预应力或受约束结构在开裂之前；
对形体复杂结构的近似计算或初步分析时； 采用不同本构模型对计算结果影响不敏感的结构。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___非线弹性本构模型
这类模型的特点是，材料
的应力和应变不成线性正比，
但有一一对应的关系。其Darwin-Pecknold本构模型，才是比较合理
的。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
对于正交异性材料，根据弹性力学基本关系式 由于试验数据不足建议取 于是，表示二维增量应力和增量应变关系的本构模型为：
§7.1.4 混凝土的本构关系
为 求 得切 线 弹 性 模 量 ， 采用混凝土单轴受压的非 线性应力-应变关系取 Saenz提出的公式： 将上式中的应变 成 改写
等效单轴应变
后，得双轴应力-应变关系：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
对此式求导数得到切线弹性模量：
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介
按照力学理论基础的不同，已有本构模型可以分成四大类： 线弹性 非线弹性
塑性理论
其它力学理论
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___线弹性本构模型
假设材料的应力与应变符合
线性比例关系，加载和卸载都
双轴峰值应变 的取值 可近似采用下式计算： 当： 当：
经典塑性理论是针对理想弹塑性材料建立的，
材料本构关系包含四方面的内容：屈服条件；判 别加载和卸载状态的准则；强化条件或后续屈服 面；塑性应力与应变关系的规律。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___弹塑性本构模型
但是，混凝土材料与软钢等弹塑性材料，在力学性能和本构 关系方面有重大区别。为此，许多学者作了很大努力，将弹塑性 理论移植至混凝土后加以改造，使之适合混凝土材料的基本特性。 这类弹塑性本构模型，能适用于卸载和再加载、非比例加载等 多种情况。但仍存在一些重要的不足：形式复杂但仍不能反映混 凝土变形的全部复杂特性；极难有效描述混凝土应变值随应力途 径而变的性质；模型函数所包含的参数的试验数据不全、难以准
高等桥梁结构理论
第七章 混凝土的 强度、裂缝及刚度理论
§7.1.4 混凝土的本构关系
§7.1.4 混凝土的本构关系
在混凝土结构数值分析中，必须考虑混凝土结构组成 材料的力学性能。其中，混凝土的本构关系，即在各种应
力状态下的应力-应变关系，对钢筋混凝土结构的非线性分
析有重大的影响。 国内外学者经过多年的试验和理论研究，提出了多种 多样的本构模型。由于混凝土材料的复杂性，至今还没有 一种被公认可以完全描述混凝土材料性能的本构模型 。
确标定等。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___其它力学理论模型
一些近期发展起来的新兴力学分支，几乎无一遗漏地被移植至混凝
土结构的分析。为此建立了各种混凝土材料的本构模型，其主要有：基
于粘弹性—粘塑性理论的模型，基于内时理论的模型，以及基于断裂力 学和损伤力学的模型。还有些本构模型则是上述一些理论的不同组合。
这类本构模型一般都是利用原理论的概念、原理和方法，对混凝土的
基本性能作出简化假设，推导相应的计算式，其中所需参数由少量试验 结果加以标定或直接给出。这类模型至今仍处于发展阶段，离工程实际 应用有一定的距离。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___其它力学理论模型 从上述各类本构模型的简介和比较中可见，非线 性类模型因其形式简单、应用方便，且具有一定的准 确性，故它是目前适合工程普遍应用的混凝土本构模 型。
代入得一元二次方程，解之得到割线模量：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
混凝土的泊松比很难从试验中精确测定。Ottosen本构模型取割 线泊松比 随 的变化如图，计算式为：
式中可取：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
沿同一直线变化，卸载后材料 无残余变形。当然，混凝土的 变形特性与线弹性模型相差甚 远，从原则上讲不宜用此类本
构模型。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___线弹性本构模型
但在一些特定情况中，其仍不失为是一种简便、有效的手段： 混凝土应力水平较低，内部微裂缝和塑性变形尚未达明显的 发展阶段；
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
以主应力和主应变表示 则为:
式中切线弹性模量 和 化按下述方法确定。
，泊松比
随应力状态和数值的变
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
材料在双轴受压 应变为：
• 等效单轴应力-应变关系
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
等效单轴应变 非线性应力-应变 Darwin-Pecknold本构模型
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
力的增长而非线性增长的主要
规律。但同时认为，卸载时材 料应变沿加载线返回，并不留
残余应变 。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___非线弹性本构模型 这类本构模型显而易见的优点是，突出了混凝土非
线性性能的主要特点，计算式由试验数据回归确定，在
一次单调比例加载情况下有较高的计算精度。此外，模
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
等效一维应力-应变关系 Ottosen建议采用Sargin提出的单轴受压方程式，来等效描述三
轴应力状态下的应力应变特征，并将三轴应力状态下混凝土破坏
时的割线模量 Ottosen建议取： 代替单轴破坏时的割线模量 。割线模量
（ 式中 是达破坏状态时的
定义一非线性指标 保持不变，压应力 ，表示当前应力状态 时混凝土破坏，则 至混凝土 破坏（包络面）的距离，也即塑性变形发展的程度。假定 增大至
混凝土的多轴应力应变关系采用Sargin的单轴受压方程，即
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
式中参数以多轴应力状态的相应值代替：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型
这类本构模型的数量很多，具体表达式差别很大。但在
CEB-FIP标准规范（1990年版）中，明确建议Ottosen和DarwinPecknold两个本构模型用于有限元分析。下面将这两个本构模
型作一简单介绍。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
泊松比 的取值 Darwin 和 Pecknold 建议： 双轴受压时 一轴受压、一轴受拉或双轴受拉时:
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
途径的可能性极微小。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
非线性指标 • 我国学者清华大学的王传志教授等提出了一种修改算法：按比例增
大
数
使之达到破坏状态
，将非线性指标改为：
；引入一个调整系
调整
值，可以更好地适应各种不同的加载情况
§7.1.4 混凝土的本构关系
型的表达式简明、直观，因而在工程实践中应用最广。
其主要缺点是，不能反映混凝土卸载和加载的区别，不 能反映滞回环和卸载后存在残余变形。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___非线弹性本构模型
混凝土与软钢单轴应力-应变关系比较
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___弹塑性本构模型
时，取 与 之比
）
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
等效一维应力-应变关系 王传志教授等建议公式为：
Ottosen本构模型是全量形式的模型，对按比例一次加载的 条件是合适的，它与加载路径无关。在逐级加载以及非比例加 载的情况下，采用Ottosen模型就不合适，这时采用增量形式的
单轴受压应力-应变
多轴应力-应变 Ottosen本构模型
泊松比
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型 非线性指标
• 根据非线性指标
的定义， 保持不变
值计算要通过破坏包络 增大至 ，这种载
面先求
，在一般情况下需要经过多次迭代方能求出；
另一方面，假定