定义新运算（二）
1.规定:a ※b =(b+a )×b ,那么(2※3)※5= .
2.如果a △b 表示（a-2）×b,例如3△4=(3-2)×4=4,那么,当a △5=30时, a= .
3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b ,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b .例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1
4.根据上面定义的运算,18△12= .
4.已知a ,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b =
a +
b -1,2-=⊗ab b a ,那么[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4 .
5.x 为正数,<x >表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过
5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 .
6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x = .
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= .
8.我们规定:符号○表示选择两数中较大数的运算,例如:5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3.
请计算:=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛••
25.210623799343.03323625.026176.0 .
○ △ △ ○
9.规定一种新运算“※”: a ※b =
)1()1(-+⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么
x = .
10.对于任意有理数x , y ,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x (m ≠0),则m 的数值是 .
二、解答题
11.设a ,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22.
(1)计算(4△3)+(8△5)的值;
(2)计算(2△3)△4;
(3)计算(2△5)△(3△4).
12.设a ,b 为自然数,定义a ※b 如下:如果a ≥b ,定义a ※b=a -b ,如果a <b ,则定义a ※b= b - a .
(1)计算:(3※4)※9;
(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也就是说,下面两式是否成立?①a ※b= b ※a ;②(a ※b )※c= a ※(b ※c ).
13.设a ,b 是两个非零的数,定义a ※b a
b b a +=. (1)计算(2※3)※4与2※(3※4).
(2)如果已知a 是一个自然数,且a ※3=2,试求出a 的值.
14.定义运算“⊙”如下:
对于两个自然数a 和b ,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a ⊙b .
比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.
(1)求12⊙21,5⊙15;
(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a ⊙b,则c也整除b;
(3)已知6⊙x=27,求x的值.
15、已知※满足4※1＝15,5※4＝21,4※5＝11,8※16＝48，那么10※9＝（）。