（3）预付年金终值和现值的计算
方法1：利用同期普通年金公式乘以（1+i）
预付年金终值利用同期普通年金终值的公式乘以（1+i）
预付年金现值利用同期普通年金现值的公式乘以（1+i）
方法2：调整期数系数
预付年金终值和现值的计算公式
预付年金终值方法1：=同期的普通年金终值×（1+i）=A×（F/A，i，n）×（1+i）方法2：=年金额×预付年金终值系数=A×[（F/A，i，n+1）-1]
预付年金现值方法1：=同期的普通年金现值×（1+i）=A×（P/A，i，n）×（1+i）方法2：=年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A，i，n-1）+1]
【教材例3-8】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？
【答案】P=A×[（P/A，i，n-1）+1]=200×[（P/A，10%，5）+1]=200×（3.7908+1）=958.16（元）或：P=A×（P/A，i，n）×（1+i）=200×（P/A，10%，6）×（1+i）=200×4.3553×（1+10%）=958.17（元）。

【总结】系数间的关系
名称系数之间的关系
复利终值系数与复利现值系数互为倒数
普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数
普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数
预付年金终值系数与（1）期数加1，系数减1
普通年金终值系数（2）预付年金终值系数=普通年金终值系
数×（1+i）
预付年金现值系数与
普通年金现值系数
（1）期数减1，系数加1
（2）预付年金现值系数=普通年金现值系
数×（1+i）
【例题•多选题】下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。

（2009年）
A.普通年金现值系数×投资回收系数=1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1
C.普通年金现值系数×（1+折现率）=预付年金现值系数
D.普通年金终值系数×（1+折现率）=预付年金终值系数
【答案】ABCD
【解析】本题考点是系数之间的关系。

【例题•单选题】假设银行利率为i，从现在开始每年年末存款1元，n年后的本利和为[（1+i）n-1]/i元。

如果改为每年年初存款，存款期数不变，n年后的本例和应为（）元。

（2014年）
A.
B.-1
C.+1
D.+1
【答案】B
【解析】预付现金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1。

（4）递延年金
递延期（m）：前若干期没有收支的期限
连续收支期（n）：A的个数
①递延年金终值
【结论】递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。

F递=A×（F/A，i，n）
②递延年金现值
【例题•单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（）万元。

A.1994.59
B.1566.36
C.1813.48
D.1423.21
【答案】B
（5）永续年金
①终值：没有
②现值：
【例题•计算题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。

若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少?
【答案】永续年金现值=A/i=50000/8%=625000（元）。

③非标准永续年金
【例题•计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？
【答案】P=（0.5/10%）×（P/F，10%，2）=4.132（元）。

（三）混合现金流计算
【例题•计算题】若存在以下现金流，按10%贴现，则现值是多少？
【答案】
P=600×（P/A，10%，2）+400×（P/A，10%，2）×（P/F，10%，2）+100×（P/F，10%，5）=1677.08（元）。

总结
【手写板】
终值现值
一次性款项款项×复利终值系数款项×复利现值系数
普通年金（A）A×年金终值系数（F/A，i，
n）
A×年金现值系数
预付年金F普×（1+i）P普×（1+i）
递延年金A×（F/A，i，n）
n：A的个数
①先加上，后先去
②两次折现
永续年金无A/i
二、货币时间价值计算的灵活运用
（一）知三求四的问题
F=P×（1+i）n
P=F×（1+i）-n
F=A×（F/A，i，n）
P=A×（P/A，i，n）
1.求年金
【例题•单选题】某人投资一个项目，投资额为1000万元，建设期为2年，项目运营期为5年，若投资人要求的必要报酬率为10%，则投产后每年年末投资人至少应收回投资额为（）万元。

A.205.41
B.319.19
C.402.84
D.561.12
【答案】B
【解析】每年投资人至少应收回投资额=1000/（3.7908×0.8264）=319.21（万元）
或=1000/（4.8684-1.7355）=319.19（万元）。

2.求利率或期限：内插法的应用。