0
1 LC
减小L、C，高频时获得较低感抗和容抗
微波技术基础
微波谐振器

用途：
选频 滤波 灵敏测量（波长计、介质测量等）


主要参数：
谐振频率0 品质因数Q

微波技术基础
谐振频率

谐振频率0（f0）
谐振器中该模式的场发生谐振的频率。它是描 述谐振器中电磁能量振荡规律的参量。 在谐振时, 谐振器内电场能量和磁场能量达到 某种电磁平衡，可以自行彼此转换, 故谐振器 内总的电纳（电抗）为零。如果采用某种方法 得到谐振器的等效电路, 并将所有的电纳（电 抗）归算到同一个参考面上, 则在谐振时, 此参 考面上总的电纳（电抗）为零, 即
Wm
1 1 2 1 I L,We I 2 2 4 4 C
0
1 LC
Z in
2 Pin R 2 |I|
Wm We 平均存贮能量 0 Q 0 能量损耗 谐振时 Pl
2Wm Q 0 0 Ploss
2 I L / 4
2
谐振时
I R/2
2

0 L
R
1 0 RC
串联和并联谐振电路
串联谐振电路

输入阻抗
1 Z in R j L C
1 2 I R 2 1 Wm I 2 L 4 We 1 Vc 2 C 4 Ploss Pin
电阻R上损耗的功率
储存在电感L中的平均磁能
1 I2 1 4 2C
储存在电容C中的平均电能
由此可见，当外导体内直径D一定时，Q0是（D/d）的函数 计算结果表明，(D/d) 3.6时，Q0值达最大， 而且在2 (D/d) 6范围内， Q0值的变化不大。
同轴线谐振腔

， 的同 轴线构成。开路端利用一段处于截止状态的圆形 波导来实现。
/4同轴谐振腔是由一段

谐振频率可采用电纳法分析。将电路等效为终端短路 的双线传输线。根据谐振条件，从参考面T看进去的 导纳为零，即

•B1
Y0 ctg l B2 C • 由谐振条件B1+B2=0，得
• C Y0 ctg l
微波技术基础
矩形谐振腔
回顾：矩形波导

m n 2 2 2 2 kc k x k y b a cmn
L 1 02C Q RC (2n 1) 0 4l 2
/2开路线

终端开路的有耗线，谐振时线的长度l=n/2
1 j tan l tanh l tanh l j tan l
Z in Z 0 coth( j )l Z 0
Z in Z 0 , ,
接近谐振频率时谐振器输入阻抗 Z0 Z in (l 1, 0 ) l j ( 0 )
Z in
R
l
类比并联谐振电路接近谐振频率时的输入阻抗，可得等效电路参数如下：
R R 1 j 2RC 1 j 2Q / 0

/4 同轴腔、 /2 同轴腔、电容加载同轴腔
同轴线谐振腔

的同轴线构成，如 图所示，其中d=2a，D=2b，为内外导体直径。
/2同轴谐振腔由一段

为满足腔的两端面为纯驻波电压波节点的边界条件，在 谐 振时其腔长应等于0/2的整数倍，即l=p0/2.因此， 0/2同 轴谐振腔的谐振波长为
1 2 1 1 I Z in I 2 ( R jl j ) Ploss 2 j(Wm We ) 2 2 C
Wm We
Ploss 2 j(Wm We ) Pin Z in 2 | I | /2 | I |2 2
串联谐振电路
产生谐振条件 Wm We 谐振频率
1 n n Z0 , L 2 , Q 0 RC ,C 20 Z 0 l 0 C 2l 2
传输线谐振器的设计

设计传输线谐振器

关键——求解传输线长度（ λ / 2 或λ / 4 ），亦 即求解传输线工作波长
vP c e f f
注意： 谐振频率是否唯一？
•
制作困难、机械强度变差易击穿,使振荡功率变小
•
随着频率的升高电感量L和电容量C将愈来愈小, 体 积也愈来愈小
微波技术基础
•
因此集总参数的LC谐振回路不能用在微波波
微波谐振器

微波谐振器组成


微波谐振器可由一段两端短路或开路的传输线组成， 电磁波在其上呈 ，即电磁能量不能传输，只 能来回振荡。因此，微波谐振器是具有储能与选频特 性的微波元件 微波谐振器可以定性地看作是由低频时的集总参数LC 谐振回路，随频率升高时的自然过渡而来的，如图所 示。
0
l j n /
0
类比串联谐振电路接近谐振频率时的 输入阻抗，可得等效电路参数如下：
Z in R j 2 L R j 2 RQ
Z in Z 0 , ,
l
R Z 0 l L nZ 0 20
0 1 C 2 0 L Q 0 L n R 2 l 2
Q
2 RQ Z in R j 2 L R j 0
0 L R
并联谐振电路
谐振频率 0
1
R
LC 2 Pin R 输入阻抗 Z in 2 |I|
R 2Wm 品质因数 Q 0 0 RC Ploss 0 L
R R 接近谐振频率时 Z in 谐振器输入阻抗 1 j 2RC 1 j 2Q / 0
/4短路线

终端短路的有耗线，谐振时线的长度l=(2n-1)/4
tanh l j tan( l ) 1 j tan( l ) tanh( l ) 1 j l (2n 1)/ 2 0 Z0 Z0 l j (2n 1) / 2 0 l j (2n 1) / 2 0
B Y0ctg l Y0ctg
l (2n 1)
2 l 0 0
T
0 ( n 1, 2, 3....) 4
0
4l 2n 1
Z in jZ 0 tan( l )
微波技术基础
Yin
Y0 l
同轴线谐振腔
•
电容加载同轴腔，其一端短路，另一端的内导体的端 面与 外导体的短路面之间形成一个集总电容，故称为电 容加载 同轴腔。等效电路如图所示。由参考面AA ’向右和 向左看 的电纳分别为:
2l 0 p


当腔长l一定时，相应于不同p值存在许多个谐振波长， 这 种特性称为 当谐振波长一定时，会有许多个谐振腔的长度l满足该谐 振频率
同轴线谐振腔

同轴腔的品质因数可以由以下公式计算
D ln D d Q0 D D D 1 2 ln d d d
同轴线谐振腔
同轴线谐振腔

利用同轴线中的驻波振荡构成的谐振腔, 称为同轴 谐振腔。

同轴线尺寸需满足
a b min

TE11模截止波长(a+b)
同轴谐振腔具有振荡模式最简单工作稳定工作频带宽 等优点。可作为微波三极管的振荡回路, 又 可 作 为 波长 计和混频器的谐振回路。

常用的同轴谐振腔：
/2短路线

终端短路的有耗线，谐振时线的长度l=n/2
Z L Z 0 tanh( l ) Z 0 tanh( j )l Z 0 Z L tanh( l )
tanh l j tan( l ) 1 j tan( l ) tanh( l )
Z in Z 0

求QL
0 L 1 QL Z 0 RL RC Z 0 0C Z 0 RL RC Z 0
传输线谐振器
传输线谐振器

利用不同长度和短接（通常为开路或短路） 的TEM传输线段构成
/2短路线 /4短路线 /2开路线


由于需要考虑并计算谐振器的Q值，所以传 输线必须按有耗传输线处理
Qe
Q Q QL U e QU Qe
1 0Cr

有载Q值：QL

RL

外部Q值:Qe

0 L
RL

谐振条件下L或C的电抗值与外部总阻抗值之和的比值
1 1 1 QL QU Qe
1 总耗能 内部耗能 外部耗能 = + QL 0储能 0储能 0储能
1 0CRL
有载Q 值和外部Q 值
Z in Z 0
tanh l j tan( l ) Z 1 j tan( l ) tanh( l )
0
l j n /
0
/2短路线
tanh l j tan( l ) Z Z in Z 0 1 j tan( l ) tanh( l )
串联谐振 谐振电路 电路 Q
1 QU = r 0Cr 1 Qe = RL 0CRL 1 QL r RL 0Cr 0CRL
1 1 1 QL QU Qe r RL 0Cr 0CRL 0 L 0 L
RL
并联谐振 谐振电路 电路 Q
QU = r 0Cr
串联谐振电路

谐振器工作在接近谐振频率时谐振器的输 入阻抗的特点 ( 0 )
2 2 0 1 Z in R jL 1 2 R jL 2 LC
0
1 LC
2 2
0
0
0 2
微波谐振器
微波谐振器