F 1 0 . 0 X 1 0 . 7 1 X 2 0 . 1 3 X 3 0 . 2 3 X 4 0 9 3 . 3 X 5 0 5 . 2 3 X 6 2
F 2 0 . 4 X 1 0 . 2 0 X 2 0 . 9 4 7 X 3 0 . 6 0 2 X 4 0 . 0 3 6 X 5 0 . 4 1 X 6
11个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语的成 绩如下表。
王明 赵武 马六 和平 小二 张三 李斯 周五 罗兰 刘二 高管
数学 物理 化学 语文 历史 英语
65
61
72
84
81
79
77
77
76
64
70
55
67
63
49
65
67
57
80
69
75
74
74
63
74
70
80
84
81
74
78
84
75
62
71
因子分析和主成分分析的一些注意事项
➢ 可以看出，因子分析和主成分分析都依赖于原始变 量，也只能反映原始变量的信息。所以原始变量的 选择很重要。
a. 旋转在 3 次迭代后收敛。
这里，第一个因子主要和语文、历史、英语三科有很强的 相关性；而第二个因子主要和数学、物理、化学三科有很 强的相关性。因此可以给第一个因子起名为“文科因子”， 而给第二个因子起名为“理科因子”。从这个例子可以看 出，因子分析的结果比主成分分析解释性更强。
• 这两个因子的系数所形成的散点图（虽然 不是载荷，在SPSS中也称载荷图，
计算因子得分
成 分 得 分系 数 矩 阵
成分
数学
1 .073
2 .407
物理
-.100
.296
化学
.129
.426
语文
.335
.031
历史
.322
.044
英语
.365
.116
提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。
在SPSS软件中， 可以获得各样本 各因子的得分。 然后据此可以对 样本进行排序， 也可以在此基础 上进行聚类分析。
64
66
71
67
52
65
57
77
71
57
72
86
71
83 100
79
41
67
50
99
89
98
67
70
65
89
96
91
56
67
63
计算主成分贡献率和累积贡献率并确定共因子
说明的总方差
初始特征值
提取平方和载入
旋转平方和载入
成分 合计方差的 累 % 积 % 合计方差的 累 % 积 % 合计方差的 累 % 积
.892
-.143
义
英语
.767
.576
英语
.959
-.002
提取方法 :主成分分析法。 a. 已提取了 2 个成分。
提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。
a. 旋转在 3 次迭代后收敛。
X 1 0 .6F 4 1 0 .6 F 2 8 X 1 0 .1F 0 1 0 7 .9F 3 22 X 2 0 .8F 9 1 0 2 .3F 2 25 X 2 0 .55 F 1 1 0 .77 F 9 26 X 3 0 .5F 1 3 0 .7 1 F 2 7 X 3 0 .3F 1 9 0 .9F 3 24
k(2)
F wiFi 0.479F130 6.404F296 i1
• 主成分分析与因子分析的公式上的区别
y1 a11x1 a12 x2 a1 p x p y2 a21x1 a22 x2 a2 p x p
主成分分析
y p a p1x1 a p2 x2 a pp xp
计算因子得分
可以根据前面的因子得分公式（因子得分系数 和原始变量的标准化值的乘积之和），算出每 个学生的第一个因子和第二个因子的大小，即
算出每个学生的因子得分f1和f2。
人们可以根据这两套因子得分对学生分别按照 文科和理科排序。当然得到因子得分只是 SPSS软件的一个选项（可将因子得分存为新 变量、显示因子得分系数矩阵）
第八章 因子分析
介绍： 1、因子分析的概念 2、因子分析的过程
因子分析
❖ 当然，对于计算机来说，因子分析并不比主成分分 析多费多少时间。
❖ 从输出的结果来看，因子分析也有因子载荷 （factor loading）的概念，代表了因子和原先 变量的相关系数。
上机操作流程
例如，成绩数据（student.sav）
1 3.46357.70957.709 3.46357.70957.709 2.87647.93647.936
2 1.84330.72388.432 1.84330.72388.432 2.43040.49688.432
3 .368 6.13294.564
4 .219 3.65098.214
5 .082 1.36199.575
x1 a11 f1 a12 f2
因子分析(m<p) x2 a21 f1 a22 f2
a1m fm 1 a2m fm 2
xp ap1 f1 ap2 f2 apm fm p
f1 11x1 12 x2 1p xp f2 21x1 22 x2 2 p xp
因子得分
fm m1x1 m2 x2 mp xp
6 .026 .425100.000
提取方法：主成分分析。
• 对于我们的数据，SPSS因子分析输出为
旋 转 成分 矩 阵 a
数学
成分 1
-. 107
2 .9 32
物理
-. 517
.7 96
化学
.0 39
.9 34
语文
.9 39
-. 186
历史
.8 92
-. 143
英语
.9 59
-. 002
提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。
可以直观看出每个因子代表了一类学科
写出因子模型
成分矩阵 a
旋转成分矩阵 a
成分
成分
进
1
2
1
2
行
数学
-.646
.680
数学
-.107.932来自旋物理-.892
.325
物理
-.517
.796
转
化学
-.531
.770
化学
.039
.934
的
语文
.861
.416
语文
.939
-.186
意
历史
.798
.422
历史
X 4 0 .8F 6 1 0 1 .4F 1 26X 4 0 .9F 3 1 0 9 .1F 8 26
X 5 0 .7F 9 1 0 8 .4F 2 22X 5 0 .8F 9 1 0 2 .1F 4 23
X 6 0 .7F 6 1 0 7 .5F 7 26X 6 0 .9F 5 1 0 9 .0F 0 22