临沂一中2012级高三上学期第二次阶段性测试
数学（文）试卷
第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符
合题目要求的。

的定义域为M ，g （x ）＝1－x 2
1＋x
1．设函数f （x ）＝ln ⎝⎛⎞－1
x 的定义域为N ，则M ∩N 等于（ ）
A ．{x |x ＜0}
B ．{x |x ＞0且x ≠1}
C ．{x |x ＜0且x ≠－1}
D ．{x |x ≤0且x ≠－1}
2． 已知直线l ，平面m 、αβ、，且l m αβ⊥⊂，，给出四个命题：
，则l ； ② 若l ，则m ⊥m ⊥① 若//αβ//αβ；
③ 若αβ⊥，则； ④ 若，则//l m //l m αβ⊥。

其中真命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2
D ．1
3． 若，则下列不等式成立的是（ ）
0a <()122a
a
a ⎛⎞>>⎜⎟⎝⎠()
10.222a
a
a ⎛⎞
>>⎜⎟⎝⎠
0.2
B ． A ．()10.222a
a
a ⎛⎞>>()
120.22a
a
a ⎛⎞>>⎜⎟⎝⎠
C ．⎜⎟
D ． ⎝⎠
4．已知,x y 满足约束条件，则目标函数1122x y x y x y +≥⎧⎪
−≥−⎨⎪−≤⎩
23 z x y =−的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为
（ ）
π)3412(+A ．
B ．20π π)3420(
D ．28+π
C ．1
{
是等差数列，则a （ ） }1
n a +=6．数列{中，a a 如果数列}n a 352,1,==1111111317
A ．
B ．
0− D ．− C ．7．以下判断正确的是（ ））
A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题
B ．命题 “3,2x x x ∀∈”的否定是 “32,x x x ∃∈”
>N <N
C ．“”是“函数1a =22()cos sin f x ax =−ax =的最小正周期是”的必要不充分条件 π2()f x ax bx c =++
D ．“b ”是“函数0是偶函数”的充要条件 8．函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x
A ．()sin f x x =+x
B ．cos ()x
f x x
=
C ．()cos f x x x =
D ．3()()()22
f x x x x ππ
=−−
9．偶函数()f x 满足,且在时，(1)(1f x f x −=+)]1,0[∈x 上的根的个数是（ ） [2,3]−A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
x m =3()f x x =()ln g x =x 、，则|MN |N 10．设动直线M 与函数，的图象分别交于点的最小值为
（ ）
1
(1ln 3)3+1
ln 331
(1ln 3)3
− D ．ln
31−
C ．
B ．A ．第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．
2()1
x a
f x x +=+11．若函数在1x =处取极值，则 a =
12．函数的图象经过的定点坐标是_________. 1()23(0,1)x f x a a a +=−>≠且13．如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A ，发现其北偏东45，与观
测站A 距离 o 海里的B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A 东偏北 的C 处，且4
(045)θθ<<o o cos ，已知A 、C 两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．
5
θ=
14．设分别是的斜边上的两个三等分点，已知，则,E F 3,6AB AC ==AE AF ⋅uuu r uuu r
Rt ABC ΔBC = ． 15．下列说法正确的是 （填上你认为正确的所有命题的序号） ①函数是奇函数；
sin()()y k x k Z π=−+∈2sin(2)3
y x π
=−+
(0,
12
π
②函数上是增函数；
在区间
③函数的最小正周期是；
π4cos sin y x =−4x
2tan(
)24
x y π=+(,0)2π
④函数
的一个对称中心是三、解答题：本大题共6小题，共75分．
()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+−<<16．（本小题满分12分）设函数，的图象的一条对称轴是直线
()y f x =8
x π
=
.
（1）求ϕ；
（2）求函数的单调增区间.
()y f x =
17．（本小题满分12分）设数列{}n a {}n b 为等差数列，且145=a ，720a =，数列的前n 项和为n S ，
且132(2,n n S S n n N −=+≥∈) （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=L ,求数列{}n c 的前n 项和n T ．
18．（本小题满分12分）在中，分别为角ABC Δ,,a b c ,,A B C 的对边，向量
(2sin ,2cos 2),m B =−u r
B 2(2sin (1)24
B n π
=+r −，且m ．
n ⊥u r r 的大小；
B （Ⅰ）求角，求c 的值．
1,3==b a （Ⅱ）若
19．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y
（万元）与处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：
250900y x x =−+，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10
万元．
[]10,15x ∈（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润； 如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
20．（本小题满分13分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，
AD ∥BC ,C E ∥BG ，且2
BCD BCE π
∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，
BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
求证: （Ⅰ）EC ⊥CD ；
（Ⅱ）求证：AG ∥平面BDE ；
（III ）求：几何体EG-ABCD 的体积.
21．（本小题满分14分）
1
()(1)ln f x ax a x
=+
+−x ． 已知函数（I ）当a =2时，求曲线在x =1处的切线方程； ()y f x =()f x （Ⅱ）若a ≤0，讨论函数的单调性；
()f x a =x （Ⅲ）若关于x 的方程在（0，1）上有两个相异实根，求实数a 的取值范围．。