤=，则有：i t PD 2[]δσφ≥ 式中D 为中径，当壁厚没有确定时，则中径也是待定值，利用D=D i +δ则有：c i t cP D =2[]-P δσφ （2） 公式（2）一般被简化为：c i t P D =2[]δσφ （3） （2）设计壁厚d δ（design thickness ） 计算壁厚δ与腐蚀余量C 2之和称为设计壁厚。

可以将其理解为同时满足强度、刚度和使用寿命的最小厚度。

2d C δδ=+ （4）C 2为腐蚀裕度 根据介质对选用材料腐蚀速度和设计使用寿命共同考虑。

C 2=k· a ， mm ；k —腐蚀速度（corrosion rate ），mm/a ； a —设计年限（desired life time ）。

对碳素钢和低合金钢，C 2≥ 1mm ；对于不锈钢，当介质腐蚀性能极微时，取C 2＝0。

（3）名义厚度d δ（normal thickness ） 设计厚度d δ加上钢板负偏差C 1后向上圆整至刚才标准规格的厚度，即标注在设计图样上的壳体厚度。

1n d C δδ=+∆+ （5） C 1—钢板负偏差。

任何名义厚度的钢板出厂时，都允许有一定的负偏差。

钢板和钢管的负偏差按钢材标准的规定。

当钢板负偏差不大于0.25mm ，且不超过名义厚度的6％时，负偏差可忽略不计。

(4) 有效厚度e δ名义厚度n δ减去腐蚀裕量和钢材厚度负偏差，从性质上可以理解为真正可以承受介质压强的厚度，成为有效厚度。

数值上可以看作是计算厚度加上向上钢材圆整量。

12e n C C δδ=-- （6） 厚度系数β：圆筒的有效厚度和计算厚度之比称为圆筒的厚度系数。

（5）最小厚度min δ为满足制造、运输及安装时刚度要求，根据工程经验规定的不包括腐蚀裕量的最小壁厚。

○1碳素钢和低合金钢制造的容器，最小壁厚不小于3mm ； ○2高合金钢制容器，（如不锈钢制造的容器），最小壁厚不小于2mm 。

当筒体的计算厚度小于最小厚度，应取最小厚度作为计算厚度，这时筒体的名义厚度可以分为两种不同的情况分别计算。

（1） 当min 1->C δδ，n min 2=+C +,()δδ∆∆可以等于零（2） 当min 1-C δδ<时，必须考虑钢板负偏差，n min 21=+C +C +δδ∆表5 钢板的常用厚度表表6 几种厚度之间的相互关系2、内压球壳（sphere ）的厚度设计球壳的任意点处的薄膜应力均相同，且m σσθ=，根据薄膜应力第三强度条件： []4t r PD θσσσφδ==≤ 采用内径表示：, 4[]4[]c i c i c P D P D mm P δδσφσφ==-或者简化为 (7) 其他的厚度计算与筒体一样。

3、内压封头的厚度设计（1）半球形封头（hemispherical head ）半球形封头的厚度采用球壳的壁厚设计公式进行计算。

图1 半球形封头示意图 图2 椭圆形封头示意图（2）标准椭圆形封头（ellipsoidal head ）如图所示，由半个椭球和一段高为h 0的圆筒形筒节（称为直边）构成，封头曲面深度4i D h =，直边高度与封头的公称直径有关。

对于标准椭圆封头，最大的薄膜应力位于椭球的顶部，大小和圆筒的环向应力完全相同，其厚度和圆筒形的计算一样。

但是和下面的GB150-1998 规定的不太一样，主要是因为在简化是产生的，影响不大。

K 2[]0.5c i t cp D p δσφ=- （8） K 为椭圆封头形状系数，⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=2)2(261i i h D K 标准椭圆封头为K=1.0 2[]0.5c i t cp D p δσφ=- 应当注意，承受内压时椭圆封头的赤道处为环向压缩应力，为了避免失稳，规定标准椭圆的计算厚度不得小于封头内径的0.15%。

（3）碟形封头又称带折边球形封头，有三部分组成，以R i 为半径的球面壳体、半径为r 的圆弧为母线所构成的环状壳体（折边或过渡圆弧）。

● 球面半径R i 一般不大于筒体直径D i ；● 折边半径r 在任何情况下不得小于球面半径的10%，其应大于三倍的封头厚度。

图3 碟形封头碟形封头厚度的计算公式：2[]0.5c i cMp R p δσφ=- （9） 式中：M —碟形封头形状系数134M ⎛= ⎝ 碟形封头的厚度如果太薄，则会出现内压下的弹性失稳，所以规定：i e D M %15.0,34.1≥≤δ；i e D M %3.0,34.1≥>δ（4）球冠形封头（没有折边）封头的结构，为了进一步降低凸形封头的高度，将碟形封头的过度圆弧和直边部分去掉，将球面部分直接焊接到圆柱壳体上，如下图所示。

图4 球冠形封头○1作容器的端封头； ○2用作容器中两个相邻承压空间的中间封头。

封头的厚度（凹面受压时）：2[]c i t cQP D P δσφ=- （10） Q 为系数主要和球形半径和筒体内径之比、压力和许用应力及焊缝系数有关，可以根据图表查得。