人教版八 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ级上 册数学 专题： 最短路 径问题 复习课 件
完成作业2.24作业
人教版八 年级上 册数学 专题： 最短路 径问题 复习课 件
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蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
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变式.如图，△ABC是等边三角形，高AD＝3，点E是AB上
中点，点P是AD上的动点，则PE+PB的最小值为 3 .
A
E
P
∟
B
DC
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知识点三：利用轴对称和垂线段最短解决最小值问题
学以致用
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(Ⅰ)两点在一条直线异侧
例1. 已知：如图，A，B在直线L的两侧，
A . 在L上求一点P，使得PA+PB最小。 连接AB,线段AB与直线L的交点P ， 就是所求 P .B L
思考:为什么这样就能得到最短距离呢？
根据：两点之间线段最短.
(Ⅱ) 两点在一条直线同侧
例2：已知：直线l和同侧两点A、B
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知识点一：利用轴对称解决最短路径问题
典例讲评
两线一点型
如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在
OM，ON上确定点B，C，使△ABC的周长最小，写出你作
图的主要步骤,并标明你所确定的点.(要求画出草图,保留作图
作痕法迹：) 1、分别作点A关于 OM、ON的对称点A′,A′′;
求作：直线l上一点C满足AC+BC的值最小.
作法： 1、作点B关于直
线l的对称点B＇
A
B
2、连接AB＇ ,交直 线l于C 。
l
C
B′ 5
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练习1：如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处 修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，
练习4.在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下
列各题(用直尺画图):(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关
于直线DE对称的△A1B1C1; (2)在DE上画出点P，使PB1+PC最小; (3)在DE上画出点Q，使QA+QC最小
C
D
Q
C1
P
A
B B1
A1
E
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牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然 后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
作法：1.作点C关于直线 OA的对称点点F,
2.作点D关于直线OB 的对称点点E,
F
G
O
A
·C
H
D·
E
3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H， B
则CG+GH+DH最短
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C
N
上摆满了糖果，站在C处的学生小明先 拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上， 请你帮助他设计一条行走路线，使其所
A′ D
B
走的总程最短.
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• 2. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩
A'
C
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练习3. 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、
AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小
值为（ B ）
A．7.5
B．5
C．4
D．不能确定
13章：
1
1.最短路径问题的类型
（一）两点一线型的线段和最小值问题；
①两点在直线异侧 ②两点在直线同侧
（二）两线一点型线段和最小值问题；
（三）两点两线型的线段和最小值问题；
(四)造桥选址问题.
2
2. 解决最短路径问题的方法：
借助轴对称 或平移的知识，化折为 直，利用“ 两点之间，线段最短”或“ ”来垂线求段线最段短和的最小值.
图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ D ）
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练习2.如图13-4-2，一个牧童在小河的南边A处牧马，他想把他的马牵到
小河边去饮水，然后回家(即图中的小屋B). 问：马牵到小河边什么地方饮 水，然后回家所走的路程最短？请在图中画出河边马饮水的位置.
C
E F
∟
A
M
B
D
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知识点一：利用轴对称解决最短路径问题
典例讲评
两线两点型
某中学八(12)班举行文艺晚会， C 桌子摆成如图所示两直排(图中的AO， A
MO
BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面
解析：△ABC为等边三角形，点D是BC边的中点，即点B与点C关于直线 AD对称.∵点F在AD上，故BF=CF.即BF+EF的最小值可转化为求CF+EF的 最小值，故连接CE即可，线段CE的长即为BF+EF的最小值.
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A′ M
2、连接A′A′′ ,分别交OM、 ON于B、C ；
B A
∟
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O
C
N
A′′
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知识点一：利用轴对称解决最短路径问题
学以致用
两线一点型
练习7.如图，OA，OB分别是线段MC， MD的垂直平分线，MD=5cm， MC=7cm，CD=10cm，一只小蚂蚁从点 M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到 OB边上任意一点F，然后爬回M点处， O 则小蚂蚁爬行的路径最短可为(B ) A. 12cm B 10cm C. 7cm D. 5cm