X(f)
乘法
器
y(t)
Y(f)
放大 器
乘法 器
x m(t) y(t)
ym(t) -2f0
-f0
X(f)/2
Xm(f)
低通滤Y波(f)
f0
Ym(f)
2f0
若对信号x(t)进行偏置，叠加一个直流分量D， 使偏置后的信号都具有正电压。
x(t)
x' ( t ) = A + x( t )
xm ( t ) = [ x' ( t )] cos( 2πf0t ) = [ A + x( t )] cos( 2πf0t )
§4.3 滤波器
一、概述
测量中我们经常会得到一些我们不想 要的信号，这些信号和我们想要的信号混 合在一起，非常令人头痛。要想去掉这些 信号，必须使用滤波器
这个变化缓慢 的信号就是我 们不想要的
滤波之后
滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定频率成分 通过，而极大地衰减其他频率成分．
1) 作用：选频作用 ①进行频谱分析
方波信号的时域和频域的描述
一、傅立叶级数的三角函数展开式
在有限的区间上，凡满足狄里赫利条件的周期 函数（信号）可以展开成傅立叶级数。
xt
a0
n
1
an
cos
n0t
bn
sin
n0t
可以合并成两种样式
*
xt
a0
A
n 1

An an2 bn2
tg n
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2020年10月25日星期 日下午1时56分 50秒13:56:5020.10.25
y(t) L1 H (s) h(t)
h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。
4、环节的串联和并联
两个传递函数各为 H1(s) 和H2 (s)的环节，
串联时
H(s)
系统的传递函数H(s)
X(s)
Z(s)
H1(s)
H2(s)
Y(s)
在初始条件为零时为：
H (s)
Y (s) X (s)
Z (s) X (s)
知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
！！！
时域分析与频域分析的关系
幅值
关于其它信号的频谱分布 情况可以参看 P21的 表1-1
信号频谱X(f)代表了 信号在不同频率分量成分 的大小，能够提供比时域 信号波形更直观，丰富的 信息。
时域分析
理论依据是傅里叶展开式 频域分析
0
欧拉公式从
（1-7）式
变化过来，
P23
傅立叶级数 复指数函数形式
根据欧拉公式：
P23 （1-10）
e jt cost j sint j 1
有
cost
1 2
e
jt
e
jt
sin t j 1 e jt e jt
！！！
2
（1-7）式可改写成为
！！！
x t
a0
n1
1 2
最大峰值与最小
4、带宽B和品质因数Q值
峰谷的中点
上下两截止频率之间的频率
范围称为滤波器带宽B。
A(f)
中心频率 f0 和带宽B之比称
A0
d
.
d
为滤波器的品质因数Q，即 Q=f0/B
A0 2
5、倍频程选择性
1~5
常用
0
fc1
fc2 f
倍频程选择性是指在上截止频率 fc2 与 2 fc2 之间，
或者在下截止频率 fc1 与 fc1 / 2 之间幅频特性的衰减
频谱图经常用对数坐标表 示
二阶装置的动态特性
H ( j)
( j)2
S 2 n
2 ( j) 2
( 2
S 2 n
2） j(2 )
n
n
n
n
j2=-1
S
1
(
n
)
2
j2
n
S
1
n
2
1
n
2
2
2
n
2
j
S 2 n
1
n
2 2
2
n
2
为了书写方便，常令 / ，即为频率比， 于是上式变为：
n
S 1 2
1 2 2 2 2
j
S 2
1 2 2 2 2
虚部
实部
也可以表示成幅频和相频特性
H
()
1
S 1 2 2 2 2
2
j
1
S 2
2 2 2
2
A() H ( j)
S
2
1
n
2 2
2
n
2
1
n
2 2
2
n
2
2
S
1 2 2 2 2
Y (s) Z (s)
H1(s)H 2 (s)
对几个环节串联组成的系统，有
n
H (s) Hi(s) i 1
二、一阶、二阶系统的特性
1. 一阶系统
1） 方程
如图，装置分属于力学、电学范畴，但均属于一
阶系统，均可用一阶微分方程来描述。
R
电学
x(t)
C
y(t)
c k
力学
一般形式的一阶微分方程为
y(t) (位移）
() H ( j) arctan Im () ，相频特性 Re ()
a. 幅频、相频图
A
3、脉冲响应函数
拉普拉斯变换 符号
若输入为单位脉冲，即 x(t)=δ(t), 则
X(s)=L[δ(t)]=1。
H (s) Y(s) X (s)
装置的相应输出 Y(s)=H(s)X(s)=H(s),
其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到
符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入 所产生的输出是互不影响的。
（1）幅频特性、相频特性和频率响应函数
H A e j
定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性：
幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为
A(ω)。
A Y ()
X ()
相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为 。
x(t) (力）
a1
dyt
dt
a0
yt
b0 xt
2）一阶装置的动态特性
L
d dt
y(t)
y(t)
S
Lx(t)
( s 1)Y (s) S X (s)
H (s) Y (s) S
X (s) s 1
注意大小写
装置幅频特性 装置相频特性
H ( j) Y ( j) S X (J) ( j) 1
Y X
频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号 传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间 的关系，也称为正弦传递函数
（3）幅、相频率特性和其图象描述
H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：
H ( j) A()e j() Re () jIm ()
其中：
A() H ( j) Re ()2 Im ()2 , 幅频特性
传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的
初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变
换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，
记为
H(s) Y (s) X (s)
拉氏变换
式中 Y (s) y(t)estdt 0
X (s) x(t)estdt 0
s j, 0, 复变数
s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量
an bn
*
xt
a0
An
cosn0t
n
0
注意此二 式的区别
且有
An an 2 bn 2
tg n
bn an
P 22-23
算例：求右图周期性三角波的傅立叶级数
解：在x(t)的一个周期中可表示为X(t)
xt
A A
2A T0 2A
t t
T0 t 0 2
0 t T0
t
T0
2
常值分量
总复习
第一章 信号及其描述
第一节 信号的分类 与描述
第二节 周期信号与离 散频谱
第三节 非周期信号 与连续频谱瞬变
第四节 随机信号
一、信号的分类
可以用明确数学关系式描述的信号称为确定 性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定 性信号。
2)非确定性信号
！！！
不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预
3. 测量装置的动态特性
可用微分方程
an
d n y(t) dt n
an1
d n1 y (t ) dt n1
a1
dy(t ) dt
a0 y(t)
bm
d mx(t) dt m
bm1
d m1x(t ) dt m1
b1
dx(t ) dt
b0 x(t)
来描述
传递函数： 描述系统动态特性 H (s)
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。13:56:5013:56:5013:56Sunday, October 25, 2020
安全在于心细，事故出在麻痹。20.10.2520.10.2513:56:5013:56:50October 25, 2020
踏实肯干，努力奋斗。2020年10月25日下午1时56分 20.10.2520.10.25
1 T0
a0 T0
x 2
T0
t
dt
2
2 T0
T0 2