奥数题讲解数论问题
所用知识不超过小学5年级，题目难度5颗星。

a,b,c,d都是个位数，由它们组成的四位数abcd和两位数ab、cd满.足(ab+cd) *(ab+cd)=abcd。

请问满.足条件的四位数abcd共有多少个?
答案: 3个。

辅导办法:将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。

讲解思路:这种类型的题目,关键是要寻找ab和cd的关系,再根据关系寻找满足条件的数。

步骤1:先思考第一个问题,ab+cd的范围是什么?这个问题很简单, 由于ab+cd的平方是四位数,而32*32=1024 ,99*99=9801,
因此ab+cd在32到99之间。

步骤2:再思考第二个问题,db和cd满足什么关系?
由题意，(ab+cd) *(ab+cd) =100*ab+cd,化简有(ab+cd)*(ab+cd-l)=99*ab 因此，(ab+cd) *(ab+cd-1)是99的倍数。

步骤3:再思考第二个问题,ab+cd可能的取值是多少?
由于99=3*3*11,而(ab+cd)和(ab+cd-1)不可能同时是9的倍数,
因此只可能有3种情况,
结合步骤1中ab+cd的范围讨论。

情况一：ab+cd是9的倍数,ab+cd-1是11的倍数,此时只有ab+cd 是45才满足条件;
情况二:ab+cd是11的倍数,ab+cd-1是9的倍数,此时只有ab+cd是55才满足条件;
情况三:ab+cd或ab+cd-1是99的倍数,此时只有xb+cd是99才满足条件。

步骤4:综合上述几个问题,代入验证，
45*45=2025=(20+25)*(20+25)
55*55=3025= (30+25)*(30+25)
99*99=9801= (98+1) *(98+1),都满足条件,
所以满足条件的数是3个。