工程控制网适用的坐标系统
二、国家统一坐标系的局限性 将长度综合变形的允许值1：4万代入式

s (0.00123 y 2 15.7 H ) 10 5
得
H 0.78 y 2 (104 ) 0.16
这样，根据某测区已知高程，可以计算出相对变形 不超过1：4万的y坐标取值范围，也可以根据不同区域 的y坐标计算出综合变形不超过1：4万的高程的取值范 围。结果表明，实用范围较小。
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② 将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影 响，其值为 S2 ：
2 ym S 2 2 S 2R
S SH s1， 即 S 为投影归算边长， ym 为归算边两 式中： 端点横坐标平均值，R 为参考椭球面平均曲率半径。投影边 长的相对投影变形为
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三、工程控制网局部坐标系统的选择 可按下列次序选择平面控制网的坐标系统： 1、当长度变形值不大于2.5cm/km时，应采用高斯正形投 影统一3o带的平面直角坐标系统。统一3o带的主子午线经度由 东经75o起，每隔3o至东经135o 。 2、当长度变形值大于2.5cm/km 时，可依次采用： 1)投影于抵偿高程面上的高斯正形投影带的平面直角坐标 系统； 2)高斯正形投影任意带的平面直角坐标系统，投影面可采 用黄海平均海水面或城市平均高程面。 3）面积小于25km2的城镇，可不经投影采用假定平面直 角坐标系统在平面上直接进行计算。
2R RA
平均高程面
椭球面
抵偿面
将R≈RA ≈6371km，S ≈s带入得
y2 H m 2 637100
若y以百公里作单位，H以m作单位，则 H＝785y2m
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例1 某测区的平均高程为Hm=400m，测区中心在高斯投影 3°带的坐标为y=80km，要使测区内抵偿投影面上的长度与 实地长度之差最小，试问抵偿高程面应如何选定？
第八讲 工程坐标系系统的选择问题
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工程测量规范中规定。平面控制网的坐标系统，应在满足 测区内投影长度变形不大于2.5cm／km 的要求下，作下列选择： 1、采用统一的高斯投影3°带平面直角坐标系统。
2、采用高斯投影3°带，投影面为测区抵偿高程面或测区平均
高程面的平面直角坐标系统；或任意带，投影面为1985 国家高 程基准面的平面直角坐标系统。 3、小测区或有特殊精度要求的控制网，可采用独立坐标系统。 4、 在已有平面控制网的地区，可沿用原有的坐标系统。
2 Hm H抵 ym S s S1 S 2 S 0 2 2R RA
2 ym H 500m 2R
所以抵偿高程面高程应为：
H 抵 H m H 400 500 100m
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抵偿高程面确定后，可选择其中一个国家大地点作 “原点”，保持它在3o带的国家统一坐标值（x0，y0）不 变，而将其它大地控制点坐标（x，y）换算到抵偿高程面 相应的坐标系中。
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在式H＝785y2中引入经度差l，
y
代入，得
''
l ''

''
N cos B
''
H l 7362 N cos B L0 L l
2
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为计算方便又不影响精度，可将椭球视为圆球， R≈RA ≈6371km，又认为不同投影面上同一距离近似相等 SH ≈S′，将上式写成相对变形形式为 2 ym Hm 2 S S 2R RA

S (0.00123 y 2 15.7 H ) 10 5
为便于施工放样的顺利进行，要求由控制点坐标直接反 算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，即由上述两 项归算投影改正而带来的变形或改正数，不得大于施工放样的 精度要求。一般地，施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度 为1/5000~1/20000。因此，由归算引起的控制网长度变形应小 于施工放样允许误差的1/2，即相对误差为1/10000~1/40000， 也就是说，每公里的长度改正数，不应该大于10~2.5cm。
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三、工程控制网局部坐标系统的选择 1、选择低偿高程面作为投影面，按高斯正形投影3o带计 算平面直角坐标
因两个投影过程对长度变形具有补偿性质，可选择适
当的椭球半径，使距离化算到椭球面上所减小的数值，恰 好等于椭球面化算到高斯平面上所增加的数值，这样高斯 平面上的距离便同实地距离一致。 所选择的适当半径的椭球面，称为“抵偿高程面”
S 2 1 ym S 2 R S2 值总是正值，表明将椭球面上长度投影到高斯面上，总是增大 S2值随着 ym 平方成正比而增大，离中央子午线愈远，其变形 的； 愈大。 由此可以看出，地面上的一段距离归化为高斯平面时，经过2次改 正计算，被改变了真实长度。一般将高斯投影面上的长度与地面长度之 差称为长度综合变形。
5、 厂区内可采用建筑坐标系统。
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一、长度变形的产生和允许误差 ① 将测量的真实长度归化到国家的统一的椭球面上时， 应加的改正数： sH Hm s1 sH R 式中：
sH 为归算边的长度，
H m为归算边高出参考椭球面的平均高程，
R 为当地椭球面的平均曲率半径。
由公式可以看出： s1的值总为 负，即地面实量长度归算至参考椭 球体面上，总是缩短的； s1 值与 H m 成正比，随 H m 增大而增大。
x抵 x ( x x0 ) y抵 H抵 R H抵 y ( y y0 ) R
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2. 保持国家统一的椭球面作投影面不变，选择“任 意投影带”，按高斯投影计算平面直角坐标
可选择合理的中央子午线位置，使长度投影到该投
影带所产生的变形，恰好抵偿这一长度投影带椭球面所 产生的变形，此时高斯投影面上的长度仍和实地长度一 致，称这种抵偿长度变形的投影带为“任意投影带”。