L=50m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算1．设计资料某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨50m的石砌板拱，下部结构为重力式墩和U型桥台，均置于非岩石土上。

(1)设计标准l)设计荷载公路-Ⅱ级汽车荷载，人群荷载3kN/m2。

2)跨径及桥宽净跨径L0=50m，净矢高f0=10m，净矢跨比f0/L0=1/5。

桥面净宽为净9+2×1.5，B0=12m。

(2)材料及其数据l)拱上建筑γ=20kN/m3。

拱顶填料厚度h d=0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.68m，换算平均重力密度1γ=23kN/m3。

护拱为浆砌片石，重力密度2γ=24kN/m3。

腹孔结构材料重力密度3γ=20kN/m3。

主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度42)主拱圈γ=24kN/m3。

M7.5砂浆砌MU80块石，重力密度5f=4.37MP a。

拱圈材料抗压强度设计值cdf=0.075MP a。

拱圈材料抗剪强度设计值vd弹性模量E m=7300MPa。

拱圈设计温度差为+22℃，-15℃。

(3)设计依据1)《公路桥涵通用设计规范》(JTG D60-2004)，简称《桥规D60》；2)《公路圬工桥涵设计规范)》(JTG D61-2005)，简称《桥规D61》；3)《公路桥涵设计手册——拱桥》上册(石绍甫)、下册(顾安邦)，简称《拱桥》。

2．主拱圈计算(1)确定拱轴系数拱轴系数m 值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m 值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩j M ∑和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩4/1M ∑。

其比值f y M M j //4/14/1=∑∑。

求得f y /4/1值后，可由肌1)2/)(2/1(24/1--=y f m 中反求m 值，若求出的m 值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。

l)拟定上部结构尺寸 ①主拱圈几何尺寸 a. 截面特性4.8 1.298.495d cm ==⨯=截面高度：主拱圈横桥向取1m 单位宽度计算，2=0.90A m 横截面面积：；23410.90.060751212d I m ==⨯=惯性矩：；23=0.1356hd W m =截面抵抗距：；w γ=截面回转半径：。

b. 计算跨径和计算矢高假定m=2.814，相应的1/4/=0.21y f 。

查《拱桥》表(Ⅲ)-20(8)得sin =0.70097j φ ，cos =0.71319j φ；0sin =50+0.900.70097=50.63087j l L d m φ=+⨯计算跨径：00.90/2(1cos )=10+1-0.71319=10.12912j f f d m φ=+⨯-⨯计算矢高：（）。

c. 拱脚截面的投影sin =0.900.70097=0.63087j x d m φ=⨯水平投影：； cos =0.900.71319=0.64187j y m φ=⨯竖向投影：。

d. 计算主拱圈坐标(图3.4-63)图3.4-63将拱圈沿跨径24等分，每等分长50.63087 2.10962()2424l l m ∆===；以拱顶截面形心为坐标原点，拱轴线上各截面的纵坐标y l =[表(Ⅲ)-1值]×f ，相应拱背及拱腹纵坐标：11"2cos jdy y y φ==+下其数值见表3.4-9。

主拱圈截面坐标表 表3.4-9截面号 x=n*△l y1 d/2cosφj 1/2cos jy d φ-1/2cos jy d φ+1 2 3 4 5 6 7 8 0 8.129100 0.71319 0.63097 7.49813 8.76007 1 6.584961 0.76431 0.58877 5.99619 7.17373 2 5.261877 0.81100 0.55487 4.70701 5.81675 3 4.133412 0.85238 0.52793 3.60548 4.66135 4 3.177015 0.88800 0.50676 2.67026 3.68377 5 2.373600 0.91782 0.49029 1.88331 2.86389 6 1.707111 0.94212 0.47765 1.22946 2.18476 7 1.164233 0.96137 0.46808 0.69615 1.63232 8 0.734123 0.97614 0.46100 0.27312 1.19512 9 0.408186 0.98696 0.45595 -0.04776 0.86413 10 0.179921 0.99433 0.45257 -0.27264 0.63249 11 0.044759 0.99860 0.45063 -0.40587 0.49539 120.0000001.000000.45000-0.450000.45000注：1)第2栏由《拱桥》附录(Ⅲ)表(Ⅲ)-1查得第4栏由《拱桥》附录(Ⅲ)表(Ⅲ)-20(8)查得；2)本例中出现的[表(Ⅲ)-△值]或[表(Ⅲ)-△](△)均为《拱桥》下册相应表格的数值。

②上构造尺寸 a.拱圈腹拱圈为M10砂浆砌MU30粗料石等截面圆弧拱，截面高度d'=0.30m ，净跨径l ′=3.0m ，净矢高f '=0.6m ，净矢跨比f'/l'=1/5，查《拱桥》上册表3-1得0sin 0.689655φ= 0cos 0.724138φ=水平投影0''sin 0.300.6896550.2068965x d m φ==⨯= 竖向投影0''cos 0.300.7241380.2172414y d m φ==⨯= b.腹拱墩腹拱墩采用M7.5砂浆砌MU30块石的横墙，厚0.80m ，在横墙中间留出上部为半径R=0.50m 的半圆和下部高为R 宽为2R 的矩形组成的检查孔。

腹拱的拱顶拱背和主洪圈的拱顶拱背在同一水平线上，从主拱圈拱背至腹拱起拱线之间横墙中线的高度1(/2)(11/cos )('')j h y d d f φ=+--+，其计算过程及其数值见表3.4-10。

腹拱墩高度计算表表3.4-10注：L x /2=ξln( 1.6946k m ==横墙高度也可根据表3.4-9的有关数值内插计算得到。

2)恒载计算恒载分主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算，不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响，其计算图式见图3.4-64。

①主拱圈恒载0~125[19(8)] 0.552880.950.6308724604.6444kNP III A lγ=-=⨯⨯⨯=表值21/452[19(8)]/40.287620.950.6308724/43981.471kN.mM III A l γ=-=⨯⨯⨯=表值252[19(8)]/40.523030.950.6308724/47240.2096kN.mj M III A l γ=-=⨯⨯⨯=表值图3.4-64②拱上空腹段的恒载 a.腹孔上部(图3.4-65)图3.4-6500=2sin 320.300.689655 3.41379l l d m φ'''+=+⨯⨯=外腹拱圈外弧跨径: 0R 0.725001 2.1750m l '==腹拱内弧半径:'22a 00P ()29.76642R d R kN ψππ⎡⎤=+-=⎣⎦腹拱圈重: 2b 02P (R d )*216.9004kN γ'=+=腹拱侧墙护拱重:(以上三个系数依次分别查《拱桥》上册表3-1、表l-10、表1-9)22231493 5000/214821843C d 1d P l h 3.413790.682046.4275kN(h 0.68m)γ'==⨯⨯==外填料及路面重:两腹拱之间起拱线以上部分的重力(图3.4-66)：图3.4-66()d 32d 1P (0.8)[()](0.82x )(0.80.2069)0.217224[0.60.30.2172230.6820](0.820.2069)14.4090kNx y f d y h γγγ''''''=-++-+-=-⨯⨯++-⨯+⨯⨯-⨯=p 29.766416.900446.427514.4090107.5033kN =+++=一个腹拱重力: b.腹孔下部1号横墙： P=[4.46714-(0.5×l.0+π×20.5/2)/12]×0.8×24=84.34kN 2号横墙： P=[2.16062-(0.5×l.0+π×20.5/2)/12]×0.8×24=40.056kN 3号拱座： P=(0.69863+0.5×0.2172)×0.2069×24=4.0084kN c.集中力P 13=103.0654+84.3400=187.4054kN P 14=103.0654+40.0560=143.1214kNP 15=(103.0654-14.4090)/2+4.0084=48.3366kN③拱上实腹段的恒载(图3.4-67)图3.4-67a.拱顶填料及桥面重16114.823970.6820201.6060kN x d P l h γ==⨯⨯= b.悬链线曲边二角形部分 111(1)10.12910.45(1)9.9481cos 0.71319j f f y m ϕ=--=--=上002214.823970.5856250.63087x x l l l l ξξ⨯=⇒===gm=2.814ln(ln(2.814 1.694533k m === 0 1.6945330.48360.8195k ξ=⨯= 则悬链线曲边三角形的重量为：117004()2(1)50.630879.9481(0.81950.8195)19147.72(2.8141) 1.694533lf P shk k m ksh kN ξξγ=⨯--⨯=-⨯=-⨯重心位置：000000(/2)(1)/0.7530.4410x x x shk k chk k l l l mshk k ξξξξηξξ---===- ④各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表3.4-11。

半拱恒载对拱脚和1/4拱跨截面的弯矩 表3.4-113)验算拱轴系数由表得1/41/415326.399//1480.0585/7j M M f y ∑∑==221/411(2)12-1=2.84322f m y '=--=-（10.3553） 2.814 2.514|2.814-2.843|=0.0270.152-<=（满足半带宽要求）故可确定2.814为设计拱轴系数。