怎样学好离散数学最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么？答：离散数学。

这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。

（这一点在前面的那本书中也有体现）传统上，数学是以分析为中心的。

数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变函数，实变函数，泛函数等等。

实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。

在物理，化学，工程上应用的，也以分析为主。

随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。

人们发现，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的问题解决方案是连续的，因而微分，积分成为基本的运算；而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。

人们从而称这些分支为“离散数学”。

“离散数学”的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为“连续数学”。

《离散数学》作为一个单独的分枝，在世界上出现的时间并不久，不过几十年，但它的各部分内容中有相当一部分却早已出现在数学中。

为什么将各个数学分支中的一些内容集中起来加以研究，并且冠上一个新的名称——离散数学呢？这主要是因为计算机科学的产生和发展。

正如恩格斯所说：“……科学的状况还更多的从属于技术的状况和需要。

倘若社会上有了一种技术上的需要，那就比十个大学还更能推动科学前进。

”①计算机的出现，在很大程度上影响到了人们的思想和生活，对社会生产起了重大作用。

为了研究计算机科学的理论基础，离散数学也就应运而生。

因此，如果我们不从纯数学的角度，而从应用数学的角度来考虑，也许给离散数学换一个名称一一计算机科学的数学基础——更能说明问题。

正是因为这个原因，在计算机科学系。

信息管理系都将离散数学作为必须学习的基础课程。

而实践证明这种做法是正确的。

离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。

它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。

通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。

离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。

由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。

离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。

离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。

离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。

这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中；同时，该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。

离散数学课程的教学目的，不但作为计算机科学与技术及相关专业的理论基础及核心主干课，对后续课程提供必需的理论支持。

更重要的是旨在“通过加强数学推理，组合分析，离散结构，算法构思与设计，构建模型等方面专门与反复的研究、训练及应用，培养提高学生的数学思维能力和对实际问题的求解能力。

”离散数学通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、代数结构、关系论、函数论、图论、组合学、数论等。

它是高校计算机及相关专业的重要基础课程之一。

课程内容涉及：1．集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数2．图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用 3．代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数4．组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理5．数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理如何学习《离散数学》？首先要明确的是，由于《离散数学》是一门数学课，且是由几个数学分支综合在一起的，内容繁多，非常抽象，因此即使是数学系的学生学起来都会倍感困难，对计算科学专业的学生来说就更是如此。

大家普遍反映这是大学四年最难学的一门课之一。

但鉴于《离散数学》在计算科学中的重要性，这是一门必须牢牢掌握的课程。

既然如此，在学习《离散数学》时，大家最应该牢记的是唐诗“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。

”学习过程是一个扎扎实实积累的过程，不能打马虎眼。

离散数学是理论性较强的学科，学习离散数学的关键是对离散数学(集合论、数理逻辑和图论)有关基本概念的准确掌握，对基本原理及基本运算的运用，并要多做练习。

《离散数学》的特点是：1、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。

不管哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。

掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。

要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。

2、方法性强：离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高。

通过对它的学习，能大大提高我们本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解上的困难。

《离散数学》的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法（如直接证明法、反证法、归纳法、构造性证明法），同一个题也可能有几种方法。

但是《离散数学》证明题的方法性是很强的，如果知道一道题用什么方法讲明，则很容易可以证出来，否则就会事倍功半。

因此在平时的学习中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。

同时要善于总结，在学习《离散数学》的过程，对概念的理解是学习的重中之重。

一般来说，由于这些概念（定义）非常抽象（学习《线性代数》时会有这样的经历），初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物的联系。

这往往是《离散数学》学习过程中初学者要面临的第一个困难，他们觉得不容易进入学习的状态。

因此一开始必须准确、全面、完整地记住并理解所有的定义和定理。

具体做法是在进行完一章的学习后，用专门的时间对该章包括的定义与定理实施强记。

只有这样才可能本课程的抽象能够适应，并为后续学习打下良好的基础。

学数学就要做数学、做数学题，《离散数学》的学习也不例外。

学习数学不仅限于学习数学知识，更重要的还在于学习数学思维方法。

要做到这一点，学习者将要面临的第二个困难是需要花费大量的时间做课后习题。

但是切记离散数学的题目数量自然是无穷无尽的，但题目的种类却很有限。

尤其是在命题证明的过程中，最重要的是要掌握证明的思路和方法。

解离散数学的题，方法是非常重要的，如果拿到一道题，立即能够看出它所属的类型及关联的知识点，就不难选用正确的方法将其解决，反之则事倍功半。

例如在命题逻辑部分，无非是这么几种题目：将自然语言表述的命题符号化，等价命题的相互转化（包括化为主合取范式与主析取范式），以给出的若干命题为前提进行推理和证明。

相应的对策也马上就可以提出来。

以推理题为例，主要是利用P、T规则，加上蕴涵和等价公式表，由给定的前提出发进行推演，或根据题目特点采用真值表法、CP规则和反证法。

由此可见，在平常学习中，要善于总结和归纳，仔细体会题目类型和此类题目的解题套路。

如此多作练习，则即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质，从而轻松解出。

因此，只要肯下功夫，人人都能有扎实的基础，拥有足够的数学知识，特别是能大大提高本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解上的困难。

怎样学好离散数学离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。

离散数学以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此他充分描述了计算机科学离散性的特点。

由于离散数学在计算机科学中的重要性，因此，许多大学都把它作为研究生入学考试的专业课程中的一门，或者是一门中的一部分。

作为计算机系的一门课程，离散数学有与其它课程相通相似的部分，当然也有它自身的特点，现在我们就它作为考试内容时具有的特点作一个简要的分析。

1、定义和定理多。

离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科。

因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。

在这些概念的基础上，特别要注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。

在考试中的一部分内容就是考察大家对定义和定理的识记、理解和运用。

如2002年上海交通大学的试题，问什么是相容关系。

如果知道的话，很容易得分；如果不清楚，那么无论如何也得不到分数的。

这类型题目往往因其难度低而在复习中被忽视。

实际上这是一种相当错误的认识，在研究生入学考试的专业课试题中，经常出现直接考查对某知识点的识记的题目。

对于这种题目，考生应该能够准确、全面、完整地再现此知识点。

任何的模糊和遗漏，都会造成极为可惜的失分。

我们建议读者，在复习的时候，对重要知识的记忆，务必以上面提到的“准确、全面、完整”为标准来要求自己，不能达到，就说明还不过关，还要下工夫。

关于这一点，在后续章节中我们仍然会强调，使之贯穿于整个离散数学的复习过程中。

离散数学的定义主要分布在集合论的关系和函数部分，还有代数系统的群、环、域、格和布尔代数中。

一定要很好地识记和理解。

2、方法性强。

离散数学的证明题中，方法性是非常强的，如果知道一道题用怎样的方法证明，很轻易就可以证出来，反之则事倍功半。

所以在平常复习中，要善于总结，那么遇到比较陌生的题也可以游刃有余了。

在本书中，我们为读者总结了不少解题方法。

读者首先应该熟悉并且会用这些方法。

同时我们还鼓励读者勤于思考，对于一道题，尽可能地多探讨几种解法。