a第一章 有理数复习一、正数，负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。

注意：0既不是正数也不是负数。

练习：如果收入50元记作+50元，那么支出80元应该记作二、有理数的分类: ①② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数例：观察下面9个数，并给它们进行分类．5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2正整数： 零： 负整数： 正分数： 负分数：三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.例．在数轴上记出下列各数：－5， －2．5，－1，＋2，＋3，练习：1、若点A 在数轴上原点的左边，则A 点表示的数是（ ） A 正数 B 负数 C 整数2、数轴上表示两个数，________边的数总比________边的数大． A 、左边 右边 B 右边 左边3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（ ） A +5 B -5 C±54、下列说法不正确（ ）A 、数轴是一条直线 B 、数轴上所有的点并不都表示有理数C 、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等D 、数轴上一定取向右为正方向5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（ ）A 、正数 B 、负数 C 、不是负数 D 、不是正数6在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有 个数。

（ ） A 、、2个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）A ．+6 B ．-3 C ．+3 D ．-9四、相反数：一般地a 的相反数是–a(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；注意：0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 (3)相反数的商为-1.例：–3的相反数是： ；9的相反数是： ；–5+5= ；7÷（-7）= 练习：1. 判断：（1）－5是5的相反数（ ）;（2）5是－5的相反数（ ）;（3）5与－5互为相反数（ ）; （4）－5是相反数（ ）2．－1.6是____的相反数，___的相反数是0.3．3．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）．A ． 和 B ． 与 C ． 与4．5的相反数是____；a 的相反数是___； a-b 的相反数是____ ．5．若a=-13，则-a= ；若-a=-6，则a= ．五、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值(1)正数的绝对值等于它本身，（2）0的绝对值是0，（3）负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (3) | a |是重要的非负数，即|a|≥0；（4）相反数的绝对值相等例1.求下列各数绝对值：8.5、-5、 ，－0.3，0 ，－ ， -8.5 7474例2. ； ；； ；； ___412=--___5=--___5=+-___5=-+___)3.0(=---练习：判断：(1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。

（ ） (2)|5|＝|－5|。

（ ） (3)|－0.3|＝|0.3|。

（ ） (4)|3|＞0。

（ ）(5)|－1.4|＞0。

（ ）(6)有理数的绝对值一定是正数。

（ ）(7)若a ＝b ，则|a|＝|b|。

（ ）(8)若|a|＝|b|，则a ＝b 。

（ ）(9)若|a|＝－a ，则a 必为负数。

（ ）　(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。

填空：；（2）绝对值最小的数是______._____32)1(相反数是-（3）绝对值等于本身的数是_________；（4）绝对值小于3的正整数是_________六.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；a×=1，则a 与互为倒数。

a1a1注意：0没有倒数例：-7的倒数 ;-的倒数 。

71七、有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；的大小。

，，，，，，．利用数轴，比较例044212215531---+.|31|)3()5(;73218)4();2()1()3(02(2)31)1(-----+-----和和和；和；和比较各组数的大小练习：八. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.例：5+3=8；-5+(-3)=-8；5+(-3)=2；3+(-5)=-2；5+(-5)=0；-5+5=05+0=5；-5+0=-5练习:1、有理数的加法：直接写出结果（1）(-17)+(-15) （2）(+12)+(+14) （3）(+3)+(-5) （4）-0.3+4.7 （5）(-2)+2九．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.十．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）练习、有理数的减法：计算（1）(–14)–(+16) （2）(+6)–(–13)（3）(– 7)–(–10) （4）(+5)–(+9)（5）15–(–15) （6）0–13 （7）–16–38混合运算(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) (2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)强化练习一、填空题1.计算（1）－31+41－65+73=_____（2）31－65+32－61=_____2.－2+3－4=+______－______－______=+________－(_________)=+_____－_____=_____3.已知：a=11，b=－12，c=－5计算：（1）a+b+c=_____（2）a －b+c=_____（3）a －(b+c)=_____（4）b －(a －c)=_____4.将(－3)+(－2)－(+7)－(－6)去括号后可变形为_____.5.－21与32的相反数的绝对值之和是______.6.已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c －d=_____.7.若|2x －3|+|3y+2|=0，则x －y=_____.8.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_____分.9.某地上午气温为5℃，中午气温上升7℃，晚上又下降了16℃，则晚上的气温为______.10.（1）当a ＞0时，a ，21a ，32a ，－2a ，3a ，由小到大的排列顺序为_____.（2）当b ＜0时，a+2b ，a+b ，a －b ，a －2b ，a ，由小到大的顺序为_____.二、选择题11.如果|c|=－c ，则c －21一定是 []A.正数B.负数C.0D.可能为正数也可能为负数12.与a+b －c 的值相等的是 [ ]A.a －(－b)－(－c) B.a －(－b)－(+c)C.a+(－b)－c D.a+(c －b)13.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为 [ ]A.－4 B.－5 C.5 D.414.下面等式错误的是 [ ]A.21－31－51=21－(31+51)B.－5+2+4=4－(5+2)C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4)三、解答题15.计算（1）()(.)(.)(.)(.)+-++-+---=18897542352）()()(()()---++---+-=1141211453314294163（3）-------+-=4553186()()（4）0313922516..-+-+=（5）--+-+---+=(()[()()]325611438143（6）495835493845-+-+-=()(（7）12－（－18）＋（－7）－15；16.已知a=2，b=－3，c=－1，计算|a －b|+|b －c －a|+|3b －4c|.17.张三在鱼窝头大道用摩托车搭客,,以向市桥方向为正,向南沙方向为负.开始在马克路口,某天走了七趟的记录如下(单位:km) +12, -6, +8, -8, -7.5, +6.5, +7.问:(1)七趟后张三在马克路口的那个方向?距离马克路口多远?(2)张三某天走的路程是多少?(3)如果每走1kg,要耗油0.1升,请问这天耗油多少升?典型习题（一）1、有理数分类：____⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩__________________有理数_______________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩___________________有理数___________________2、在数轴上表示下列各数：。

1133223344,,,,,,,,,2222334433-----3、相反数：代数意义：___________不同的两个数叫做互为相反数。

几何意义：数轴上_____________相等的两个点表示的数叫做互为相反数。

4、绝对值：几何意义：数轴上表示数a 的点______________叫做a 的绝对值，记作。

a 代数意义： 或 或_________a ⎧⎪=⎨⎪⎩(0)(0)(0)a a a >=<____a ⎧=⎨⎩(0)(0)a a >≤____a ⎧=⎨⎩(0)(0)a a ≥<5、按要求分类。

11115,,0.62,4,0,1,1,, 6.4,7,,1,20%3632-----正整数： 非负数：分数：非负整数：6、若现在北京时间是下午2点，洛杉矶与北京时差是-16，首尔与北京的时差是+1，那么现在洛杉矶时间是________，首尔时间是________。

7、21日买进公司股票7000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4，23日：，24日：5-+2，那么在24日卖掉所有股票，共盈利_________元，若交易（买进和卖出）手续费均为3‰，则利润是________元。

8、足球循环赛中,红队胜黄队4:2,黄队胜蓝队2:0,蓝队胜红队2:1, 三场比赛中,红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为、、。

9、规定一种新运算:,则= 。

A a ba b ab+=A 2(3)3-A A 10、将数所表示的点沿数轴平移3个单位到点N ，则点N 表示的数是 。