dt a udzdt 1e t
令
Cv
k(1 e)
a w
CV
2u u
z 2
t
C V 土竖向固结系数（下标v表示 是竖向渗流的固结），由室 内固结（压缩）试验确定；
k a e 渗流系数、压缩系数和土的
初始孔隙比
上式即为饱和土的一维固结微分方程
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初始条件（开始固结时的附加应力分布情况）和边界条件 （可压缩土层顶底面的排水条件）有：
H dz
z
p γwz u σ
γwH
p 隔水层
但孔隙压力 u 、有效应力
都是坐标 z和时间 t 的函数 和 u 分别写为 z ,t 和 u z , t
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饱和粘土在压力作用下，孔隙水 饱和土的渗透固结
将随时间的迁延而逐渐被排出，
荷载
同时孔隙体积也随之缩小，这一
带孔活塞
过程称为饱和土的渗透固结，可
t 0 和 0zH 时
u z
Байду номын сангаас
0t和 z 0 时
u 0
0t 和 zH 时
t 和 0zH 时
u 0 z
u 0
采用分离变量法可求得
透水面
p
z
4 m 1 mz m 2 2 m正奇整数（1、3、
uz,t
zm 1m si2 nHexp4(T v)
H dz
5……γ）wz ；u exσp自然
对数的底；Tv竖向
Tv
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cvt H2
cv
k(1 em )
wa
固结时间因数
γwH
p
隔水层
11
2H H
H为压缩土层最远的排水距离，当土层为单面排水时 取土层厚度；双面排水时，水由土层中心分别向上下 两方向排出，应取土层厚度一半。
(a)
(a1) (b)
(a2)
(a3)
一维固结的 几种起始孔 隙水压力分
和
Cc
e1 lgp2
e2 lgp1
e1 e2 lg(p2 )
p1
③土是完全饱和的，土的体积压缩量同孔隙中排出的水量相等， 而且压缩变形速率取决于渗流速率。
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现从饱和土层顶面下深度z处，取一微单元体1×1×dz来考虑
透水面
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H dz dz
z
p
γwz u
σ
γwH z
p
隔水层
散粉土、新近沉积土
降水法 电渗法
3、工程应用：路堤、仓库、罐
体、飞机跑道、轻型建筑
3
二节一维固结微分方程
设厚度为H的饱和粘土层，顶 面是透水层和不可压缩层， 透水面 假设该饱和土层在自重应力 作用下的固结已完成，现在 顶面受到一次骤然施加的无 限均布荷载P作用。由于土层 厚度远小于荷载面积，故土 层中附加应力图形将近似地 取作矩形分布，即附加应力 不随深度而变化。
第八章
排水固结法
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1
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一节概述
1、定义：在建筑物建造前，对天然地基或对以设置竖向排
水体的地基加载预压，使土体固结沉降基本完成或完成大部 分，从而提高地基土强度的一种方法。
排水系统 加压系统
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竖向排水体
砂井 塑料排水板
水平排水体： 砂垫层
堆载法 真空法
2、对象：软粘土、吹填土、松
为有效应力，圆筒中的水承担的力原理。
压力为孔隙水压力，按照静力平
衡条件，应有：
z u
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①中水的渗透只沿竖向发生发生，而且服从达西定律，土的渗 透系数为常数。
②相对于土的孔隙，土颗粒和水都是不可压缩的，因此土的 变形仅是孔隙体积压缩的结果。
土的压缩服从压缩定律
a de dp
上式括号内的级数收敛很快，当U>30%时可近似地取其 中第一项如下：
8 2
Uz
1
2
exp(4Tv)
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固结度U是时间因数Tv的函数，按上式绘制各种不同附加 应力分布及排水条件下的与的关系曲线，如图所示。
固结度 Uz
0.001
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
借助图的弹簧——活塞模型来说
明。在一个盛满水的圆筒中，装
一个带有弹簧的活塞，弹簧表示
弹簧
土的颗粒骨架，容器内的水表示
土中的自由水，带孔的活塞则表
征土的透水性。由于模型中只有
固、液两相介质，则对于外力的物理意义是土的孔隙水压力与
作用只能是水与弹簧两者来共同有效应力对外力的分担作用，
承担。设其中的弹簧承担的压力它与时间有关，这就是有效应
z
z
v
hidz
h dz
z
根据达西定律，可得单元体过水面积A=1×1的流量q
h k u
qvA k ik( ) z rw z
代入上式
qdzdt k 2udzdt
z
rw z2
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（2）单元体的变形条件
P1i
P2i
Δs i
dt时间内，单元体孔隙体积Vv随时间V的v1=e1i变化率（减小）Vv2=为e2i ：
布图
（a）双面 排水；（b
）单面排水
2021/(3/b81 )
(b2)
(b3)
12
厚度为H的土层在某时间t时的固结沉降量St
H
H
H
S t 0 d z 0m vd z 0(p u ) d/E z s
t0 (T v0 ):S t 0
t (T v ):S t S H vp m
U S S t 18 2n 0(2n1 1 )2ex p 2n 2 1 2T v
h i－Δs i 1/(1+e 2i)
hi 1/(1+e 1i)
V vd t( e)dz d1t edzdt
t t 1e
1e t Vs
Vs
考虑到微单元体土粒体积
1 11dz 为不变的常数
1e
又 d ead pad 或 ea(p0u)au
t
t
t
再根据有效应力原理以及总应力 z p0 是常量的条件，则：
0.001
0.01
0.1
1
0 0.2 0.4 0.6 10.8 2 4 8
0.01
0.1
1
时间因数TV=CVt
/
2
H
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q q+Δq
h h+Δh
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透（水1面）单元体的渗流条件
p
由于渗流自下而上进行，设在外荷载施加后某时刻t
z
H dz
dz
流入单元体的水量γ为wz u(qσq dz)
z
q
流出单元体的水量为 q
所以在dt时间内γ，wH 流经 p
隔水层
h h+Δh
该单元体的水量变z化为：
q+Δq
(qqd)z d tqd tqdzdzt
Vv dt a udzdt
t 1e t
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（3）单元体的渗流连续条件
根据连续条件，在dt时间内，该单元体内排出的水量应
等于单元体孔隙的压缩量（孔隙的变化率），即：
qdzdt VV dt 又因为
z
t
q
k 2u
dzdt dzdt
z
rw z2
故
kw z2u 2 dzd1 t ae u t dzdtVtv