2013年中考数学真题（含答案）第一部分选择题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。

1. 1的相反数等于（）21 1A .丄B . 1C . - 2 D2 22•如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（）3.今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，用科学记数法表示为（）A . 5.6 X 103B . 5.6 X 104C . 5.6 X 105D . 0.56 X 1054 .下列运算正确的是（）A . x2+x3= x5B . （x + y）2=x2+ y2C . x2• x3= x6D . （x2）3=x65 .某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2, 3, 2, 2, 6, 7, 6, 5,则这组数据的中位数为（）A . 4B . 4.5C . 3D . 26 . 一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%则这件服装的进价是（）A . 100 元B . 105 元C . 108 元D . 118 元7.如图2,小正方形的边长均为1,贝U下列图形中的三角形（阴影部分）与厶ABC相似的是（）图1图2 CA B D8•如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1, 2, 3和 6, 7, 8这6个数字。

如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停10•对抛物线yx 2 2x 3而言，下列结论正确的是（）C.与y 轴的交点坐标是（0, 3） D .顶点坐标为（1,- 2） 11 .下列命题是真命题的个数有（）①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦； ③ 若x 1是方程x — ay = 3的一个解，则a =-1;y 2④ 若反比例函数y -的图像上有两点（丄，y 1）, （1, y 2）,则y 1<y 2x2A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12 .如图4, △ ABC WA DEF 匀为等边三角形，O 为BC EF 的中点，则AD BE 的值为（A.3:1 B . '一 2:1C . 5:3D .不确定第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。

）13 .分解因式：a — a = ________________ o_ 14 .如图5,在O O 中，圆心角/ AO & 120° 弦A 吐2.3cm止后, 则指针指向的数字和为偶数的概率是9.已知a , b , c 均为实数，若a>b, C M 0o F 列结论不一定正确的是（ A . a C b C Bab b 2A .与x 轴有两个交点.开口向上O图5贝U OA= _______ cm15•如图6,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n16•如图7,A ABC勺内心在y轴上，点C的坐标为（2, 0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为：y丄x 1，则tanA的值是_2三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17.(本题5 分)计算：2 1 .3cos300 5 ( 2011)°18.（本题6分）解分式方程: 2x 3x 1 x 119.(本题7 分)某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍)。

图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：人数(1) _________________________ 这次活动一共调查了学生；(2) _______________________________________________ 在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_________________________________________ ；(3) 补全条形统计图；(4) _______________________________________________________________ 该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是______________________ 人20•如图9,已知在中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D,使CBCA连接DB并延长交。

O于点E,连接A巳(1)求证：AE是。

0的直径；(2)如图10,连接EC,。

0半径为5, AC的长为4,求阴影部分的面积之和。

(结果保留n与根号)AD 图1021. （本题8分）如图11, 一张矩形纸片ABCD 其中AD=8cm A 吐6cm 先沿对角线BD 对折，点C 落在点C 的位置，BC 交AD 于点G（1） 求证：Ad C G;（2） 如图12,再折叠一次，使点D 与点A 重合,得折痕EN EN 交AD 于点M 求EM 勺长。

22. （本题9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了 17台、15台同一种型号的检测 设备，全部运往大运赛场A B 馆，其中运往A 馆18台、运往B 馆14台；运往A B 两馆的运费如表1:函数关系式；（2） 要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案; （3） 当x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？目的^发^甲地乙地A 馆 800元/台 700元/台B 馆500元/台600元/台目的地J甲地乙地A 馆 x （台）（台） B 馆（台）（台）DCMG 图12表1（1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表 表22，并求出总费用y （元）与x （台）的23. （本题9分）如图13,抛物线y= ax2+ bx+c （a^O）的顶点为C （1, 4）,交x轴于A、B 两点，交y轴于点D,其中点B的坐标为（3, 0）。

（1）求抛物线的解析式；（2）如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2, 若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ1的一动点，则x轴上师范存在一点H,使D G H F四点所围成的四边形周长最小。

若存在，求出这个最小值及点G H的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）如图15,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线，垂足为点M过点M作MN/BD,交线段AD于点N连接MD使厶DN SA BMD若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由O图14、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBDAABCDDCA填空题:13、a(a + 1)(a — 1) 14 、415、2 + n解答题: 17、（备注：本题必须验根，没有验根的扣2分）又 v CD= CA • CB= CD=CA1•在厶 ABD 中, CB 1 AD2参考答案1618、 解：方程两边同时乘以：（x + 1）（x - 1），得:2x (x—1) +3(x + 1) =2(x + 1)(x -1)整理化简，得经检验，x =—5是原方程的根 原方程的解为:19、 (1) 200;(2) 36;(3)如图 1;18020、 （1）证明：如图2,连接AB BC•••点C 是劣弧AB 上的中点 ••• C A C B •••CA=CB•••/ AB4 90••• AE是。

0的直径（2）解：如图3,由（1）可知，AE是O O的直径•••/ ACE=90°vO O的半径为5, AC=4•••AE= 10,0 O的面积为25 n在Rt△ACE中, Z ACE=90°，由勾股定理，得：CE . AE2AC2. 102422 211 1 ___________________ ____•S A ACE=— AC CE ? 4 2炉W21•'•S 阴影=1S OO— S\AC L1 25 4 21 4 212 2 221、(1)证明：如图4,由对折和图形的对称性可知，CD=C' D,Z C=Z C = 90°在矩形ABCDK AB= CD Z A=Z C=90°•A吐 C ' D, Z A=Z C'在厶AB&3 C DG中,v A吐C ' D, Z A=Z C' , Z AG LZ C GD•△ABG2A C DG(AAS•AdC G(2)解：如图5,设EM L x, Ady,则有：1C G^y, D® 8—y, DM —AD 4cm ,2在Rt A C' DG中, Z DC G L90°, C D=CD= 6,• C ' G+c'弘D G即：y2+ 62=( 8—y) 2D图3图4DC AB解得：y -4• •C G= 7cm DG= 25cm44又：△ DM 匡△ DC GDM DCME C G 即：46x(;)解得：x7 6，即：EM =7( cm 6•••所求的EM 长为7 cm 。

622、解：（1）表2如右图所示，依题意，得:y表 2解得：x 9V 3<x < 17,且设备台数x 只能取正整数 ••• x 只能取3或4•••该公司的调配方案共有2种，具体如下表:（3）由（1）和（2）可知，总运费y 为：y = 200x + 19300 （x = 3 或 x = 4） 由一次函数的性质，可知：当x = 3时，总运费最小，最小值为：y min =200X 3+19300= 19900 （元）。

x答：当x 为3时，总运费最小，最小值是19900元23、解：(1)设所求抛物线的解析式为：尸a(x - 1)2 + 4,依题意，将点B(3, 0)代入, 得：a(3-1)2+ 4= 0解得：a =- 1•••所求抛物线的解析式为：y =- (x -1)2+4(2)如图6,在y 轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点I 关于x 轴对称，在x 轴上取一点H,连接HF 、HI 、HG GD GE 则HF = HI ............................. ① 设过A 、E 两点的一次函数解析式为：y = kx + b (20), •••点E 在抛物线上且点E 的横坐标为2,将x = 2代入抛物线y =-(x — 1)2•••点E 坐标为(2, 3)又•••抛物线y = —(x -1)2+4图像分别与x 轴、y 轴交于点A.•.当 y = 0 时，—(x -1)2+4 = 0,二 x =- 1 或 x = 3 当 x = 0 时，y =- 1+ 4= 3,•点 A (- 1, 0),点 B (3, 0),点 D (0, 3)又•••抛物线的对称轴为：直线x = 1, •••点D 与点E 关于PC 对称，G9 GE分别将点A (- 1, 0)、点E (2, 3)代入 y = kx + b ,得:k b 0解得:2k b 3过A E 两点的一次函数解析式为:y =x + 1•••当 x = 0 时，y = 1•••点F 坐标为(0, 1)又•••点F 与点I 关于x 轴对称,图6•••点I 坐标为(0,— 1)DB DGHQ图6O I+ 4,得 yC••• El | fDE 2 DI 2 ■. 22 42 2 5 ............. ④又•••要使四边形DFHG 勺周长最小，由于DF 是一个定值, •只要使DG GH^HI 最小即可 由图形的对称性和①、②、③，可知, DG + G 卅 HF= EG^GH^ HI只有当El 为一条直线时，EG^GWHI 最小设过E （2, 3）、I （0,-1 ）两点的函数解析式为：y =k i x + b i （匕工0）,分别将点E (2, 3)、点I (0,-1)代入y = k i x + b i ,得:过A E 两点的一次函数解析式为：y = 2x -1 •••当 x = 1 时，y = 1;当 y = 0 时，x =丄；2•••点G 坐标为（1, 1）,点H 坐标为（1 , 0）2•四边形DFHG 勺周长最小为：DF +DG^GH^HF = DF +EI由③和④，可知： DF + EI = 2 2,5•四边形DFHG 勺周长最小为2 2,5。