一、基本概念1. 球形系数沉降速度公式计算形状不规则的矿粒沉降速度时，必须引人一个形状系数。

若将形状系数⑦ 与球形系数Z 作i 比较（见表2-2-2）,可以看出，两者是很接近的。

因此，在进行粗略计算时, 可用球形系数才取代形状系数这说明，使用形状系数来表示物体形状特征，在研究矿粒 沉降运动时，具有实际意义。

形状系数不规则形状矿粒的沉降末速通式:— p ）g 肌r — ——不规则形状矿粒的沉降末速个别公式：式中，①是矿粒沉降速度公式中的形状修正系数，或简称形狀系数。

阻力系数不规则形状矿粒的沉降末速通式：pDok =式中，①是矿粒沉降速度公式中的形状修正系数，或简称形狀系数。

2. 初加速度$ = （2-2-11）g°称为矿粒沉降时的初加速度，或矿粒在介质中的重力加速度,是一种静力性质的加 速度，在一定的介质中（如水9卩=1000 kg/n?）,航为常数，它只与矿粒的密度有关。

复习题与思考题 第二章重选基木原理5k =叩 9p 1戸如=1-------------- --6蘇卩 不规则形状矿粒的沉降末速个别公式：如=保=做8阻力加速度：颗粒运动时，介质阻力产生的阻力加速度。

一黯，是动力性质的加速度，它不仅为颗粒及介质的密度有关，而且还与颗粒的粒度及其沉降速度有关。

3.自出沉降干扰沉降：实际选矿过程，并非是单个颗粒在无限介质小的白由沉降，而是矿粒成群地在冇限介质空间屮•的沉降。

这种沉降形式称为干扰沉降。

4.白由沉降末速矿粒在静止介质中沉降时，矿粒对介质的根对速度即为矿粒的运动速度。

沉降初期•矿粒运动速度很小，介质阻力也很小，矿粒主要在重力G。

作用下，作加速沉降运动。

随着矿粒沉降速度的增大，介质阻力渐增,矿粒的运动加速度逐渐减小，直至为零。

此时，矿粒的沉降速度达到最大值，作用在矿粒上的重力G。

与阻力尺平衡，矿粒以等速度沉降。

称这个速度为5.沉降过程中，往往存在某些粒度大、密度小的矿粒同粒度小、密度大的矿粒以和同沉降速度沉降的现象.这种现象叫做等沉现象，密度和粒度不同但具有相同沉降速度的矿粒。

称为等沉颗粒J等沉颗粒屮。

小密度矿粒的粒度与人密度矿粒的粒度之比，称为等沉比。

6.固体容积浓度：单位体积悬浮液内固体颗粒占冇的体积（111页）松散度：单位体积悬浮液内液体所占有的体积称为松散度®7.沉淀度是指在单位时间内单位横断面积匕所沉淀的固体体枳量。

町见沉淀度具冇体枳主产率的含义。

最大沉淀度求力值的另…种方法，是用求最大沉淀度迭。

所谓沉淀度是指在单位时间内单位横断面积上所沉淀的固体体积量。

可见沉淀度具有体积生产率的含义。

据此,沉淀度=久儿将5 = 丄一久）”代入，即= v0（l —人）啧（2-2-42）利用求最大值的方法对式（22 42〉微分，一阶导数等于零，二阶导数小于零,嘟有最大值。

由此可求出：力=才一1 <2-2-43）式中*为沉淀度最人时的九二、简述题1 •球形颗粒在静止介质屮口由沉降时的沉降末速V。

通式的推导过程以及由公式可得出哪些规律结论。

3.球形颗粒自由沉降末速个别公式及其统一形式与求解步』2.介质阻力个别公式及具统一形式以及利川瑞利Illi线求解步骤。

（一）公式的推导过程以及统一形式:按照求沉降未速通式的原则•采用斯托克斯、阿连和牛顿一雷廷智阻力公式，也可求岀 二个适用于不同Re 范围的赖粒在静止介质中自由沉降未速的个别公式"较小尺寸或以较小速度沉降的矿粒，介质阴力以摩擦阻力为圭，此时可用斯托克斯沉降 末速公式计算S •即d 2论=® © -<ni/s)若单位采用CGS 制t\.s = 54< 5〃勺 -- I (cm/s)1“ -p ! I /Z •' 即 Ss = 54. 5/少幼7式中-颗粒相对于介质的有效密度，或称比密度；v •流体介质的运动粘度中间尺寸矿粒的沉降末速•可用阿连公式计算，即若单位采用CGS 制或 即式中符号同前。

较大尺寸或以较快速度沉降的矿粒，介质阻力以压差阻力为主，此时用牛顿一雷廷智沉降未速公式计算巩，即总之，上述三个阻力公式，可在特定的阻力区内使用，将它们写成统一形式，其系数和指 数根据(2-2-16)<2-2-17) (2-2-17a)(2-2 17b)(2-2-18) (2-2-19)(2-2-19a)(2-2-19b)Z = 5.42d 叫宁广(VoN-R = 54.灯/加/2/若单位用CGS 制 或即(cm/s)(2-2-20)(2-2-21) (2-2-213) (2「2・= 25・8刃％竹-％(m/s)V ON -.R = 54. 2二4PRe值在表2-2-1中査取，计算时采用CGS制。

流态区 公式名称 ky £Re0/甩活性摩擦 阴力区斯托克斯公式 （层流绕流） 54.521 1 0 〜0.5 0〜5・25 8〜42过区过渡区的起始段23.6 丄T A 6J_ 30. 5〜30 5・25〜720 42〜0. 027 阿连公式（过渡区的中间段） 25.81z T丄330 〜300 720〜 2.3X104 0, 027〜 & 7X107过渡区的末段37.22 3 5 9丄T 300〜30002. 3X104〜 1.4X10& 8.7X10 一 4 〜 5,2X10* 5 梆流圧差 阻力区牛徵公式（亲流绕流） 54.21 T丄23000-106 71.4X106 〜1.7X109 |5.2X1OT 〜 1.7X10-6&>2X10 三个流态区颗粒沉降末速个别公式的统一表达式为:5 用通式和个别公式求矿粒的自由沉降末速的计算步骤。

6 为什么矿粒在静止、等速上升或等速卜•降介质流屮达到恒速时，具相对运动速度均等于 矿粒在静止介质中沉降末速？且达到恒速时所需吋间满足：t 。

’（上顺流）（下降流）7 求解干扰沉降水末速时，其经验公式Vg=Vo 矿（1—X ）n ”屮指数n 的意义及四种求法。

(2-2-22) (2-2-22a)Vo =妙少厂（二） 求解步鄴:M=警© =穴〃(古—PMRc从公式中可看岀，&切是不包含5的无量纲中间参数；而堂是不包含d 的无最纲中间 参数•电业申柯利用刘农提出的两个无量纲中问参数•利用李莱曲线•事先求出/与弘对应值•汁算出或£ .然后再:表2-2-1中査取，相对应的k, x, y, z 代入统—公式求解。

4. 试推导球形颗粒在静1上介质小达到H 由沉降求速Vo 时所需的时间t （）和所经过的行程h （）, 并加以适当分析说明。

（不会）(2-2-14) (2-2-15)里亚申柯通过十扰沉降管的人量试验，得到对应的““及悬浮高度II 值•算出矿粒在不 同““（即下的人和血的对应值•即人一 SH7久_诟孑井然后在对数坐标系 匕画出址必与lg （l —小的关系曲 线。

图2・2・7所示的曲线，表明lg 必与lg （l —小间保持直线 关系•但不同粒度或不同性质的物料，其直线斜率不同。

显 J 然，当人=0（即9=1）时.颗粒属于自由沉降•此时心=如故 ©必=兀以1一入）］在】肛1 一入）=0的纵轴上的截距,就是该 颗粒在介质中自由沉降阻力系数/值。

所以•该直线方程式为：】g 九=M -划g （1 —人〉故必=卍小（2-2-40）式（2・2・40〉即为观、人及0的关系式，将其代人式（2-2-39）中得=V s %产曲一人）* = %（i 一 A ）*/2% = “（1 一 入）“=啣（2-2-41）式中// -与矿粒性质有关的实验指数。

九值求法可以利用W 的经验公式•变换坐标求得。

如以lg （l-A ）为横坐标•以lg 弘为纵坐标，或以lg （l —人）为横坐标，以lg 竝即lg%为纵 坐标均可求得川值.求方值的另…种方法，是用求最大沉淀度密。

所谓沉淀度是指在单位时间内单位横断面 积上所沉淀的固体体积量。

可见沉淀度具有体积生产率的含义。

据此,沉淀度=%儿将5 = 1^（1—A ）"代入，即v g A = v 0（l 一 A ）"A （2-2-42）利用求最大值的方法对式（2-2-42）微分，一阶导数等于零•二阶导数小于零e/有最大 值。

由此可求岀：九=十 一 1（2-2-43）式中•入为沉淀度最犬时的九若以入为横坐标轴，以【皿为纵坐标轴•在坐标上町以给岀其关系曲线，如图2-2-8 W 小。

与最大沉淀度相对应的X 宜•即为入。

可将入看做临界容积浓度，代入式（2-2-43）即可求出n 值。

8. 两种密度、粒度均不相同的矿粒混合物，其粒度比大丁•等沉比，在不同等速上升水流作 用下，所出现的悬浮分层现彖，简述悬浮分层学说及重介质作川分层学说的棊木观点。

图 2-2-7 lg0K Ig(i-A) 关系曲线2.3.3按矿物悬浮体密度差分层的学说这一学说最早由A. A.赫尔斯特(Hirst J 937)和R・T.汉考^(Hancock)提出，里亚申柯在试验的基础上进一步进行了验证。

他们将混杂的床层视作由局部重矿物悬浮体和局部轻矿物悬浮体构成,在密度方面具有与均质介质相同的性质。

在重力作用下，悬浮体存在着静力不平衡，就像油与水混合在一起，最终导致按密度分层，即在上升水流作用下，密度高的悬浮液集中在下层，而密度低的集中在上层。

局部轻矿物和車矿物悬浮体的密度分别是，Qn =入(A — G 十P (2-2-49) 和他=入©一°)十& (2-2-50)按此学说实现正分层(重矿物在下)的条件便是久2(心—P)卜“ > 入(岔一 ")+ P (2-2-51)以某种方式改变入与人2的相对值，使林$2 — P)十P V 入0 — Q)+• P(2-2-52)此时,应发生反分层(轻矿物在下)。

当人2(心一Q)+ p =入。

一P)+ Q (2-2-53)此时，两种粒群应处于混杂状态。

据此条件,为了简化问题的分析，可将两种粒群的颗粒看成属于同一阻力范围，即在同一雷廷智范围内，于是小=也，以刀代之。

此时，由/(= 代入(2-2-53)可得临界流速如的计算公式，即・_______ n ________________ T»r~■/—(2-2-54)・(§2 — p) 7 Vol — (& — p\ 7 V02 .里亚申柯以他的少量悬浮试验认为上述关系是正确的,但后人经过大最的试验验证，除能看到正、反分层的变化外，发现计算的临界(混杂)状态上升水流速度值总是比理论值小。

之所以不能吻合•根本原因在于他将上升水流中两种异类粒群的悬浮分层，错误地比喻成两种密度不同的均质介质的分层。

2.3.4按贡介质作用原理分层学说我国张荣曾和姚书典等人根据他们各自的试验于1964年提出了这~学说。