基于博弈论的产业集聚问题的研究
摘要：产业集聚是指某行业相关的企业在地理位置上的集中和接近，这种空间的集聚产生的集聚效应给企业带来了竞争优势。
集聚可能反映在国家和地区的层次上，也可能反映在城市、县乡和村镇的层次上。
本文运用博弈论原理分析了企业的空间集聚过程，给出了产业集聚的一个博弈解释。
关键词：博弈论 产业集聚 集聚均衡
博弈论是研究多个理性决策主体的决策之间相互影响和相互作用以及这些决策均衡的科学。
首先，博弈论要研究博弈。
其次，博弈论重点要研究博弈的均衡，即纳什均衡，研究和分析纳什均衡是博弈论的目的和重点。
所以，学习博弈论的重点也是学习如何寻找纳什均衡。
可以简单地认为，博弈论就是关于纳什均衡的理论，纳什均衡是指所有参与人最优战略的组合。
纳什均衡是博弈论最核心的概念。
它的深刻涵义在于 给定别人战略的情况下，没有任何参与人有积极性单独选择其他战略，从而没有任何人有积极性打破这种均衡 从这个意义上讲，纳什均衡是一种僵局，是一种妥协。
和我们比较熟悉的决策论寻找最优解的思路不同的是博弈论发现一厢情愿地寻找自己的最优解是不现实。
因为作为博弈的参与人无法摆脱的决策和其他参与人的决策的相互影响。
那么，寻找均衡将成为博弈论的目标，跟经济学里供给曲线和需求曲线相交决定的一般均衡不同的是，博弈论要寻找的均衡是所有战略组合中的一个。
他们是由所有参与人的最优战略组成的，但是这个最优是有条件的。
就是每一个参与人的最优战略都依赖于其他所有参与人的最优战略，是其他所有参与人都选择最优战略的情况下该参与人的最优选择，每一个参与人都进行这样的思维活动于是就可以得到在相互依赖、相互依存的前提下所有参与人的最优战略的组合。
产业在空间上的地理集中，是非常普遍的现象，如中国广东的东莞、浙江的温州、北京的中关村，美国著名的硅谷、底特律、好莱坞和印度的提诺普尔等。
研究这种集聚经济对我国中小企业的发展具有重要意义。
1. 豪泰林模型
经典的豪泰林模型中，假设产品在物质性能上是相同的，但是在空间位置上是有差异的。
由于处于不同位置的消费者获取商品的运输成本是不同的，那么他们除了关心产品价格p 之外，还关心自己的运输成本。
假定有一个长度为1的线性城市，消费者均匀的分布在线段上，分布密度为1。
两个企业分别位于城市的来年各个端点上，企业A 位于0点处，企业位于1点处。
企业生产的单位成本为c ，消费者到达企业的旅行成本与其离企业的距离成正比，单位距离的旅行成本为n 。
位于线段上x 处的消费者到企业A 采购，旅行成本为nx ，到企业B 采购旅行成本为n(1-x)。
x
如图：企业A 企业B
两个企业同时选择自己的产品价格，企业i 的定价为p1，为需求函数，i=1，2。
如果在点x 处的消费者对两个企业产品的选择是无差异的，则所有位于x 左边的消费者在企业A 采购，位于x 右边的企业都在企业B 采购。
这里x 满足：
p1+nx=p2+n(1-x) (1)
需求函数为：
n
n p p x p p D 212)2,1(1+-== （2）
n
n p p x p p D 2211)2,1(2+-=
-= （3） 利润函数为： n n p p c p p p D c p p p 2)
12)(1()2,1(1)1()2,1(1+--=-=π （4）
n t p p c p p p D c p p p 2)
21)(2()2,1(2)2()2,1(2+--=
-=π (5) 两个企业分别选择自己的价格使各自的利润最大化，对两个企业的利润函数求偏导并令其等零：
（6) 022222=-++=∂∂p t c p p π （7） 既得：P1*=p2*=c+n 代入（4）（5）可得
21,221=
==x n ππ 即在点2
1=x 左侧的消费者都在企业A 采购,右侧的消费者都在企业B 采购。
2. 产业集聚的博弈分析
以上讨论的均衡状态称为纳什均衡。
在纳什均衡中，企业A 和企业B 的市场势力均为
,即各自占一半的市场。
各得相同的利润 。
显然，每个企业的市场范围取决于消费者到达企业的距离的大小。
消费者到哪个企业的距离较近，则到哪个企业购买，以节约旅
行成本。
因为两个企业的产品是无差异的，如果一个企业向中心点移动一小段距离
a(a ),则会有更多的消费者到他那里去购买。
市场范围扩大，利润提高。
现在假设企业A 有扩大市场的倾向,他向中心移动了距离a,则会有新的均衡和新的函数出现：
P1+n(x-a)=p2+n(1-x) （8） D1(p1,p2)=x=
n
n an p p 212++- （9） D2(p1,p2)=1-x=n n an p p 221+-- （10） 新的利润函数：
)1(2)12()2,1(1c p n n an p p p p -++-=π （11）
212n 21≤012211=-++=∂∂p n c p p π
)2(2)2,1(2c p n p p -=π （12）
令其导数为零：
012211=+++-=∂∂c n an p p p π
022122=++--=∂∂c n an p p p π
P1=c+n+
3
an （13） P2=c+n-3an （14） 代入求得为：
222)31(1n n a
+=π （15） 222)31(2n n a
-=π （16） 可以看出，企业A 的市场扩大了,并且 由于离用户更近了,可降低运输成本,故可以提高产品售价,获得更多的利润.可是企业B 却失去了部分市场,利润下降了,并且利润的上升和下降是随着距离a 的增大而增大的。
现假设企业B 为了夺回失去的市场也向中心点移动了距离a 。
则心得均衡为：
P1+n(x-a)=p2+n(1-a-x)
解得：
P1*=p2*=c+n
221n
==ππ两个企业重新获得均衡各得利润2
n 。
这是一个类似于囚徒困境的博弈矩阵，每个企业都有一个占优战略。
在一些博弈中一个参与人的最优战略并不依赖于其他参与人的战略选择。
即不论其他参与人选择战略，它的最优战略是唯一的，这样的最优战略被称为“占优战略”。
所以移动是企业A 的最优选择,即占优战略。
同理，移动也是企业B 的最优选择,因此上述博弈的唯一的纳什均衡是{移动 移动}，即每个企业都向中心移动，扩大市场或至少保持原有市场。
根据重复博弈理论，有限次重复博弈不改变原有的均衡。
因此有限次重复博弈的结果是双方在中心点相遇。
此时，p1*=p2*=c R1=R2=0;即，没有一个企业可以定价高于成本，每个企业都获得零利润。
因此，企业的空间集聚加剧了企业间的竞争，企业为了获得竞争优势，必须不断地创新，通过推出新产品，通过产品的差别化策略吸引消费者。
或者通过技术创新，降低生产成本，获得超额利润。
这个模型从微观上解释了产业空间集聚的形成过程，企业为了不断扩大市场的博弈的结果是企业在空间上的地理位置集中，但由于集聚区内的企业产品并非完全同质，消费者偏好不同。
企业仍可以把价格定得高于成本，但每个企业都不能定价太高。
因为如果定价过高，消费者会转向其他企业的产品。