2016年邯郸一中直升班数学真题试卷总分195分时长90分钟一、选择题（每题5分，共55分）1、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 菱形，矩形或正方形考点：正方形的判定分析：根据正方形的判别方法知，对角线互相平分，互相垂直且相等的四边形是正方形．解答：根据对角线互相平分，互相垂直且相等的四边形是正方形，故选C.2、在平行四边形ABCD中,∠B=110∘,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F=()A.110°B.30°C.50°D.70°考点：平行四边形的性质分析：要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°−∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选D.3、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形考点：平行四边形的判定，三角形中位线定理分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．解答：连接BD ，已知任意四边形ABCD ，E. F. G 、H 分别是各边中点。
∵在△ABD 中，E. H 是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH=21BD.∵在△BCD 中，G 、F 是DC 、BC 中点，∴GF ∥BD ，GF=21BD ，∴EH=GF ，EH ∥GF ，∴四边形EFGH 为平行四边形。
故选：A.4、一个变化过程中有两个变量、对于每取一个值,都会有唯一的值与它对应,那么我们就说是自变量,是的函数.下图中表示函数关系的图象是（）解答：AB,C 当自变量是0的时候,有两个对应的因变量的值,排除D 注意在X5、一次函数y=2x+1的图象向上平移2个单位,得到新的一次函数表达式是（ ）A. y=2x+4B. y=2x+3C. y=2x+5D. y=2x −5答案：D考点：一次函数图象与几何变换6、在平面直角坐标系中,若点P(x −2,x)在第二象限,则x 的取值范围为()A. 0<x<2B. x<2C. x>0D. x>2考点：点的坐标分析：根据第二象限内的点的坐标特征，列出不等式组，通过解不等式组解题． 解答：∵点P(x −2,x)在第二象限，∴x −2<0和x>0，解得0<x<2，∴x 的取值范围为0<x<2，故选：A.7、甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进,A,B 两地间的路程为20千米,他们前进的路程为s(单位：千米),甲出发后的时间为t(单位：小时),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示。
根据图象信息下列说法正确的是()A. 甲的速度是4千米/小时B. 乙的速度是10千米/小时C. 乙比甲晚出发1小时D. 甲比乙晚到B 地3小时考点：函数的图象分析：根据图象可知，A ，B 两地间的路程为20千米．甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度，由此信息依次解答即可．解答：A. 甲的速度：20÷4=5km/h ，错误； B 、乙的速度：20÷(2−1)=20km/h ，错误；C. 乙比甲晚晚出发的时间为1h ，正确；D. 甲比乙晚到B 地的时间：4−2=2h ，错误； 故选C.8、如图，直线l ：y=-32x-3与直线y=a （a 为常数）的交点在第四象限，则a 的取值范围是（）A.1＜a ＜2B.-2＜a ＜0C.-3≤a ≤-2D.-10＜a ＜-4考点：一次函数的图象和性质分析：分析题意，首先要求出直线l 与y 轴的交点的纵坐标；然后由直线y=a 与直线l 的交点在第四象限，可知a 的值应小于直线l 与y 轴的交点的纵坐标；接下来结合上步分析，先求得直线l 与y 轴的交点的纵坐标，进而结合所给选项即可得到答案.解答：答案：D.∵直线l 与y 轴的交点的纵坐标为-3，且直线y=a 与l 的交点在第四象限，∴a 的值要小于-3.满足条件的只有D 选项.故选D.9、在平面直角坐标系中,点A(x-2,x −1)不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限考点：点的坐标分析：根据横坐标是正数，纵坐标是负数，故选D10、如图,点A,B 为定点,定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对下列各值：①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小。
其中会随点P 的移动而变化的是()A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤考点：三角形中位线定理， 平行线之间的距离分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=21AB ，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P 到MN 的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．解答：∵点A ，B 为定点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，∴MN 是△PAB 的中位线，∴MN=21AB ， 即线段MN 的长度不变，故①错误；PA 、PB 的长度随点P 的移动而变化，所以，△PAB 的周长会随点P 的移动而变化，故②正确；∵MN 的长度不变，点P 到MN 的距离等于l 与AB 的距离的一半，∴△PMN 的面积不变，故③错误；直线MN ，AB 之间的距离不随点P 的移动而变化，故④错误；∠APB 的大小点P 的移动而变化，故⑤正确。
综上所述，会随点P 的移动而变化的是②⑤。
故选B.11、如图,△ABC 中,∠ABC=45∘,CD ⊥AB 于D,BE 平分∠ABC,且BE ⊥AC 于E,与CD 相交于点F,DH ⊥BC 于H,交BE 于G,下列结论：①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=12BF;④AE=BG.其中正确的是()A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④考点：全等三角形的判定与性质, 等腰三角形的判定与性质, 等腰直角三角形分析：根据∠ABC=45°，CD ⊥AB 可得出BD=CD ，利用AAS 判定Rt △DFB ≌Rt △DAC ，从而得出DF=AD ，BF=AC ．则CD=CF+AD ，即AD+CF=BD ；再利用AAS 判定Rt △BEA ≌Rt △BEC ，得出CE=AE=21AC ，又因为BF=AC 所以CE=21AC=21BF ，连接CG ．因为△BCD 是等腰直角三角形，即BD=CD ．又因为DH ⊥BC ，那么DH 垂直平分BC ．即BG=CG ．在Rt △CEG 中，CG 是斜边，CE 是直角边，所以CE<CG ．即AE<BG ．解答：∵CD ⊥AB,∠ABC=45∘，∴△BCD 是等腰直角三角形。
∴BD=CD.故①正确；在Rt △DFB 和Rt △DAC 中，∵∠DBF=90∘−∠BFD,∠DCA=90∘−∠EFC ，且∠BFD=∠EFC ，∴∠DBF=∠DCA.又∵∠BDF=∠CDA=90∘，BD=CD ，∴△DFB ≌△DAC.∴BF=AC ；DF=AD.∵CD=CF+DF ，∴AD+CF=BD ；故②正确；在Rt △BEA 和Rt △BEC 中∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE.又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90∘，∴Rt △BEA ≌Rt △BEC.∴CE=AE=21AC. 又由(1)，知BF=AC ，∴CE=21AC=21BF ；故③正确； 连接CG.∵△BCD 是等腰直角三角形，∴BD=CD 又DH ⊥BC ，∴DH 垂直平分BC.∴BG=CG在Rt △CEG 中，∵CG 是斜边，CE 是直角边，∴CE<CG.∵CE=AE ，∴AE<BG.故④错误。
故选C.二、填空题（每题5分，共50分）12、已知函数y=(k−1)x+k2−1，当k___时，它是一次函数，当k=___时，它是正比例函数。
考点：一次函数的定义, 正比例函数的定义分析：根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．解答：∵函数y=(k−1)x+k2−1是一次函数，∴k−1≠0，即k≠1；函数y=(k−1)x+k2−1是正比例函数,则k−1≠0,k2−1=0，∴k=−1.故答案为：≠1，−1.13、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k，b的取值范围是k______0，b______0. 考点：一次函数图象与系数的关系分析：根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围．解答：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k<0，b>0.故答案是：<、>.14、已知在平行四边形ABCD中，AB=14cm，BC=16cm，则此平行四边形的周长为______cm. 考点：平行四边形的性质分析：由于AB=14cm，BC=16cm，根据平行四边形的对边相等可以得到另外两边长，然后就可以求出平行四边形的周长．解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=CB，又∵AB=14cm，BC=16cm，∴DC=14cm，AD=16cm，∴平行四边形的周长为60.故填空答案：60.15、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为___.考点：菱形的性质分析：根据相邻两内角的度数比为1：5，可求出一个30°角，根据周长为36，求出菱形的边长，根据直角三角形里30°角的性质求出高，从而求出面积．解答：作AE⊥BC于E点，∵其相邻两内角的度数比为1:5，∴∠B=180∘×11+5=30∘，∵菱形ABCD的周长为36，∴AB=BC=14×36=9.∴AE=12×9=92.∴菱形的面积为：BC⋅AE=9×92=40.5.故答案为：40.5.16、函数13+-=x x y 的自变量x 的取值范围是___. 考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．解答：x ≥317、如图,点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上一个动点,点M,N 分别为AB,BC 边上的中点,则MP+NP 的最小值是.考点：轴对称-最短路线问题, 菱形的性质分析：首先作点M 关于AC 的对称点M ′，连接M ′N 交AC 于P ，此时MP+NP 有最小值．然后证明四边形PMBN 为菱形，即可求出MP+NP=BM+BN=BC=1．解答：作点M 关于AC 的对称点M ′,连接M ′N 交AC 于P ，此时MP+NP 有最小值。