《第1课时运用平方差公式因式分解》教学设计程设计教学过（4） x 2y 2－z 2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2（7）25(a+b)2－4(a －b)23.在边长为16.4cm 的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm 的正方形，求余下的纸片的面积。
4.已知x 2－y 2=－1 ， x+y=21，求x －y 的值。
四、小结归纳1.明确分解因式的顺序是：先提公因式，再用公式法 分解因式必须到不能再分解为止．2.运用平方差公式分解因式的步骤： ①先写成平方的形式；②再写成和与差的积．五、作业设计 1计算： ① 22218b a - 学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。
在此基础上加深知识的应用. 学生做题，教师纠正讲解。
学生总结，教师强调。
识，分析各项与公式中字母的对应关系，在反复练习中掌握用平方差公式法进行分解因式．让学生正确运用平方差公式法进行分解因式，对所学知识心中有数。
② 362-m ③ 464981y x - ④125422-y x ⑤ 22)()(y x y x --+ ⑥ 22)(9)(16b a b a --+ 2．见课本习题板 书 设 计14.3.2 公式法《第1课时运用平方差公式因式分解》教案教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y （2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本习题．板书设计14.3.2 公式法《第1课时运用平方差公式因式分解》导学案学习目标：1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．重点：运用平方差公式进行因式分解.难点：综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.一、知识链接1.什么叫多项式的因式分解?2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？① a(x+y)=ax+ay；②ax+ay=a(x+y)3. 20162+2016 能否被2016整除？4.计算：（1）（a+5）（a－5）=___________；（2）（4m+3n）（4m－3n）=___________．二、新知预习试一试：观察以上计算结果，并根据因式分解与整式乘法是互逆运算，分解下列因式：（1）a2－25=___________；（2）16m2－9n=___________．做一做：分解因式a2－b2=____________.要点归纳：a2－b2=____________.即两个数的平方差，等于这两个数的_____与这两个数的______的________.三、自学自测填一填：(1)(a＋2)(a－2)＝_____________；a2－4=___________；(2)(5＋b)(5－b)＝______________;25－b2=___________；(3)(x＋4y)(x－4y)=______________;x2－16y2=___________.四、我的疑惑_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ____________一、要点探究探究点1：用平方差公式分解因式想一想：观察平方差公式a2－b2=（a+b）（a－b），它的项、指数、符号有什么特点？要点归纳：(1)左边是____次____项式，每项都是____的形式，两项的符号相反.(2)右边是两个多项式的____，一个因式是两数的____，另一个因式是这两个数的____．练一练：下列各式中，能用平方差公式分解因式的有( )①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2；⑤1－14a2b2；⑥x2－4.A．2个B．3个C．4个D．5个方法总结:能用平方差公式分解因式的多项式具有以下特征：两数是平方，减号在中央．例1：分解因式：(1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2.方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.例2：分解因式：(1)5m2a4－5m2b4； (2)a2－4b2－a－2b.方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．例3：已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.例4：计算下列各题：(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.1.下列因式分解正确的是( )A．a2＋b2＝(a＋b)(a＋b) B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．－a2＋b2＝(－a＋b)(－a－b) D．－a2－b2＝－(a＋b)(a－b)2.因式分解：(1)a2－125b2； (2)x－xy2；(3)(2x＋3y)2－(3x－2y)2； (4)3xy3－3xy；3.用简便方法计算：8.192×7－1.812×7.1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mnC．－x2－y2 D．－x2＋92.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（）A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A．-21 B．21 C．-10 D．104.把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2=_________________;(2) (a+b)2-(a-b)2=_________________;(3) 9xy3-36x3y=_________________;(4) -a4+16=_________________.5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是_____________.6.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．8. (1)992-1能否被100整除吗？(2)n为整数,(2n+1)2-25能否被4整除？14.3.2 公式法《第1课时运用平方差公式因式分解》导学案平方差公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）[例1]分解因式（1） （2）解：[例2]因式分解： 解：（1）x 4-y 4=（x 2+y 2）（x 2-y 2）=（x 2+y 2）（x+y ）（x-y ）．（2）a 3b-ab=ab （a 2-1）=ab （a+1）（a-1）．五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思考2、练习册七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：942-x 22)()(p x p x --+44y x -33ab b a -五、课堂小测（约5分钟）一、分解因式（1）（2） （3）（4）（5）二、简便计算：14.3.2 公式法《第1课时 运用平方差公式因式分解》导学案学习目标：1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。