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七年级数学上册第二章知识点总结

第二章整式的加减
整式的概念: 单项式与多项式统称整式。

(分母含有字母的代数式不是整式)
一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。

1.单项式的系数:单项式中的数字因数。

2.单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和。

注意
①圆周率π是常数;
②只含有字母因式的单项式的系数是1或-1,“1”通常省略不写。

例:x2,-a2b等;
③单项式次数只与字母指数有关。

例:23πa6的次数为。

④单项式的系数是带分数时,应化成假分数。

⑤单项式的系数包括它前面的符号。

例:系数是。

⑥单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身;非零常数的次数是0。

考点:
1.在代数式:,3,,,,0中,单项式的个数有()
A. 1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.单项式-的系数与次数分别是()
A. -2, 6
B.2, 7
C., 6
D., 7
3.的系数是_____________.
4.判断下列式子是否是单项式,是的√,不是的打X
; a ;;;;;; 0 ;
;;;;;
5.写出下列单项式的系数和次数
的系数是______,次数是______;
的系数是______,次数是______;
a2bc3的系数是_____,次数是_____;
的系数是_____,次数是_____;
的系数是______,次数是______;
的系数是_____,次数是_____;
53x2y的系数是_____,次数是______;
6.如果是一个关于x的3次单项式,则b=_______;若是一个4次
单项式,则m=_____;已知是一个6次单项式,求的值。

7.写出一个三次单项式__________,它的系数是_______;写一个系数为3,含有两个字母a,b的四次单项式_______。

知识点回顾
1.单项式的定义:_________________________________叫做单项式。

2.单项式的系数:_________________________________叫做单项式的系数。

3.单项式的次数:_________________________________叫做单项式的次数
二、多项式:几个单项式的和叫做多项式。

1.多项式的项:多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

2.常数项:多项式中不含字母的项叫做常数项。

3.一个多项式有几项,就叫做几项式(多项式的每一项都包括项前面的符号)。

4.多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数,叫做多项式的次数。

考点:
1.下列语句正确的是()
A.中一次项系数为-2 B.是二次二项式
C.是四次三项式 D.是五次三项式 2.一个长方形的一边长是,另一边的长是,则这个长方形的周长是()
A. B. C. D.
3.多项式x2-2x+3是_______次________项式.
4.写出一个多项式,使它的项数是3,次数是4, .
5.一个多项式加上 -x2+x-2得x2-1,则此多项式应为_________.
6.写出下列各个多项式的项和次数.
(1)有___项,分别是:_____________________;
次数是___;叫做次项式。

(2)x-7有___项,分别是:________;次数是___;叫做次项式。

(3)有___项,分别是:______;次数是___;叫做次项式。

(4)x2++1有项,分别是:___________;次数是;叫做次项式。

(5)2a3b2-3ab2+7a2b5-1有项,分别是:次数是;
叫做次项式。

7.多项式3x m+(n-5)x-2是关于x的二次二项式,则m=_____;n=______;
(1)已知关于x的多项式(a-2)x2-ax+3中x的一次项系数为2,求这个多项式。

(2)已知关于x,y的多项式(3a+2)x2+(5b-3)xy-x+2y-6不含二次项,求3a+5b得值。

(3)已知n是自然数,多项式y n+1+3x3-2x是三次三项式,那么n 可以是哪些自然数?
多项式排列:
①把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的降幂排列.
②把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的升幂排列.
把多项式:
按x升幂排列:_____________________________;
按y升幂排列:_____________________________;
按x降幂排列:_____________________________。

三、同类项:
1.定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

3合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变。

4. 整式的加减:整式的加减就是合并同类项的过程。

注意:
①.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零, 如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。

②.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。

考点:
1.下列各单项式中,与2x4y是同类项的为( )
A.2x4 B.2xy C.x4y D.2x2y3
2.下列选项中,与xy2是同类项的是()
A.—2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2
3.计算2xy2+3xy2的结果是( )
A.5xy2 B.xy2 C.2x2y4 D.x2y4;
4.下列各组式子中,是同类项的是 ( )
A.3x2y与-3xy2 B.3xy与-2yx C.2x与2x2 D.5xy与5yz
5.下列说法正确的是( )
A.xyz与xy是同类项B.和是同类项
C.0.5x3y2和7x2y3是同类项 D.5m2n与-4nm2是同类项
6.已知2x3y2和-x3m y2是同类项,则m的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知14x5y2和-31x3m y2是同类项,则12m-24的值是 ( ) A.-3 B.-5 C.-4 D.-6
8.如果单项式与是同类项,那么a,b的值分别为( ) A.2,2 B.-3,2 C.2,3 D.3,2;
9.如果2x2y3与x2y n+1是同类项,那么n的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.下列各式中,正确的是( )
A. B. C. D.
11.将(x+y)+2(x+y)-4(x+y)合并同类项得( )
A.x+y B.-x+y C.-x-y D.x-y
12.将(x+y)+2(x+y)-4(x+y)合并同类项得( )
A.(x+y) B.-(x+y) C.-x+y D.x-y
13.已知单项式3a m b4与a5b n-1是同类项,则m + n=________.
14.和是同类项,则m=________,n=________;
15.若与的和是单项式,则m n____________.
16.若与是同类项,则= .
17.已知代数式与是同类项,则. 18.若,则 .
19.合并下列同类项;
(1)xy2-xy2 (2)-3x2y+2x2y+3x2y-2x2y
(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 (4)
四、整式去括号变化规律:
1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如:+(x-3)=x-3
2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

如:-(x-3)=-x+3
3.整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
考点:
1.已知整式x2y的值是2,则(5x2y+5xy-7y)-(4x2y+5xy-7y)的值为( )
A. B.-2 C.2 D.4
2.下面计算正确的是( )
A.3x2-x2=3 B.3a2+2a3=5a5 C.3+x=3x D.-0.25ab+ab=0
3.减去-4a等于3a2-2a-1的多项式是()
A.3a2-6a-1
B.5a2-1
C.3a2+2a-1
D.3a2+6a-1
4.化简:(x2+y2)-3(x2-2y2)= .
5.计算
.
6.化简求值:
(1)2(3a-1)-3(2-5a+3a2),其中
(2) 2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-3ab2-2,其中a=-2,b=2.
(3)已知x2+y2=7,xy=-2,求多项式5x2-3xy-4y2-11xy-7x2+2y2的值。

(4)(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy+y3)+(-x3+3x2y-y3),其中x=, y=-1 (5)2(x-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x2),其中x=-3,y=-2
(6)已知A=4x-4xy+y2, B=x2+xy-5y2,求A-3B.。

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