WL
(s)
If Uf(s) (s)1/ Rf 1 Lfs/
Rf
Kf 1Tf s
将上式绘制成 动态结构图
U f (s)
Kf 1 Tf s
I f (s)
图1-16 励磁绕组回路模型的动态结构图
（2）触发器与整流器的数学模型
If U kf
Wsf
Ksf eTsf s
Ksf 1 Tsf s
（1-25）
（2）PWM－直流电动机调速系统中PWM变换 器的数学模型
图1-9所示是简单的不可逆PWM变换器——直流电动机 系统框图，其中功率开关器件采用了IGBT（或IGCT、 IEGT）。
图1-9不可逆PWM变换器—直流电动机系统
如图1-10所示，图1-9中Ua为稳态时PWM变换器输出的 直流平均电压；Ug 为PWM控制器输出到主电路开关器 件的驱动电压；Uct 为PWM控制器的控制电压；Ud 为
的放大系数和传递函数。
这个环节的输入量是触发
器的控制电压Uct，输出
量是整流器的输出电压
Ud0 ，输出量与输入量之
间的放大系数 Ks可以通 过实测特性或根据装置的
参数估算而得到。
图1-5 晶闸管—电动机调速系统 （V—M系统）原理图
实测特性法：先用试验方法测出该环节的输入—输出特 性，即 U d f (Uct )曲线，如图1-6所示。放大系数 K s 可由 线性段内的斜率决定，即是
Ks
U d U ct
(1-13)
参数估算法：这是工程设计中常用的方法。 例如：当触发器控制电压的调节范围为0~U10d V时， 对应整流器输出电压 的变化范围如果是 0~220V，则可估算得到 Ks 220 /10 22 。
在动态过程中，可把晶闸管触发器与整流器 看成一个纯滞后环节，其滞后效应是由晶闸管的
其中，Tm和 Tl 两个时间常数分别表示机电惯性和电磁 惯性。如果 Tm 4Tl ，则特征方程的两个根为两个负实 数，此时U d0 、n间的传递函数可以分解为两个线性环 节，突加给定时，转速呈单调变化；如果Tm 4Tl ，则 特征方程有一对具有负实部的共轭解，此时直流电动 机是一个二阶振荡环节，表明电机在运行过程中带有 振荡的性质。
利用拉氏变换的位移定理，可求出晶闸管触发器与整
流器的传递函数为
由于式(W1s (-s1) 6)UU中dc0t (包(ss)) 含 K指se数Tss函数
e
(1-16) Tss，它使系统成为非
最小相位系统，分析和设计都比较麻烦。
为了简化，先将该指数函数按泰勒（Taylor）级数展开，
则式(1-16)变成
(1-9)
在零初始条件下，对式(1-9)两侧取拉普拉斯变换，则
有
Cm[Id (s)
IL(s)]
GD2 375Ce
sEd (s)
(1-10)
将式（1-10）等号右侧项的分子分母均乘以R，并整理
可得
GD 2 dn Ted TL 375 dt
(1-4)
TL Cm I L (1-5)
Ted Cm Id
`
依据式(1-12)绘制的动态结构图，如图1-4 所示。
图1-4 电枢电流与电动势间的动态结构图
3. 电力电子变换装置的动态数学模型
（1）晶闸管触发器GT和整流器VT的放大系数和传递函数
图1-5给出了晶闸管—电动机调速系统（V—M系统）的原 理图，图中VT是晶闸管可控整流器，GT是触发器，在VM系统中，通常把晶闸管触发器和整流器看成一个环节， 当进行闭环调速系统分析和设计时，需要求出这个环节
（2）额定励磁状态下旋转电枢系统的动态 结构图
（a）
Uct (s) K s U d0 (s) Ts s 1
I L (s)
1 R Id (s)
Tl s 1
R Ed (s) 1
Tm s
Ce
n(s)
（b）
图1-14 额定励磁状态下旋转电枢系统的动态结构图 a)额定励磁状态下，晶闸管－直流电动机调速系统的动态结构图 b) 额定励磁状态下，PWM－直流电动机调速系统的动态结构图
1 mf
式中，f为交流电源频率（Hz）；m为一周内整流 电压的脉波数。
相对于整个系统的响 应时间来说，Ts 是不大
表1-1 各种整流电路的失控时间（f=50Hz）
的，在一般情况下，
整流电路 最大失控时 平均失控
可取其统计平均
形式
间Tsmax/ms 时间Ts/ms
值 Ts Ts max / 2 。或者按
Tm
GD2 R
375K
e
K
m
2 d
（1-23）
因其中d 的减小而变成了时变参数。由此 可见，在弱磁过程中，直流调速系统的被控对象 数学模型具有非线性特性。这里需要指出的是， 图1-15所示的动态结构图中，包含线性与非线性 环节，其中只有线性环节可用传递函数表示，而 非线性环节的输入与输出量只能用时域量表示， 非线性环节与线性环节的连接只是表示结构上的 一种联系，这是在应用中必须注意的问题。
(a) (b)
图1-14 额定励磁状态下旋转电枢系统的动态结构图 a)额定励磁状态下，晶闸管－直流电动机调速系统的动态结构图 b) 额定励磁状态下，PWM－直流电动机调速系统的动态结构图
图1-15弱磁状态下直流调速广义被控对象动态结构图
由上图可以看出，在弱磁状态下，电磁转矩 形成环节（ Ted Cm Id Kmd Id ）和反电动势形成环 节（ Ed Cen Ked n）出现两个变量相乘 （ d Id 、d n ）的情况，这样，在直流电动机的数 学模型中就包含了非线性环节。还应该看到，机 电时间常数
第1章 直流电动机的数学模型及其 闭环控制系统
本章主要内容： 建立他励直流电动机及其电力电子变换装置的
数学模型，并将此模型绘制成关系清晰的动态 结构图； 根据动态结构图构建闭环直流调速系统的控制 结构，以及给出相应的闭环直流调速系统基本 组成框图。
1.1闭环直流调速系统广义被控对象的数学模型 及其动态结构图
动势之间的关系分别为
TL Cm IL
Ted Cm I d n Ed Ce
(1-5) (1-6) (1-7)
将式(1-7)代入式(1-4)可得
Ted
TL
GD2 375Ce
dEd dt
(1-8)
再将式(1-5)和式(1-6)代入式(1-8)中，整理后得
Cm (Id
IL)
GD2 375Ce
dEd dt
（3）弱磁状态下直流调速广义被控对象动 态结构图
当磁通 d为变量时，参数 Ce 、 Ked Cm Kmd 就不再是 常数。为了分析问题方便，应使 d 在反电动势方程和 电磁转矩方程中凸现出来，即为
Ed Cen Ke d n （1-21）
Ted Cm I d K m d I d （1-22） 依据图1-14以及式(1-21) 、式(1-22)可得到弱磁状态 下的模型结构图，如图1-15所示。
Ks
Ua U ct
（1-19）
当开关频率为10kHz时，T＝0.1ms。可见PWM
变换器输出电压对PWM控制信号的响应延迟可以忽
略，可认为是实时的。因此，PWM 变换器的数学模
型可写成
Ws
Ua (s) Uct (s)
Ks
（1-20）
式(1-20)可以用图1-11来表示。
图1-11 PWM变换器动态结构图
Ws (s) K s eTss
Ks e Ts s
Ks
1
Ts s
21!Ts2 s 2
1 3!
Ts3
s
3
(1-17)
考虑到很小，因而可忽略高次项，则传递函数便近似成
为一阶线性环节。
Ws
(s
)
1
Ks Ts
s
(1-18)
晶闸管触发器与整流器的动态结构图如图1-8所示。
图1-8晶闸管触发器与整流器的动态结构图 a) 准确的b) 近似的
图1-2他励直流电动机在额定励 磁下的等效电路
将 Ed (s)
移到等 式左边
Id (s)
1R
U d0 (s) Ed (s) 1 Tl s
U
d0
(s)
Ed
(s)
(
R
L
s)
Id
(s)
R(1
L R
s)Id
(s)
得电压与电流 的传递函数
R(1Tls)Id(s)
电枢电压与电流间的动态结构图
依据
Id (s)
它已不起作用，整流电压并不会立即变化，必须等
到 t3时刻该器件关断后，触发脉冲才有可能控制另
一对晶闸管导通。
设新的控制电压
U ct2
U
对应的控制角为
ct1
2 1 ，则另一对晶闸管在 t4 时刻导通，平均整
流电压降低。假设平均整流电压是从自然换相点
开始计算的，则平均整流电压在 t3 时刻从U d01降
图1-15弱磁状态下直流调速广义被控对象动态结构图
1.1.2 他励直流电动机励磁回路的数 学模型及其动态结构图
1.忽略磁场回路涡流影响时的数学模型
（1）励磁绕组回路的数学模型
➢电动机励磁电流 和励磁电压 间的关系为
惯性环节，其时间常数较大（最大时间常数可达
几秒），一般视为大惯性环节， 其传递函数为：
直流电源电压；C为滤波电容器；VT为功率开关器件； VD为续流二极管；MD为直流电动机。
图 1-10 PWM控制器与变换器的框图
图1-9不可逆PW M变换器—直流电动机系统
结合PWM变换器工作情况可以看出：当控制 电压变化时，PWM变换器输出平均电压按线性规 律变化，因此，PWM变换器的放大系数可求得， 即为
到 U d02 ，从U ct 发生变化的时刻 t2 到 U d 0 响应变化